平行四边形.docx

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平行四边形

平移产生平行四边形问题

1.如图，将沿方向平移得到，若，且四边形的面积是面积的，则平移的距离为．（结果用含的代数式表示）

2.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为．

3.如图，顶点坐标为，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为

4.如图，如图，，分别是的边和的中点，为上任意一点，连接，将沿方向平移到的位置，且在边上，已知的面积为，则图中阴影部分的面积为．

5.如图所示，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（　　）

A．B．

C．D．

6.如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：

①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②④

7.如图所示，在中，，，，现将沿方向平移到的位置．

（1）若平移距离为，求与的重叠部分的面积．

（2）若平移距离为，求与的重叠部分的面积，并写出与的关系式．

平行四边形最值问题

1.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．B．C．D．2

3.如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　　．

4.如图，已知▱ABCD的顶点A是直线l上一定点，过点B作BM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N，AM＝1，MN＝3，则对角线AC长的最小值为　 　．

5.（用到相似，选择性讲解）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

问题1：

如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：

如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？

如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：

若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？

如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题4：

如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？

如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

特殊角度

1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E,F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（）

A.1.5BC.D.2

2.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）

A.B.40C.50D.

3.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′（点B′与B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）．点B′恰好落在BC边上，则∠C＝　　．

4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为　　

5.在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为　　

6.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG的边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为_________.

7.如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：

①，②，③，④中正确的是　　

A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④

8.如图，在平行四边形中，，．作于点，于点，记的度数为，，，则以下选项错误的是　　

A．的度数为B．

C．若，则平行四边形的周长为

D．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半

9.如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长度为　　

A．B．C．2.5D．

求边长

1.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

2.如图，长方形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在长方形的对称轴上，则AE的长为______________.

3.如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm

4.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的点，且AP=CQ=3,线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于点F,交PQ于点E,则BF的长为

5.如图，在矩形ABCD中，BC=4，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为点，延长交边DC于点F，当点F为DC上靠近点C的三等分点时，CD的长为

6.在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，连接AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=

7.如图，正方形ABCD中，M，N分别是DC、AB的中点，沿过点A的直线折叠，使点B落在MN上，落点为B'，折痕交BC于点E，交MN于点F，再把这个正方形展开，若，则AB=cm.

8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，则FQ=

9.如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为　　．

10．如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE．

（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；

（2）求证：

AF＝GE．

11.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．

（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；

（2）求证：

EB＝EH．

求角度

1.在平行四边形中，比大，那么的度数为　　

A．B．C．D．

2.在中，，则的度数是　　

A．B．C．D．

3.如图的对角线交于点，，，则的度数为　　

A．B．C．D．

4.如图，在平行四边形中，于点，且，则等于　　

A．B．C．D．

5.如图，在中，点是边上的一点，且平分，平分，则的度数为　　

A．B．C．D．

6.如图，在中，为边上一点，且，若平分，，则的度数是______度．

7.如图，在中，平分，交于，若，则　　．

8.如图，在平行四边形中，平分交于，，垂足为，若，则的度数是　　．

9.如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为　　．

10.如图在中，，于，为的中点，若，则　　．

11.如图，在中，，，，垂足为，则　　．

12.在中，，是边上的高，若，则的度数是　　．

13.在中，，则　　．

14.如图，点是平行四边形的对角线上一点，连接，若点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，且，则　　．

15.在平行四边形中，于，于，且，则平行四边形中的度数是　　．

16.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD与于点M，过点D作DN⊥AB于点N，在DB的延长线上取一点P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，则∠PAB的度数为　　．

17.已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝　　．

18.如图，平行四边形中，，为的中点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：

．

（2）若，求的度数．

19.如图，在中，点是对角线上一点，连接并延长至，使．若．求的度数．

20.如图所示，已知四边形为平行四边形，平分交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的长度．

21.如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接、相交于点

（1）若，，求平行四边形的面积；

（2）若，求证：

．

22.如图，在平行四边形中，点是上的一点，在线段上，且．

（1）若，，求的大小；

（2）若，求证：

平行四边形存在性问题

1.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A. （3，1）   B. （﹣4，1）  C. （1，﹣1）   D. （﹣3，1）

2.在平面直角坐标系中，A（1,2），B（5,3），C（3，5），在坐标系内是否存在点D，使得以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形？

3.在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标　　．

4.在平面直角坐标系中，已知A（1，1）,B（3，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，求C,D的坐标？

5.在平面直角坐标系中，直线y=一x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，在平面直角坐标系中求一点D，使得以O、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段A、B在格点上．

（1）将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．

（2）在

（1）的条件下，线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2．

（3）在

（1）、

（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B2、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标：

________．

7.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△是由△ABC旋转得到的，若点Q在x轴上，点P在直线上，要使以Q、P、、为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的坐标为

8.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度