任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算.docx

任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算.docx

《任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算

任务十三　传动轴的扭转强度计算与变形验算

一、填空题

1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面（仍保持为平面），其形状、大小与横截面间的距离（均不改变），而且半径（仍为直线）。

2.圆轴扭转时，根据（切应力互等定理），其纵截面上也存在切应力。

3.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（与轴线约成螺旋面）。

4.一直径为的实心轴，另一内径为，外径为，内外径之比为的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比（0.47）。

5.圆轴的极限扭矩是指（横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的）扭矩。

对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的（）倍。

6.矩形截面杆扭转变形的主要特征是（横截面翘曲）。

二、选择题

1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τmax和最大正应力σmax各为多大？

（A）

A．τmax=16T/πd3，σmax=0B．τmax=32T/πd3，σmax=0

C．τmax=16T/πd3，σmax=32T/πd3D．τmax=16T/πd3，σmax=16T/πd3

2.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力（B）分布。

A.均匀B.线性C.假设均匀D.抛物线

3.扭转的受力特点是在杆两端垂直于杆轴的平面内，作用一对（B）。

A.等值、反向的力B.等值、反向的力偶C.等值、同向的力偶

4.圆轴扭转时，最大的剪应力（A）。

A.在圆周处B.在圆心处C.在任意位置

5.圆轴扭转时，（B）剪应力为零。

A.在圆周处B.在圆心处C.在任意位置

6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在（D）处。

Ａ．外园周边Ｂ.园心Ｃ.截面任意点Ｄ.内园周边

7.扭转切应力公式适用于（D）

A.任意截面B.任意实心截面C.任意材料的圆截面D.线弹性材料的圆截面

8.单位长度扭转角与（A）无关。

Ａ.杆的长度　　　Ｂ.扭矩　　Ｃ.材料性质　　Ｄ.截面几何性质

9.一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如45号钢）这样对提高轴的强度（A），对于提高轴的刚度（B）。

A.有显著效果B.基本无效

10.一直径为的实心轴，另一内径为d,外径为D,内外径之比为的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比有四种答案：

（D）

A.B.　C.D.

11.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：

（D）

（A）

（B）

（C）

（D）

切应力互等定理

成立

不成立

不成立

成立

剪切胡克定律

成立

不成立

成立

不成立

12.一内外径之比为的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为，则内圆周处的切应力有四种答案（B）

A.B.；C.D.。

13.长为、半径为、扭转刚度为的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩及两端截面的相对扭转角有四种答案（C）

A.，B.，

C.，D.，

14.建立圆轴的扭转切应力公式时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案（B）

A.“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系；

B.“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；

C.“平面假设”使物理方程得到简化；

D.“平面假设”是建立切应力互等定理的基础。

15.横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力（C）。

A.必最大B.必最小C.必为零D.数值不定

16.图示圆轴AB，两端固定，在横截面C处受外力偶矩作用，若已知圆轴直径，材料的切变模量，截面的扭转角及长度，则所加的外力偶矩，有四种答案（B）。

（A）（B）

（C）（D）

三、判断题

（√）1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（×）2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（√）3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。

（√）4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。

四、简答题

1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。

那么轴的最大切应力和扭转角将如何变化？

答：

此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量的变化。

根据max=

可知，d减小一半，max增大到原来的8倍。

再根据

可知，d减小一半，max增大到原来的16倍。

2.纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度，为什么？

答：

由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。

所以，扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。

而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。

3.扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制？

能否推广到矩形截面扭转杆？

答：

使用切应力公式的限制主要是：

扭转变形的圆轴应在弹性范围内。

不能推广到矩形截面扭转杆。

圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其形状、大小都不变，符合平面假设。

而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。

这时，基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。

五、画扭矩图

1.作出图示各杆的扭矩图。

解:

（a）

（1）用截面法求内力

截面1-1

截面2-2

（2）画扭矩图

（b）

（1）用截面法求内力

截面1-1

截面2-2

（2）画扭矩图

（c）

（1）用截面法求内力

截面1-1

截面2-2

截面3-3

截面4-4

（2）画扭矩图

6．一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮A的输入功率N1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是N2=148kW和N3=73kW；求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。

解：

（1）计算外力偶矩：

（2）用截面法求内力：

（3）画扭矩图：

7.试画出图示轴的扭矩图。

解：

（1）计算扭矩。

将轴分为2段，逐段计算扭矩。

对AB段：

∑MX＝0， T1－3kN·m＝0 可得：

T1＝3kN·m

对BC段：

∑MX＝0， T2－1kN·m＝0 可得：

T2＝1kN·m

（2）画扭矩图。

  根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

8.试画出图示轴的扭矩图。

解：

（1）计算扭矩。

 将轴分为3段，逐段计算扭矩。

 对AB段：

∑Mx＝0， 

   T1＋4.5kN·m－1.5kN·m－2kN·m＝0

 可得：

T1＝-1kN·m

 对BC段：

∑Mx＝0，

 T2－1.5kN·m－2kN·m＝0

 可得：

T2＝3.5kN·m

 对BC段：

∑Mx＝0， 

 T3－2kN·m＝0

 可得：

T3＝2kN·m

（2）画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

六、计算题

1.阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。

试校核该轴的强度和刚度。

2.图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。

试设计轴的直径。

3.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。

试求钢材的E和G。

4.图所示圆轴。

AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN•m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。

试求该轴的最大切应力。

　　　解：

　1）作扭矩图

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为

T1=MeA=22kN•mT2=－MeC=－14kN•m

作出该轴的扭矩图如图所示。

（2）计算最大切应力

由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。

由公式得

BC段

AB段

比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。

5.一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800Nm，M2=1200Nm；求固定端截面上ρ=25mm处的剪应力，以及杆内的最大剪应力。

φ50

φ75

M1

M2

1

2

解：

（1）画扭矩图

（2）求固定端截面上的应力

（3）求最大剪应力

6.驾驶盘的直径φ=520mm，加在盘上的平行力P=300N，盘下面的竖轴的材料许用剪应力[τ]=60MPa；

（1）当竖轴为实心轴时，设计轴的直径；

（2）采用空心轴，且α=0.8，设计内外直径；

（3）比较实心轴和空心轴的重量比；

解：

（1）求竖轴内的扭矩

（2）设计实心轴:

（3）设计空心轴：

（4）实心轴与空心轴的重量之比等于横截面面积之比:

7.实心轴的重量约是空心轴的2倍14.在相同的强度条件下，用内外径之比的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？

解：

设空心轴内外直径分别为，实心轴直径为

节省材料

8.某机器的传动轴如图所示，转速n=300rpm，主动轮输入功率N1=367kW，三个从动轮的输出功率分别是：

N2=N3=110kW，N4=147kW；已知[τ]=40MPa，[θ]=0.3o/m，G=80GPa，试设计轴的直径。

（1）计算外力偶矩:

（2）画扭矩图

Tmax=6.98kNm

（3）由强度条件

（4）由刚度条件

（5）由（3），（4）取：

d=115mm。

9.两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。

传递功率，转速。

轴的许用切应力为，螺栓的许用切应力为。

试

（1）校核轴的强度；

（2）设计螺栓直径。

解：

（1）

安全

（2）

10.直径的钢圆杆受轴向拉力作用时，在标距的长度内伸长了，受扭转力偶矩作用时，相距两截面的相对扭转角为，求钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比。

解：

则

解得又，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11.空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=lkNm。

试计算横截面上最大、最小切应力以及A点处（=15mm）的切应力。

解：

对于空心圆截面轴来说，截面的极惯性矩抗扭截面系数

∴MPa

MPa

MPa

12.一带有框式搅拌浆叶的