最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元小结解析版Word下载.docx

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9．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A.60B.70C.80D.90

10．某市出租车的收费标准是：

起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计）.某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）

A.11B.8C.7D.5

二、填空题。

11．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为.

12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是.

13．已知关于x，y的方程组

的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值范围是.

14．已知关于x的不等式组

有且只有三个整数解，则a的取值范围是.

三、解答题。

15．（8分）解下列不等式和不等式组：

（1）

－

≤1；

（2）

16．（8分）小明解不等式

≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

解：

去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤1.①

去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.②

移项，得3x－4x≤1－3－1.③

合并同类项，得－x≤－3.④

两边都除以－1，得x≤3.⑤

17．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

18．（8分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：

一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.

19．（10分）已知关于x的不等式组

恰好有两个整数解，求实数a

的取值范围.

20．（10分）已知：

2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围.

21．（12分）某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：

按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；

乙厂的优惠条件是：

每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：

一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？

如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？

需要多少费用？

22．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40

元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

买一套西装送一条领带；

方案二：

西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.

（1）若x＝30，通过计算可知购买较为合算；

（2）当x＞20时，

①该客户按方案一购买，需付款元；

（用含x的式子表示）

②该客户按方案二购买，需付款元；

③这两种方案中，哪一种方案更省钱？

23．（14分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

品名

厂家批发价（元/个）

商场零售价（元/个）

篮球

130

160

排球

100

120

（1）该采购员最多可购进篮球多少个？

（2）若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？

该商场最多可盈利多少元？

参考答案

一、选择题。

CCDCCDABCD

11．B＜A＜D＜C.

12．x＜8.

13．a＞1.

14．－2＜a≤－1.

15．

（1）解：

去分母，得2（2x－1）－（9x＋2）≤6.

去括号，得4x－2－9x－2≤6.

移项，得4x－9x≤6＋2＋2.

合并同类项，得－5x≤10.

系数化为1，得x≥－2.

其解集在数轴上表示为：

（2）解：

解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x≤4.

则不等式组的解集为－2＜x≤4.

将解集表示在数轴上如下：

16．解：

错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：

去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6.

去括号，得3＋3x－4x－2≤6.

移项，得3x－4x≤6－3＋2.

合并同类项，得－x≤5.

两边都除以－1，得x≥－5.

17．解：

（1）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根据题意，得

2x＋10－x＝18，解得x＝8.

则10－x＝2.

答：

甲队胜了8场，负了2场.

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得

2a＋（10－a）＞15，解得a＞5.

乙队在初赛阶段至少要胜6场.

18．解：

设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人.根据题意，

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元检测卷

一、选择题

1.下列式子：

①3＞0；

②4x+3y＞0；

③x=3；

④x-1≠5；

⑤x+2≤3是不等式的有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A．a＞bB．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜0

3.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[

]＝5，则x的取值可以是（C）

A．40B．45C．51D．56

4.若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）

A．2B．3C．4D．5

5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）

A．16个B．17个C．33个D．34个

6.三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）

A．39B．36C．35D．34

7.一元一次不等式组

的解集在数轴上表示为（）

8.若数a使关于x的不等式组

，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程

-

=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A.-3B.-2C.2D.3

9.不等式组

的整数解是（　　）

A.-1，0B.-1，1C.0，1D.-1，0，1

10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（　　）种．

A.2B.3C.4D.5

1.若不等式组

只有2个整数解，则m的取值范围是______．

2.为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：

饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放______只．

3.是否存在整数k，使方程组

的解中，x大于1，y不大于1，则k的值为______．

4.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为______人．

5.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？

设她在期末应考x分，可列不等式为________________．

三、计算题。

1.解方程：

-（x-1）＜1．

2.解不等式2（x-2）≤6-3x，并写出它的正整数解．

3.解不等式

＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．

4.已知关于x，y的二元一次方程组

的解满足x+y＜3，求m的取值范围．

5.解不等式组

6.解不等式组

，并写出这个不等式组的整数解．

7.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

8.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；

购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

9.为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

答案和解析

1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.A8.D9.C10.A

1.3＜m≤4 

2.18 

3.3、4、5 

4.6 

5.40%×

85＋60%x≥90

1.解：

去分母，得：

x-2-2（x-1）＜2，

去括号，得：

x-2-2x+2＜2，

移项，得：

x-2x＜2+2-2，

合并同类项，得：

-x＜2

系数化成1得：

x＞-2． 

2.解：

不等式2（x-2）≤6-3x，

解得，x≤2，

∴正整数解为1和2． 

3.解：

5x-1＜3x+3，

5x-3x＜3+1，

2x＜4，

系数化为1，得：

x＜2，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

4.解：

，

①-②得2x+2y=4m-4，

∴x+y=2m-2，

∵x+y＜3，

∴2m-2＜3，

∴m＜

．

5.解：

解不等式2（x+2）＞3x，得：

x＜4，

解不等式

≥-2，得：

x≥-1，

将两不等式的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为-1≤x＜4． 

6.解：

解不等式7（x-1）＞4x+2，得：

x＞3，

≥2x-5，得：

x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4，

所以不等式组的整数解为x=4． 

7.解：

（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，

根据题意得：

解得：

则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；

（2）设足球购买a个，则篮球购买（50-a）个，

120a+100（50-a）≤5500，

整理得：

20a≤500，

a≤25，

则最多可购买25个足球．

8.解：

（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元．可得

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实际应用专题研究

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实际应用

专题研究

一．规律与方法：

1.建立不等式（组）模型解决生产、生活中的实际问题是一种重要的数学思想和数学方法，要构建不等式（组）模型，关键是分析题意，弄清题目中的数量关系，通过题目中的关键词，如：

“多”、“少”、“大于”、“小于”、“超过”等，找出各量之间的不等关系，建立不等式（组）模型．

2．列不等式（组）解应用题可按以下步骤进行：

①审题：

弄清题意，找出题目中的各种数量关系；

②设未知数：

一般问什么设什么，也可间接设；

③根据题目中的不等关系，列出不等式（组）；

④解不等式（组），并验证解的正确性；

⑤作答．

二．利用一元一次不等式的简单应用

1.例题．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

设孔明应该买x个球拍，根据题意，得

5×

20＋22x≤200，解得x≤7

.由于x取整数，故x的最大值为7.

孔明应该买7个球拍．

2.对应训练：

（1）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块

（2）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（）

A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔

（3）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排____人种茄子．

三．利用一元一次不等式设计方案

1.例题：

某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

1）120×

0.95＝114（元）．

实际应支付114元．

2）设购买商品的价格为x元，由题意得

0．8x＋168＜0.95x，解得x>

1120.

当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算

（1）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

（2）．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？

并说明理由．

四．利用一元一次不等式（组）解决图表问题

1.例题．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

（2）若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？

（1）设采购员最多可购进篮球x个，则排球是（100－x）个，依题意，得

130x＋100（100－x）≤11815.

解得x≤60.5.

∵x是整数，∴x最大取60.

该采购员最多可购进篮球60个．

（2）设篮球x个，则排球是（100－x）个，则

（160－130）x＋（120－100）（100－x）≥2580.

解得x≥58.

又由第

（1）问得x≤60.5，

∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．

∵篮球的利润大于排球的利润，

∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利（160－130）×

60＋（120－100）×

40＝1800＋800＝2600（元），即该商场最多可盈利2600元．

2.对应训练：

（1）．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；

在乙商场累计购物越过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

1）根据题意，填写下表（单位：

元）

2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

（2）.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．

1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？

2）在

（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

（3）．2018年5月20日是第24个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图），根据信息，解答下列问题．

1）求这份快餐中所含脂肪的质量；

2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，

求这份快餐所含蛋白质的质量；

3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物

所占百分比的和不高于85%，求其中所

含碳水化合物质量的最大值．

五．综合题

1．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）

A．n≤mB．n≤

C．n≤

D．n≤

2.“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·

20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A．60B．70C．80D．90

3.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为____________cm.

4.2018年的5月20日是第18个学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图一矩形内）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

信息

1）．快餐成分：

蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．

2）．快餐总质量为400克．

3）．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．

5．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品．

6．为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图．小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，

则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？

（保留整数）

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前

5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电

费多少元？

7．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；

乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？

8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；

如果前面的每名同学分5本，那么最后一个就分不到3本，这些书有多少本？

共有多少人？

9.．某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；

乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

10.小明家准备用15000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100m2，卫生间和厨房共10m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？

11.某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.

⑴求稻谷和棉花各是多少？

⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；

稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集