全等三角形几何证明常用辅助线Word文件下载.docx
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待证结论AB+AO2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。
证明：
延长AD至E,使DE=AD，连CE,贝UAE=2AD。
在厶ADB和厶EDC中，
AD=DE
ZADB二ZEDC
BD=DC
•••△ADBEDC（SAS）
•••AB=CE
又在厶ACE中，
AC+CE>
AE
•••AC+AB>
2AD，即AD<
小结：
⑴涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法-它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角/BAD和/CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
例2:
中线一倍辅助线作法
例3:
AABC中，AB=5,AC=3，求中线AD的取值范围
例4:
已知在△ABC中，AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上，DE交BC于F,且
DF=EF，求证：
BD=CE
课堂练习：
已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,
BE交AC于F,求证：
AF=EF
AC，D、E在BC上，且DE=EC过D作DF//BA
例5：
如图，在ABC中，AB交AE于点F,DF=AC.
求证：
AE平分BAC
已知CD=AB，/BDA=/BAD,AE是厶ABD的中线，求证：
/C=ZBAE
作业：
1在四边形ABCD中，AB//DC,E为BC边的中点，/BAE=/EAF,AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论
4:
已知CD=AB，/BDA=/BAD,AE是厶ABD的中线，求证：
5、在四边形ABCD中，AB//DC,E为BC边的中点，/BAE=/EAF,AF与DC的延长线相交于点F。
D
（二）截长补短法
例1.已知，如图1-1,在四边形ABCD中，BC>
AB,A[=DCBD平分/ABC
/BAD/BCD180°
.
因为平角等于180。
，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现•
E
过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF丄BC于点F,如图
1-2
•/BD平分/ABC：
DE=DF
在RtAADE与RtACDF中,
DEDF
ADCD
•••Rt△ADE^RtACDFHD，：
•/DAE/DCF
又/BAD/DAE=180°
「./BAD/DCF=180°
即/BAD/BCD180°
例2.如图2-1,AD//BC点E在线段AB上,/ADE/CDE/DCE/ECB
CD=ADBC
C
例3.已知，如图3-1，/仁/2,P为BN上一点，且PDLBC于点D,ABhBC=2BD
/BAF+/BCP180°
图3-1
例4.已知：
如图4-1，在△ABC中，/C=2/B,/1=Z2.
AB=AQCD
1、已知：
如图，ABCD是正方形，/FAt=/FAE求证：
BBDFAE
2、五边形ABCD中,AB=AEBGDE=CD/ABC/AED180°
求证：
AD平分/CDE
（三）其它几种常见的形式:
1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。
例：
如图1:
已知ABC的中线，且/1=/2,/3=/4,
BE^CF>
EF0
2、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。
：
如图2：
ADABC的中线，且/1=/2,/3=/4,求证：
BE^CF
>
EF
A
练习：
已知△ABCAD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4,求证EF=2AD
F
图4
3、延长已知边构造三角形：
例如：
如图6:
已知AC=BD,ADLAC于A,BCLBD于B,求证：
AD=BC
6
4、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
7
如图7:
AB//CDAD//BC求证：
AB=CD
5、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
如图8:
在Rt△ABC中，AB=AC/BAC=90的延长于E。
BD=2CE
6连接已知点，构造全等三角形。
如图9;
ACBD相交于0点，且AB=DCAOBD,求证：
/A=/Do
图101
九、取线段中点构造全等三有形。
如图10:
AB=DC/A=ZD求证：
/ABC=/DCB
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