高中数学导数单元测试试题附答案.docx

高中数学导数单元测试试题附答案.docx

《高中数学导数单元测试试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数单元测试试题附答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学导数单元测试试题附答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数在区间内可导，且则

的值为（）

A．B．C．D．

2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，

那么物体在秒末的瞬时速度是（）

A．米/秒B．米/秒

C．米/秒D．米/秒

3．函数的递增区间是（）

A．B．

C．D．

4．,若,则的值等于（）

A．B．

C．D．

5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．必要非充分条件

6．函数在区间上的最小值为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

1．若，则的值为_________________；

2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；

3．函数的导数为_________________；

4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数的单调递增区间是___________________________。

三、解答题

1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。

2．求函数的导数。

3．求函数在区间上的最大值与最小值。

子曰：

学而不思则罔，思而不学则殆。

4．已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；

（2）求函数的极小值。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[综合训练B组]

一、选择题

1．函数有（）

A．极大值，极小值

B．极大值，极小值

C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

2．若，则（）

A．B．

C．D．

3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

A．B．

C．和D．和

4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则

与满足（）

A．B．为常数函数

C．D．为常数函数

5．函数单调递增区间是（）

A．B．C．D．

6．函数的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．函数在区间上的最大值是。

2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。

4．若在增函数，则的关系式为是。

5．函数在时有极值，那么的值分别为________。

三、解答题

1．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大

3．已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间。

4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使

且，试确定函数的单调区间。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[提高训练C组]

一、选择题

1．若,则等于（）

A．B．C．D．

2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

3．已知函数在上是单调函数,则实数的

取值范围是（）

A．B．

C．D．

4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）

A．B.

C.D.

5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．

6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，

则函数在开区间内有极小值点（　）

A．个

B．个

C．个

D．个

二、填空题

1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；

2．函数的单调增区间为。

3．设函数，若为奇函数，则=__________

4．设，当时，恒成立，则实数的

取值范围为。

5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则

数列的前项和的公式是　　

三、解答题

1．求函数的导数。

2．求函数的值域。

3．已知函数在与时都取得极值

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：

（1）在上是减函数，在上是增函数；

（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]

一、选择题

1．B

2．C

3．C对于任何实数都恒成立

4．D

5．D对于不能推出在取极值，反之成立

6．D

得而端点的函数值，得

二、填空题

1．

2．

3．

4．

5．

三、解答题

1．解：

设切点为，函数的导数为

切线的斜率，得，代入到

得，即，。

2．解：

3．解：

当得，或，或，

∵，，

列表:

+

+

↗

↗

又；右端点处；

∴函数在区间上的最大值为，最小值为。

4．解：

（1）当时，，

即

（2），令，得

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[综合训练B组]

一、选择题

1．C，当时，；当时，

当时，；取不到，无极小值

2．D

3．C设切点为，，

把，代入到得；把，代入到得，所以和

4．B,的常数项可以任意

5．C令

6．A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以

二、填空题

1．，比较处的函数值，得

2．

3．

4．恒成立，

则

5．

，当时，不是极值点

三、解答题

1．解：

。

2．解：

设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

3．解：

（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点

得

（2）

单调递增区间为

4．解：

由得

所以增区间为；减区间为。

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[提高训练C组]

一、选择题

1．A

2．A对称轴，直线过第一、三、四象限

3．B在恒成立，

4．C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有

得

5．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为

6．A极小值点应有先减后增的特点，即

二、填空题

1．，时取极小值

2．对于任何实数都成立

3．

要使为奇函数，需且仅需，

即：

。

又，所以只能取，从而。

4．时，

5．，

令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和

三、解答题

1．解：

。

2．解：

函数的定义域为，

当时，，即是函数的递增区间，当时，

所以值域为。

3．解：

（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

极大值

极小值

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得。

4．解：

设

∵在上是减函数，在上是增函数

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴∴解得

经检验，时，满足题设的两个条件.