和差问题的公式Word文件下载.docx
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盈亏问题公式
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷
(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解(7+9)÷
(10-8)=16÷
2=8(个)………………人数
10×
8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×
8+7=64+7=71(个)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;
若每人背50发,则还多200发。
有士兵多少人?
有子弹多少发?
解:
(680-200)÷
(50-45)=480÷
5=96(人)
45×
96+680=5000(发)或50×
96+200=5000(发)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;
若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
解(90-8)÷
(10-8)=82÷
2=41(人)
41-90=320(本)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷
浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
溶液的重量×
浓度=溶质的重量
浓度=溶液的重量
利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣〈1)
利息=本金×
利率×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
面积、体积换算公式
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米1亩=666。
666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
重量换算:
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
一般行程问题公式
平均速度×
时间=路程;
路程÷
时间=平均速度;
平均速度=时间。
同向行程问题公式
追及(拉开)路程÷
(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×
追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×
相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷
(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)时间=速度和。
列车过桥问题公式
(桥长+列车长)÷
速度=过桥时间;
过桥时间=速度;
速度×
过桥时间=桥、车长度之和。
行船问题公式
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
工程问题公式
工效×
工时=工作总量;
工作总量÷
工时=工效;
工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷
工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
求比较数应用题公式
标准数×
分(百分)率=与分率对应的比较数;
增长率=增长数;
减少率=减少数;
(两分率之和)=两个数之和;
(两分率之差)=两个数之差。
求标准数应用题公式
比较数÷
与比较数对应的分(百分)率=标准数;
增长数÷
增长率=标准数;
减少数÷
减少率=标准数;
两数和÷
两率和=标准数;
两数差÷
两率差=标准数;
方阵问题公式
(1)实心方阵:
(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×
层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)×
层数×
4=中空方阵的人数。
总人数÷
4÷
层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×
3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×
4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×
3×
4=84(人)
利率问题公式
利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。
(1)单利问题:
本金×
时期=利息;
(1+利率×
时期)=本利和;
本利和÷
时期)=本金。
年利率÷
12=月利率;
月利率×
12=年利率。
(2)复利问题:
(1+利率)存期期数=本利和。
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
解
(1)用月利率求。
3年=12月×
3=36个月
2400×
(1+10.2%×
36)
=2400×
1.3672
=3281.28(元)
(2)用年利率求。
先把月利率变成年利率:
10.2‰×
12=12.24%
再求本利和:
(1+12.24%×
3)
=3281.28(元)(答略)
相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷
2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
解一(100-2×
36)÷
(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×
36-100)÷
(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×
总头数-脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×
或(每只兔的脚数×
总头数-鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×
产品总数-实得总分数)÷
(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数)÷
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
解一(4×
1000-3525)÷
(4+15)
=475÷
19=25(个)
解二1000-(15×
1000+3525)÷
=1000-18525÷
19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费×
×
元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本×
元……。
它的解法显然可套用上述公式。
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷
(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷
(每只鸡兔脚数之差)〕÷
2=鸡数;
(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷
2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
解〔(52+44)÷
(4+2)+(52-44)÷
(4-2)〕÷
=20÷
2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷
(4+2)-(52-44)÷
=12÷
2=6(只)…………………………兔(答略)
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
求分率、百分率问题的公式
标准数=比较数的对应分(百分)率;
标准数=增长率;
标准数=减少率。
较小数=多几(百)分之几(增);
较大数=少几(百)分之几(减)。
增减分(百分)率互求公式
增长率÷
(1+增长率)=减少率;
减少率÷
(1-减少率)=增长率。
比甲丘面积少几分之几?
解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式,可解答为“百分之几?