切线长定理及弦切角练习题.docx
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切线长定理及弦切角练习题
切线长
〔一〕填空
1.:
如图7-143,直线BC切⊙O于B点,AB=AC,AD=BD,那么∠A=____.
2.:
如图7-144,直线DC与⊙O相切于点C,AB为⊙O直径,AD⊥DC于D,∠DAC=28°侧∠CAB=____.
3.:
直线AB与圆O切于B点,割线ACD与⊙O交于C和D
4.:
如图7-145,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于B和C两点,∠P=15°,∠ABC=47°,那么∠C=____.
5.:
如图7-146,三角形ABC的∠C=90°,内切圆O与△ABC的三边分别切于D,E,F三点,∠DFE=56°,那么∠B=____.
6.:
如图7-147,△ABC内接于⊙O,DC切⊙O于C点,∠1=∠2,那么△ABC为____三角形.
7.:
如图7-148,圆O为△ABC外接圆,AB为直径,DC切⊙O于C点,∠A=36°,那么∠ACD=____.
〔二〕选择
8.:
△ABC内接于⊙O,∠ABC=25°,∠ACB=75°,过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P,那么∠APB等于
[]
A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.
9.:
如图7-149,PA,PB切⊙O于A,B两点,AC为直径,那么图中与∠PAB相等的角的个数为
[]
A.1个;B.2个;C.4个;D.5个.
10.如图7-150,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是
[]
A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.
11.如图7-151,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C,B两点,且PCB过点O,AE⊥BP交⊙O于E,那么图中与∠CAP相等的角的个数是
[]
A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.
〔三〕计算
12.:
如图7-152,PT与⊙O切于C,AB为直径,∠BAC=60°,AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.
13.:
如图7-153,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,C,PD平分∠APC.求∠ADP的度数.
14.:
如图7-154,⊙O的半径OA⊥OB,过A点的直线交OB于P,交⊙O于Q,过Q引⊙O的切线交OB延长线于C,且PQ=QC.求∠A的度数.
15.:
如图7-155,⊙O内接四边形ABCD,MN切⊙O于C,∠BCM=38°,AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.
16.:
如图7-156,PA,PC切⊙O于A,C两点,B点
17.:
如图7-157,AC为⊙O的弦,PA切⊙O于点A,PC过O点与⊙O交于B,∠C=33°.求∠P的度数.
18.:
如图7-158,四边形ABCD内接于⊙O,EF切⊙O
19.BA是⊙O的弦,TA切⊙O于点A,∠BAT=100°,点M在圆周上但与A,B不重合,求∠AMB的度数.
20.:
如图7-159,PA切圆于A,BC为圆直径,∠BAD=∠P,PA=15cm,PB=5cm.求BD的长.
21.:
如图7-160,AC是⊙O直径,PA⊥AC于A,PB切⊙O于B,BE⊥AC于E.假设AE=6cm,EC=2cm,求BD的长.
22.:
如图7-161所示,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,从PA中点M引⊙O割线MNB,∠PNA=138°.求∠PBA的度数.
23.:
如图7-162,DC切⊙O于C,DA交⊙O于P和B两点,AC交⊙O于Q,PQ为⊙O直径交BC于E,∠BAC=17°,∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.
24.:
如图7-163,QA切⊙O于点A,QB交⊙O于B
25.:
如图7-164,QA切⊙O于A,QB交⊙O于B和C
26.:
在图7-165中,PA切⊙O于A,AD平分∠BAC,PE平分∠APB,AD=4cm,PA=6cm.求EP的长.
27.;如图7-166,PA为△ABC外接圆的切线,A为切点,DE∥AC,PE=PD.AB=7cm,AD=2cm.求DE的长.
28.:
如图7-167,BC是⊙O的直径,DA切⊙O于A,DA=DE.求∠BAE的度数.
29.:
如图7-168,AB为⊙O直径,CD切⊙O于CAE∠CD于E,交BC于F,AF=BF.求∠A的度数.
30.:
如图7-169,PA,PB分别切⊙O于A,B,PCD为割线交⊙O于C,D.假设AC=3cm,AD=5cm,BC=2cm,求DB的长.
31.:
如图7-170,ABCD的顶点A,D,C在圆O上,AB的延长线与⊙O交于M,CB的延长线与⊙O交于点N,PD切⊙O于D,∠ADP=35°,∠ADC=108°.求∠M的度数.
32.:
如图7-171,PQ为⊙O直径,DC切⊙O于C,DP交⊙O于B,交CQ延长线于A,∠D=45°,∠PEC=39°.求∠A的度数.
33.:
如图7-172,△ABC内接于⊙O,EA切⊙O于A,过B作BD∥AE交AC延长线于D.假设AC=4cm,CD=3cm,求AB的长.
34.:
如图7-173,△ABC内接于圆,FB切圆于B,CF⊥BF于F交圆于E,∠1=∠2.求∠1的度数.
35.:
如图7-174,PC为⊙O直径,MN切⊙O于A,PB⊥MN于B.假设PC=5cm,PA=2cm.求PB的长.
36.:
如图7-175,AD为⊙O直径,CBE,CD分别切⊙
37.:
如图7-176,圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心,AD,BC的延长线相交于E,过C点的切线CF⊥AE于F.求证:
〔1〕△ABE为等腰三角形;
〔2〕假设BC=1cm,AB=3cm,求EF的长.
38.:
如图7-177,AB,AC切⊙O于B,C,OA交⊙O于F,E,交BC于D.
〔1〕求证:
E为△ABC内心;
〔2〕假设∠BAC=60°,AB=a,求OB与OD的长.
〔四〕证明
39.:
在△ABC中,∠C=90°,以C为圆心作圆切AB边于F点,AD,BC分别与⊙C切于D,E两点.求证:
AD∥BE.
40.:
PA,PB与⊙O分别切于A,B两点,延长OB到C,
41.:
⊙O与∠A的两边分别相切于D,E.在线段AD,AE〔或在它们的延长线〕上各取一点B,C,使DB=EC.求证:
OA⊥BC.
⊥EC于H,AO交BC于D.求证:
BC·AH=AD·CE.
*43.:
如图7-178,MN切⊙O于A,弦BC交OA于E,过C点引BC的垂线交MN于D.求:
AB∥DE.
44.:
如图7-179,OA是⊙O半径,B是OA延长线上一点,BC切⊙O于C,CD⊥OA于D.求证:
CA平分∠BCD.
45.:
如图7-180,BC是⊙O直径,EF切⊙O于A点,AD⊥BC于D.求证:
AB平分∠DAE,AC平分∠DAF.
46.:
如图7-181,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,以AB为弦的圆O与BC切干点B,与AC交于D点.求证:
AD=DB=BC.www.
47.:
如图7-182,过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C,过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证:
AG2=DG·CG.
48.:
如图7-183,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,PCD为割线.求证:
AC·BD=BC·AD.
BC=BA,连结AC交圆于点E.求证:
四边形ABDE是平行四边形.
50.:
如图7-185,∠1=∠2,⊙O过A,D两点且交AB,AC于E,F,BC切⊙O于D.求证:
EF∥BC.
51.:
如图7-186,AB是半圆直径,EC切半圆于点C,BE⊥CE交AC于F.求证:
AB=BF.
52.:
如图7-187,AB为半圆直径,PA⊥AB,PC切半圆于C点,CD⊥AB于D交PB于M.求证:
CM=MD.
〔五〕作图
53.求作以线段AB为弦,所含圆周角为锐角∠α〔见图7-188〕的弧〔不写作法,写出、求作,答出所求〕.
54.求作一个以α为一边,所对角为∠α,此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边,m为此边上中线,所对角为∠α的三角形〔不写作法,答出所求〕.
切线长定理及弦切角练习题(答案)
〔一〕填空
1.36°2.28°3.50°4.32°
5.22°6.等腰7.54°
〔二〕选择
8.C9.D10.B11.C
〔三〕计算
12.30°,30°.
13.45°.提示:
连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED,证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.
14.30°.提示:
因为PQ=QC,所以∠QCP=∠QPC.连接OQ,那么知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余,所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°〔因为∠AOC=90°〕.所以∠OAQ=30°
16.67.5°.提示:
解法一连接AC,那么∠PAC=∠PCA.又∠P=45°,所以∠PAC=∠PCA=67.5°.从而∠B=∠PAC=67.5°.
解法二 连接OA,OC,那么∠AOC=180°-∠P=135°,所以
17.24°.提示:
连接OA,那么∠POA=66°.
18.60°.提示:
连接BD,那么∠ADB=40°,∠DBC=20°.设∠ABD=∠BDC〔因为AB//CD〕=x°,那么因∠B+∠D=180°,所以2x°+60°=180°,x°=60°,从而∠ADE=∠ABD=60°.
19.100°或80°.提示:
M可在弦AB对的两弧的每一个上.
从而
22.42°.提示:
∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM,
NMP,所以△PMB∽△NMP,从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM,就有
∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM
=180°-∠PNA=42°.
23.28°,39°.提示:
连接PC.
24.41°.提示:
求出∠QAC和∠ACB的度数.
25.100°.
以DB=9.因为2DP2=2×9,由此得DP2=9.又DP>0,所以DP=3,从而,DE=2×3=6〔cm〕.
28.45°.提示:
连接AC.由于DA=DE,所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE,但∠ABE=∠CAD,所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°,所以∠BAE=45°.
29.60°.提示:
解法一连接AC,那么AC⊥BC.又AF⊥CE,所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C,所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF,所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°.
31.37°.提示:
连接AC,那么∠M=∠ACN=∠CAD.
32.17°.提示:
连接PC,那么∠QPC+∠PBC=90°.
45°=∠D=〔∠BPQ+∠QPC〕∠DCP
=〔∠BPQ+∠QPC〕-∠PBC
=[∠BPQ+〔90°-∠PBC〕]-∠PBC.
所以
2∠PBC-∠BPQ=45°.
〔1〕
又
∠PBC+∠BPQ=39°,
〔2〕
从而∠PBC=28°,∠BPQ=11°.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°.
34.30°.提示:
连接BE,由∠1=∠2,可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC,而这三个角的和为90°,所以每个角为30°.
36.60°.提示:
连接OB,那么OB⊥CE,从而∠C=∠BOE=60°.
37.〔1〕提示:
连接OC,那么∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE,所以△ABE为等腰三角形.
38.〔1〕提示:
连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.
〔四〕证明
39.提示:
AC,BC各平分∠A,∠B.设法