三级学而思Word格式.docx
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原式=116+114-200
=230-200
=30
（3）计算1412-1519+1217
分析观察算式发现1412-1519不够减，1412+1217=2629，可以交换“-1519”和“+1217”的位置，先计算1412+1217=2629，再计算2629-1529，这样计算比较简便。
原式=1412+1217-1519
=3629-1519
=1110
（4）计算313-415+112-10
分析观察算式发现313-415不够减，可以交换“-415”和“+112”的位置，先算313+112=425，这样计算比较简便。
原式=313+112-415-10
=425-415-10
=0
秘籍4特殊乘数要带符号搬家
例4
（1）计算5×
139×
2
分析2×
5=10，乘数的积为整十数，所以将“×
2”搬到“×
139”前面，然后再计算139×
10
原式=5×
2×
139
=10×
=1390
（2）计算125×
127×
8
分析125×
8=1000，先计算这两个数，再计算127×
1000就比较简便了，所以
“×
8”要搬到“×
127”前面。
原式=125×
8×
127
=1000×
=127000
（3）计算25×
32×
125
分析看到25想到4，看到125想到8，但是原式没有4或8，可以把32分解成
4×
8，这样25和4相乘，125和8相乘，计算就简单了。
原式=（25×
4）×
（8×
125）
=100×
1000
=100000
秘籍5乘除抵消要带符号搬家
例5
（1）计算13×
89÷
13
分析如果按照四则运算从左到右依次计算，会有点麻烦。
可以先计算13÷
13=1，所以可以把“÷
13”移到“×
89”的前面，那样计算就简单了。
在只有乘除计算的时候可以带符号搬家。
原式=13÷
13×
89
=1×
=89
（2）计算63×
7÷
9
分析63正好是9的倍数，所以先计算63÷
9=7，再计算7×
7.
原式=63÷
9×
7
=7×
=49
（3）计算35×
220÷
分析35乘以220的得数会比较大，而35除以7能口算，所以把“÷
7”搬到“×
220”的前面计算。
原式=35÷
7×
220
=5×
=110
（4）计算45000÷
25÷
90×
25
分析45000除以25的得数会比较大，而45000除以90能口算，所以把“÷
90”搬到45000后面先计算。
另外，25÷
25=1，搬家后计算会更简便。
原式=（45000÷
90）×
（25÷
25）
=500×
1
=500
例6计算777×
777×
4
分析把算式中“÷
777”搬到“×
25”的前面，先计算“777÷
777=1”就简单了。
原式=（777÷
777）×
（25×
4）
100
=100
秘籍总结
同号找朋友，异号找同号。
不够减是要搬家。
乘除抵消要搬家。
秘籍修炼
练1计算
（1）178+148+22
（2）225-70-25
练2计算
（2）364-75+36
（2）413+123-113
练3计算
（1）450-36+150
（2）474+75-274
练4计算
（1）61+175+139+25
（2）93+176+208-76
练5计算
（1）72×
10÷
9
（2）4÷
练6计算
（1）625×
16
（2）999×
125÷
999×
16
第2讲添去括号
在做加减计算时，学会运用添去括号的方法调整运算顺序凑成挣或抵消，达到巧算的目的。
秘籍攻略
秘籍1添括号
例1
（1）计算167+36+64
分析算式中36与64的和是100，所以可以添括号先计算，然后再和167相加，计算就简单了。
原式=167+（36+64）
=167+100
=267
（2）计算1+22+333+4444+5555+666+77+8
分析算式中虽然有两个加数的个位数字能凑成10，但是做起来依然比较麻烦，我们再试试是否有三个加数的个位能凑10；
尝试如下：
原式=（1+4444+5555）+（333+666+1）+（22+77+1）+（8-1-1）
=10000+1000+100+6
=11106
（3）计算729-31-169
分析观察算式的运算符号发现都是减号，在连减算式中，如果连减的数求和好算，可以将减数先结合起来。
原式=729-（31+169）
=729-200
=529
（4）计算894-89-111-95-105-94
分析算式中都是减号，在连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减。
该题也可以先带符号搬家。
方法1：
原式=894-（94+89+111+95+105）
=894-（94+200+200）
=894-494
方法2：
原式=（894-94）-（89+111）-（95+105）
=800-200-200
（5）计算1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
分析把题目的18个减数加上括号后凑成9个100，从而达到巧算的目的。
原式=1000-（91+1+92+2+93+2+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9）
=1000〔（91+9）+（92+8）+（93+7）+（94+6）+（95+5）+（96+4）+（97+3）+（98+2）+（99+1）〕
=1000-（100×
9）
例2
（1）计算249-312+751-688
分析在加减混合算式中，可以通过添括号先计算加数的和，再减去所有减数的和。
原式=（249+751）-（312+688）
=1000-1000
（2）计算264+451-216+136-184+149
分析在加减混合算式中，加数能凑整的添括号，减数末尾能凑整的通过添括号来进行简便计算。
原式=（264+136）
（3）计算1348-234-76+2234-48-24
在一级运算中添括号法则看数前面的符号，如果前面是加号，添括号后，括号内符号不变。
如果前面是减号，添括号后，括号内符号不变。
分析在加减混合计算中，同号找朋友，异号同尾，给1348和48,2234和234,76和24分别分别添加括号。
原式=（1348-48）+（451+149）-（216+184）
=1300+2000-100
=3200
秘籍2去括号
例3
（1）计算（134+37+55）+（63+66+25）
分析算式中的运算符号都是加号时，可以直接去括号，然后运用符号搬家进行简便计算。
原式=134+37+55+63+66+25
=134+66+37+63+55+25
=200+100+80
=380
（2）计算264+（451-227）+36+（549-173）
分析先去括号再计算，括号前面是加号，可以直接去掉括号。
原式=264+451-227+36+549-173
=（364+36）+（451+549）-（227+173）
=300+1000-400
=900
（3）计算1500-（76+241）-（227+173）
分析先去掉括号再计算，括号前是减号，去掉括号时括号里的符号要变号。
原式=1000-76-241-359-124
=1500-（76+124）-（241+359）
=1500-200-600
=700
（4）计算4538-（3670-462）+670
分析先去掉括号再计算括号前面是减号，去掉括号时括号里的符号要变号。
原式=4538-3670+462+670
=4538+462-（3670-670）
=5000-3000
=2000
例3
（1）计算317+（53+748）-（348-53）-（238+162）
分析先去掉括号再计算，哭号前面是减号，去掉括号时要变号；
括号前面是加号，可以直接去括号；
括号里面能直接计算的先计算。
原式=317+53+748-348+53-（238+162）
=（317+53）+（748-348）-（238+162）+53
=370+400-400+53
=423
（2）计算5643+（1296+1357）-（433+896）-567
分析先去掉括号再计算，括号前面是减号，去掉括号时要变号；
括号前面是加号，可以直接去括号。
原式=5643+1296+1357-433-896-567
=（5643+1357）+（1296-896）-（433+567）
=7000+400-1000
=6400
秘籍3分组
例5（5）计算1000-999+998-997+996-995+......+4-3+2-1
分析先观察算式，看看算式中的数有什么规律，符号有什么规律，在进行计算。
根据计算算式的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组进行计算，每组的计算结果均为1，即1000-999，,89-997,996-995，…4-3,2-1，整个算式成了求500个1的和。
原式=（1000-999）+（998-997）+（996-995）+…+（4-3）+（2-1）
=1+1+1+1+1+…+1+1
（2）计算1-2+3-4+5-6+…-96+97-98+99-100+101
分析此题可以从后往前看，从1到101一共101个数，去掉1就剩下100分数，每两个数一组，一共50组。
原式=（101-100）+（99-98）+…+（5-4）+（3-2）+1
=50+1
=51
（3）计算100-999-998+997+996-995-994+993+…+4-3-2+1
分析先看看算式中的数有什么规律，符号有什么规律，在进行计算。
观察发现算式的前一个数与后一个数的差均为1，符号的规律是“+--+”重复出现；
在计算式中“+--+”连着的四个数计算结果为0.
原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2001-2002-2003+2004）+2005
=0+2005
=2005
例6
（1）计算（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002-999）+（1001-1000）
分析如果按顺序计算，计算量较大，可以适当改编运算顺序，先把所有的括号去1到200的连续自然数一共有2000个，所以一共有1000组。
原式=2000-1+1999-2+1998-3+….+1002-999+1001-1000
=（2000-1000）+（1999-999）+（1998-998）+…+（1002-2）+（1001-1）
=1000+1000+1000+…+1000+1000
=1000000
（2）计算（2+4+6+…+2006）-（1+3+5+7+…+2005）
分析先去掉括号，再分组计算，从1到2006，偶数一共有1003，奇数也有1003个，两个数一组，正好有1003组。
原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（2006-2005）
1+1+1+…+1
=1003
（3）计算（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+…+1998）
分析算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1-1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，讲剩余的999个奇数和999个偶数亮亮分组重新组合，这样相邻两个数的差均为1.
原式=1+3+5+7+…+1999-2-4-6-…-1998
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（1999-1998）
=1+1×
999
=1000
同号找朋友，异号找同尾。
添去括号：
括号前为+，添去括号后括号内的符号不变；
括号前为-，添去括号后括号内的符号要变
分组法：
符号和数字有特点，通过跟组进行计算。
练1计算
（1）237+219+36+63+81+64
（2）500-99-1-98-2-97-3-96-4
练2计算
（1）136-68+936-536-32
（2）1847-1936+536-154-46
练3计算
（1）4378-1234-（1766+378）
（2）1256-（113+56）+（493-69）-11
练4计算
（1）25+24-23+22+21-20+19+18-17+16+15-14+13+12-11
（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118
（3）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118
练5计算
（1）（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+…+98）
（2）1-2+3-4+5-6+7-8+9-…-48+49-50+51
练6
（1）100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1
（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+94-95-96+97+98-99-100+101
第3讲加补和基准数
掌握加减法计算的两种巧算方法：
加补凑整法、基准数法
秘籍1
例1
（1）计算99999+9999+999+99+9
分析99999接近100000，9999接近10000,999接近1000,99接近100,9接近10，可以分别凑整再计算。
方法1
原式=（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（9+1）-5
=100000+10000+1000+100+10-5
=111105
方法2
原式=（100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）
加减运算，有接近整十、整百、整千、……的数，分别凑整再计算——加补凑整法。
=100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1
=111110-5
（2）计算59997+3998+407+89
分析59997接近60000,3998接近4000,407接近400,89接近90，可以分别凑整再计算。
原式=（60000-3）+（4000-2）+（400+7）+（90-1）
=60000+4000+400+90-3-2+7-1
=64490+1
=64491
秘籍2加法中的加补凑整
例2
（1）计算257-98
分析减数98接近1000，可以凑整再计算。
原式=257-（100-2）
=257-100+2
=159
（2）计算751-203
分析减数203接近200，可以凑整再计算。
原式=751-（200+3）
=751-200-3
=551-3
=548
（3）计算895-504-97
分析减数504接近500，97接近100，可以凑整再计算。
原式=895-（500+4）-（100-3）
=895-500-4-100+3
=895-500-100-4+3
=295-4+3
=294
（4）计算1034-399-102
分析减数399接近400,102接近100，可以凑整再计算。
原式=1034-（400-1）-（100+2）
=1034-400+1-100-2
=1034-400-100+1-2
=533
例3
（1）计算198-205-108+409
分析加减混合运算。
观察发现算式中每个数都接近整百数，只需分别凑整再计算，但需要注意减数中较小数的符号变化。
原式=（200-2）-（200+5）-（100+8）+（400+9）
=200-2-200-5-100-8+400+9
=（200-200-100+400）-2-5-8+9
=300-6
（2）计算199+298-397+496+595+20-97-19
观察发现算式中每个数都接近整百数，只需要分别凑整再计算，但需要注意减数中较小数的符号变化。
原式=（200-1）+（300-2）-（400-3）+（500-4）+（600-5）+20-（100-3）-（20-1）
=200-1+300-2-400+3+500-4+600-5+20-100+3-20+1
=200+300-400+500+600-100+20-20-1-2+3-4-5+3+1
=1100-5
=1095
秘籍3几个数接近的加减运算
例4
（1）计算201+198+197+200+205
分析几个接近的数相加，可以把每个数都看成同一个整十数、整百数、整千数等，变加为乘，但一定要记得处理较小的数。
算式中每个数都接近200。
原式=（200+1）+（200-2）+（200-3）+200+（200+5）
=200×
5+1-2-2+5
=1000+11001
（2）计算567+558+562+555+563+560
分析题目中每个数都接近560
原式=（560+7）+（560-2）+（560+2）+（560-5）+（560+3）+560
=560×
6+7-2+2-5+3
=3360+5
=3365
例4
（1）计算199+199+201+203+198-196
分析算式中每个数都接近200，算式中有减法出现，可以先计算198-196=2
原式=199+199+201+203+2
=（200-1）+（200-1）+（200+1）+（200+3）+2
=200-1+200-1+200+1+200+3+2
4-1-1+1+3+2
=800+4
=804
（2）计算241+238+240+239+242+237-233
分析算式中每个数都接近240，算式中有减法出现，可以先计算237-233=4
原式=241+238+240+239+242+4
=（240+1）+（240-2）+240+（240-1）+（240+2）+4
=240×
5+1-2-1+2+4
=1200+4
=1204
例5
（1）计算351+348+353+350-201-203-198
分析算式中加数为一组接近的数，都接近350，减数为一组接近的数，都接近200，可以分别变加为乘，再计算。
原式=（350+1）+（350-2）+（350+3）+350-（200+1）-（200+3）-（200-2）
=350×
4-200×
3+1-2+3-1-3+2
=800+0
=800
（2）101+102+100+96+97+98+99+100+103+105+98+9
+104+100+101+102+99+103+96+100
分析算式中每一个数都接近100，可以把每一个数都看成100，变加为乘，最后处理较小的数。
原式=（100+1）+（100+2）+100+（100-4）+（100-3）+（100-2）+（100-1）+100+（100+3）+（100+5）+（100-2）+（100-4）+（100+4）+100+（100+1）+（100+2）+（100-1）+（100+3）+（100-4）+100
20+1+2-4-3-2-1+3+5-2-4+4+1+2-1+3-4
=2000+0
加补凑整法：
每个数分别凑整，再计算。
基准数法：
几个接近的数全部看作同一个整十数、整百数、整千数，变加为乘。
练1计算
（1）9+19+199+1999
（2）8+88+899+8999
练2计算
（1）1523-599
（2）814-296
练3计算1804-398-205
练4计算301+305+298+300+297
练5计算203+204+202+205-98-99-97-99
第4讲乘法分配律
根据算式中数的特征，运用乘法分配律达到简单的目的，提高运算的速度和正确率。
秘籍1乘法分配律基本应用
练1
（1）计算（32+25）×
分析观察算式可以看出这是两个数的和乘一个数，且25×
4=100，可以使用乘法分配律进行计算。
原式=32×
4+4×
=128+100
=228
（2）计算（20+4）×
分析观察算式发现，这是一个数乘两个数的和，90是整十数，可以应用乘法分配律进行计算。
原式=70×
3+70×
90
=2100+6300
=6510
小结以上题目应用的方法就叫乘法分配律，所谓乘法分配律就是两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
（1）计算（40-5）×
12
分析观察算式发现，这是两个数的差与一个数相乘，这个算是的意义是先算40与5的差得到35，再算35个12是多少，那么40个12减去5个12也是35个12，即可以按如下方法计算。
原式=40×
12-5×
=480-60
=420
（2）计算（80-8）×
分析观察算式发现，这是一个有特点的算式，80和125的乘积是1000，8和125的乘积是1000.
原式=80×
125-8×
（3）计算22×
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