诱导公式的化简与求值题_精品文档.doc

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诱导公式的化简与求值20题

一．解答题（共20小题）

1．已知角α终边上一点P（﹣，1）

（1）求的值

（2）写出角α的集合S．

2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．

（1）求sinα的值．

（2）求式﹣的值

3．已知角α终边上一点A的坐标为，

（1）求角α的集合（6分）

（2）化简下列式子并求其值：

（6分）

4．

（1）已知tanα=2，求的值

（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．

5．已知α是第三象限角，且

（1）化简f（α）；

（2）若，求f（α）的值．

6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．

（1）求x的值；

（2）求sin（α+π）的值；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．

7．已知

（1）化简f（α）

（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

8．求值：

①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）

②．

9．已知sin（3π+θ）=，求+的值．

10．已知．

（1）求sinx﹣cosx的值；

（2）求的值．

11．已知α是第四象限角，且．

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

12．已知．

①化简f（α）．

②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．

③若a=，求f（α）的值．

13．

（1）已知，求sinα﹣cosα的值．

（2）已知且，求cosα﹣sinα的值．

14．已知f（α）=

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值；

（3）若，求f（α）的值．

15．已知f（a）=．

（1）化简f（a）；

（2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值．

16．已知．

（1）若α是第三象限角，，求f（α）的值；

（2）若，求f（α）的值．

17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2．

（1）求sin（α+）的值；

（2）求的值；

（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

18．已知α是第三象限角，且f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值；

（3）若α=﹣420°，求f（α）的值．

19．已知．

（Ⅰ）化简f（α）；

（Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

20．

（1）已知，计算：

（2）已知α为第二象限角，化简．

诱导公式的化简与求值20题

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．已知角α终边上一点P（﹣，1）

（1）求的值

（2）写出角α的集合S．

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

先求出点P（﹣，1）到原点的距离，再由定义求出角α的三角函数值，

（1）先用诱导公式化简，再代入角α的三角函数值求值；

（2）写出角α的集合S，由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来．

解答：

解：

点P（﹣，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=﹣

（1）==﹣==﹣

（2）由sinα=，cosα=﹣知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z

故S={α|α=2kπ+，k∈z}

点评：

本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误．

2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．

（1）求sinα的值．

（2）求式﹣的值

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．

（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=，可得结果．

解答：

解：

（1）∵|OP|=，

∴点P在单位圆上．（2分）

由正弦函数的定义得

sinα=﹣（5分）

（2）原式=（9分）

=..（10分）

由余弦的定义可知，cosα=（11分）

即所求式的值为（12分）

点评：

本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题．

3．已知角α终边上一点A的坐标为，

（1）求角α的集合（6分）

（2）化简下列式子并求其值：

（6分）

考点：

三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合．

（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果．

解答：

解：

（1）点P到原点的距离为r=

根据三角函数的定义，得…．（2分）

∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）

∴α的集合是…（6分）

（2）原式=…．（8分）

==﹣sinα=

点评：

本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦．本题是一个中档题目．

4．

（1）已知tanα=2，求的值

（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．

考点：

同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）利用诱导公式化简表达式，应用tanα=2求出，代入化简后的表达式即可求出原式的值．

（2）利用诱导公式化简sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α），为2sin（75°+α），利用求出2sin（75°+α）即可．

解答：

解：

（1）原式=（2分）

=（3分）

∵，

∴（6分），∴原式=（7分）

（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°﹣α）=2sin（75°+α）（9分）

∵，且﹣105°＜75°+α＜﹣15°，

∴sin（75°+α）＜0∴（12分）

故原式=（14分）

点评：

本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力，是基础题．

5．已知α是第三象限角，且

（1）化简f（α）；

（2）若，求f（α）的值．

考点：

运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）直接利用诱导公式化简f（α），应用正切化为正弦、余弦函数，推出结果；

（2）求出的最简形式，弦长f（α）的表达式，通过同角三角函数的基本关系式求出它的值．

解答：

解：

（1）f（α）=

==

==﹣cosα

（2）∵cos（）=﹣sinα=，

∴sinα=﹣，

∵α是第三象限角，

∴cosα=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=

点评：

本题是基础题，考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．

6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．

（1）求x的值；

（2）求sin（α+π）的值；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）利用三角函数的定义，求出x的值；

（2）直接利用诱导公式化简sin（α+π），然后求出它的值；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，然后直接利用诱导公式，求sinβ的值．

解答：

解：

（1）因为cosα=﹣，所以，所以，x=﹣3；

（2）因为cosα=﹣，所以sin（α+π）=cosα=﹣；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，，sinβ=sin（）=cosα=﹣．

点评：

本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．

7．已知

（1）化简f（α）

（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

考点：

运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．

（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．

解答：

解：

（1）==cosα．

（2）∵，∴，

又∵α为第三象限角，∴，∴．

点评：

本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．

8．求值：

①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）

②．

考点：

运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

①先利用诱导公式：

终边相同的角的三角函数值相等，将题中的角化到[0°，360°）上，再利用诱导公式将其转化为锐角三角函数值即可

②先利用诱导公式化简所求三角式，再利用同角三角函数基本关系式化简即可

解答：

解：

①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）

=sin（720°+150°）+cos（720°﹣60°）+tan（﹣360°+60°）+cot（﹣360°+30°）

=sin150°+cos（﹣60°）+tan60°+cot30°

=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°

=+++

=1+2

②

=

=

=

=

=﹣1

点评：

本题考查了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用，细心和运用恰当的公式是解决本题的关键

9．已知sin（3π+θ）=，求+的值．

考点：

运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

先根据诱导公式化简已知得到sinθ的值，然后把原式也利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后，把sinθ代入求值即可．

解答：

解：

∵sin（3π+θ）=﹣sinθ=，

∴sinθ=﹣，

原式=+

=+=+====18．

点评：

此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本公式化简求值，做题的思路是把所有余弦都要化成正弦．

10．已知．

（1）求sinx﹣cosx的值；

（2）求的值．

考点：

运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．163135

专题：

三角函数的求值．

分析：

（1）利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值，进而求出结果．

（2）先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以cos2x，转化成tanx的表达式去解．

解答：

解：

∵

sinx=﹣2cosx，又sin2x+cos2x=1，∴5cos2x=1，

∴

（1）

（2）原式=

=…（12分）

点评：

本题考查同角三角函数基本关系式的应用和三角函数的诱导公式，计算要准确，属于中档题．

11．已知α是第四象限角，且．

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

考点：

同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）由题意知求出，再求tanα的值．

（2）