五年级数学思维拓展课程整体设计.docx
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五年级数学思维拓展课程整体设计
五年级数学思维拓展课程整体设计
课程目标：
1、学生经历从反面思考的过程；掌握用数学思维思考问题的方法.
2、学生观察、分析、归纳能力.
3、学生体验到成功的喜悦；获得积极情感体验；培养对数学的浓厚的兴趣.
课程对象：
五年级
课程时间：
6课时
课程内容：
1.式题巧算
2.最大最小积问题
3.和倍问题
4.工程问题
5.置换问题
6.周期问题
课程环境：
班级
课程实施：
1.课程实施的建议.（例如：
实施的观点、方式、方法等）
2.具体实施教学设计（见教学设计具体内容）
课程评价：
对课程的整体评价；可以从教师、学生、家长、三方面评价；也可以从学生学习本课程的不同方面对学生进行评价；每位学生一份；以表格形式呈现.定期评价（每学期至少1次）.
样表如下：
评价项目
评价主体
教师
学生
……
课程评价班级姓名
一、教学设计
数学思维课程教学设计
教学内容
式题巧算
课时
1
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容；分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
1、换元：
让学生能够掌握等量代换的概念；通过等量代换讲复杂算式变成简单算式.
2、涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
3、将算式化简；但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算；使计算过程更加简便；而通项归纳法能将“形似”的复杂算式；用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨
教学重点
通项归纳法通项归纳法也要借助于代数；
教学难点
循环小数与分数拆分：
掌握循环小数与分数的互化；循环小数之间简单的加、减运算；
教具准备
ｐｐｔ
教学环境
教学过程
例1有一个六位数；它的个位数字是6；如果将6移至到第一位前面；所得的新六位数是原数的4倍；求原数.
分析解答：
先列出竖式；逐一推理；就可得出答案.（153846）
随堂练习：
1、已知六位数“1ABCDE”；这个六位数的3倍正好是“ABCDE1”.求这个六位数.
2、已知六位数“2华罗庚金杯”；这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”.求这个六位数.
3、已知六位数“我们热爱科学”；这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”.求这个六位数.
例2下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数；请你在其余的三格中也分别填入一个两位数；使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等；并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成.
分析解答：
84与72的和是156；则上下两个方格之和也是156；即95和61；则中间是30.
随堂练习：
1、把0——9这十个数填到圆圈内；每个数字只用一次；使算式成立.
O＋O＝O O－O＝O O×O＝OO
2、将1——9九个数字填入圆圈中；使等式成立.
OOO×OO＝OO×OO＝5568
3、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组；使每组中的三个数的积相等.
O×O×O＝O×O×O
拓展训练
1、把1——9这十个数填入下面的的圆圈；使三个等式成立.
O＋O＝O O－O＝O O×O＝O
2、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中；使等式成立.
O×O＝O＝O÷OO×OOO＋O＋O＝O
3、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中；使乘积最大.
OOO×OOO
思路：
1、7和9要放在百位；2、5和4要放在十位.因为95个74和94个75比较；肯定是95个75大（你可以用乘法分配律来检验）；……；所以正确答案是942乘以753.
4、用9、8、2、1组成两个两位数；使它们的乘积最大.
5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数；使它们的乘积最小.
6、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘；我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数.这个算式乘积最大是多少？
7、甲乙丙三个自然数的和是100；甲数除以乙数；或丙数除以甲数；得数都是“商5余1”；甲数是多少？
思路：
根据甲数除以乙数；或丙数除以甲数；得数都是“商5余1”不难看出乙数最小；我们就假设乙数是1、2、3、4……；并逐一试商即可.
8、甲乙丙三个数的和是57；甲数是乙数的3倍多1；乙数又是丙数的3倍多1；求丙数.
9、A、B、C、D四个数的和是38；A是B的2倍少2；B是C的2倍少2；C是D的2倍少2；求数B.
10、一个三位数；它的十位上的数字比个位上的数字多3；百位上的数字又是个位上数字的平方.又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202；这个数是多少？
板书设计
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
最大最小积问题
课时
2
教学目标
掌握选择由几个数字排列组成的两个数；得到它们最大的积和最小的积的方法及规律；培养学生的数学兴趣和学习习惯.
教学重点
把若干个数字排列成几个数相乘；使得乘积最大的问题
教学难点
把若干个数字排列成几个数相乘；使得乘积最大的问题
教具准备
ｐｐｔ
教学环境
教学过程
在数学竞赛中；我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘；使得乘积最大的问题.如何排列呢？
我们知道：
在周长一定的情况下；长方形的长与宽越接近；所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）.举例：
周长为24的长方形；
根据这一规律就可以顺利解决此类问题.
练习
1.试求和是91；乘积最大的两个自然数.最大的积是多少？
之和的最小值是多少？
3.比较下面两个乘积的大小：
123456789×987654321；
123456788×987654322.
4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面；为节省材料；要求围墙最短；那么这块长方形地的围墙有多少米长？
5.把19分成几个自然数的和；怎样分才能使它们的积最大？
6.1～8这八个数字各用一次；分别写成两个四位数；使这两个数相乘的乘积最大.那么这两个四位数各是多少？
7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字；剩下的数字组成一个新数；这个新数最大是多少？
最小是多少？
板书设计
123456789×987654321；
123456788×987654322.
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
和倍问题
课时
3
教学目标
1.学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量；以便方便阶梯.
2.熟练掌握解答和倍问题的方法；理解分析个两之间的关系
教学重点
运用画画线段的方法；准确分析个两之间的关系
教学难点
能够理解和倍解决问题的量得关系
教具准备
教学环境
教学过程
1倍数×倍数=几倍数
例1、姐姐有科技书40本；妹妹有科技书35本；姐姐要给妹妹多少本科技书后；妹妹的科技书是姐姐的2倍？
（40＋35）÷（2＋1）=25本………………姐姐现在的书
40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数
答：
略.
例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖；每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍；每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍.如果评一、二、三等奖各两人；那么每个一等奖的的奖金是308元；如果评一个一等奖；两个二等奖；三个三等奖；那么一等奖的奖金是多少元？
分析：
可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“；那么每个二等奖的奖金就是1/2；每个三等奖的奖金就是1/4；由于每等奖各两人；故奖金总数就为：
308×【（1＋1/2＋1/4）】×2=1078（元）
按一个一等奖；两个二等奖；三个三等奖来分配；一等奖奖金是：
1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）
答：
略.
练习：
1、被除数、除数、商三个数的和是212；已知商是2；被除数和除数各是多少？
2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克；如果把乙桶的油倒入甲桶20千克；这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍；问甲、乙两桶原来各存油多少千克？
3、分子、分母之和是23；分母增加19以后；得到一个新的分数；把这个分数化简是1/5.原来的分数应是几分之几？
4、甲、乙、丙三个数之和是1160；甲是乙的一半；乙是丙的两倍；问甲、乙、丙三个数各是多少？
5、商店里有苹果和梨共465千克；如果卖出苹果的1/4；卖出梨的1/5；两种水果剩下的重量相等；原有苹果和梨各多少千克？
6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元；甲得的3倍等于乙得的5倍；乙得的2倍等于丙的3倍；甲、乙、丙各得奖金多少元？
板书设计
1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
工程问题
课时
4
教学目标
（1）知识目标:
认识工程问题的特点、数量关系;掌握解题方法、并能正确解答.
（2）能力目标:
培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力.
（3）情感目标:
加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力.
教学重点
教学重点:
工程问题的数量关系特征及解法.
教学难点
教学难点:
理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法.
教具准备
ｐｐｔ
教学环境
教学过程
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.
这类问题在已知条件中；常常不给出工作量的具体数量；只提出“一项工
程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等；在解题时；常常
用单位“1”表示工作总量.
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”；这样；工
作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之
几）；进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式.
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷\u65288X甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式.
【例题】一项工程；甲队单独做需要10天完成；乙队单独做需要15天完
成；现在两队合作；需要几天完成？
解：
题中的“一项工程”是工作总量；由于没有给出这项工程的具体数量；
因此；把此项工程看作单位“1”.由于甲队独做需10天完成；那么每天
完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成；每天完成这项工程的
1/15；两队合做；每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）.
由此可以列出算式：
1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：
两队合做需要6天完成.
练习
1、一项工程；甲单独六天可以完成；乙单独八天可以完成；如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成？
2、一批零件；甲独做6小时完成；乙独做8小时完成.现在两人合做；
完成任务时甲比乙多做24个；求这批零件共有多少个？
3、一件工作；甲独做12小时完成；乙独做10小时完成；丙独做15小
时完成.现在甲先做2小时；余下的由乙丙二人合做；还需几小时才
能完成？
板书设计
本课评价
数学思维课程教学设计
教学内容
置换问题
课时
5
教学目标
1、置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量；从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题；解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.
2、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性；提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性.
3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工；进而解决问题
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