北师大版七年级上 知识点.docx

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北师大版七年级上知识点

七年级上数学复习提纲

第一章丰富的图形世界

1、生活中常见的几何体：

圆柱、、正方体、长方体、、球

2、常见几何体的分类：

球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）

3、平面图形折成立体图形应注意：

侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。

5、特殊立体图形的截面图形：

（1）长方体、正方形的截面是：

三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。

（2）圆柱的截面是：

、圆

（3）圆锥的截面是：

三角形、。

（4）球的截面是：

6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。

7、常见立体图形的俯视图

几何体长方体正方体圆锥圆柱球

主视图正方形长方形

俯视图长方形圆圆

左视图长方形正方形

8、点动成，线动成，面动成。

第二章有理数

1、正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

2、有理数

（1）正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数，也不是数。

（2）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：

原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。

（3）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：

2的相反数是；-2的相反数是；0的相反数是

（4）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3、有理数的加减法

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

（2）乘积是1的两个数互为倒数。

例：

-的倒数是；绝对值是；相反数是。

（3）有理数除法法则1：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2：

两数相除，同号得，异号得，并把相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（4）求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

-1的奇次方是；-1的偶次方是。

第三章、字母表示数

1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。

2、求代数式值要注意：

字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。

3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。

4、同类项所含的相同；相同字母的也相同。

注意：

同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。

5、合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，不变。

6、去括号法则：

（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的

（2）括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里

第四章平面图形及位置关系

1、直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段的区别：

直线端点：

射线个端点：

线段有个端点。

（2）线段公理：

两点的所有连线中，线段（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做。

（3）线段的比较方法：

叠和法和度量法。

（4）线段的中点：

如果M是AB的中点，那么；反之，如果点M在

线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。

例：

C是线段AB的中点，可得AC==，或者2AC==AB，

AC+=AB，BC=AB-。

2、角的度量与表示

（1）1度=；1分=；1周角=度；1平角=度＝周角

（2）角的三种表示方法：

用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示（如：

＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2

3、角的比较与运算

（1）角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

（2）角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果射线OC是

＜AOB＝2＜BOC＝，

4、平行线

（1）如何画平行线？

（2）平行线的性质1：

过直线外一点与已知直线平行；

平行线的性质2：

两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。

5、垂直

（1）如何画垂线？

（2）垂线的性质1：

过一点一条直线与已知直线。

垂线的性质2：

直线外一点与直线上任意一点的连线中，最短。

垂直的性质3：

点到直线的距离。

6、有趣的七巧板：

七巧板是由5个等腰直角三角形，一个，一个组成的。

第五章一元一次方程

1、从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2、等式的性质：

（1）.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（要移就得变）

4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差，的数比的数大7；一个横行上相邻的两个数相差，的数比的数大1。

5、常用体积公式：

长方形的体积=长X宽X；正方形的体积=边长X边长X边长；

棱柱的体积=x高；圆柱的体积=底面积X；

圆锥的体积=X高。

6、常用的相等关系：

（1）利润=售价-；利润率=利润÷成本（进价）

（2）利息=本金X利率X；本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）

利息税=利息X税率=本金X利率XX；

贷款利息=贷款金额XX。

7、行程问题的主要类型及相等关系：

（1）追及问题：

甲乙同向不同地，则：

追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。

（2）问题：

甲乙相向而行，则：

甲走的路程+=总路程。

8、解应用题的关键是。

第六章生活中的数据

1、把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫。

（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

）

2、扇形统计图的性质：

各扇形分别代表每部分在；各扇形占整个圆的百分比之和为。

3、

（1）扇形圆心角的度数=X该部分占总体的；

（2）每部分占总体的百分比=部分数量÷=该部分所对应圆心角的度数与的比。

4、制作扇形统计图的步骤是什么？

5、各统计图的特点：

（1）扇形统计图能清楚地表示出；

（2）折线统计图能清楚地反映；

（3）条形统计图能清楚地表现出。

第七章可能性

必然事件：

事先能肯定它

确定事件｛不可能事件：

事先能肯定它一定

事件｛不确定事件：

事先无法肯定它

1、事情发生的可能性的大小：

机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。

2、要学会判断事情发生的可能性的大小。

北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]

（注：

※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

第一章丰富的图形世界

¤3.球体：

由球面围成的（球面是曲面）

¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

※5.棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

※6.侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12.设一个多边形的边数为n（n≥3，且n为整数），从一个顶点出发的对角线有（n-3）条；可以把n边形成（n-2）个三角形；这个n边形共有条对角线。

◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算

※

※数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

0

-1

-2

-3

1

2

3

越来越大

或

※绝对值的性质：

除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

¤有理数减法运算时注意两“变”：

①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：

被减数与减数的位置不能