振动力学考题集Word文件下载.docx
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C.稍小于：
D.为0；
6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，英固有频率的数目（A）。
A.为n：
B.为1：
C.大于n；
D.小于m
7、无阻尼振动系统两个不同的振型d*和严肘的值一泄（）。
A.大于0：
B.等于0：
C.小于0：
D.不能确定：
8、无阻尼振动系统的某振型』，的值一定（）。
B.等于0；
D.不能确宦：
9、如果简谐激励力作用在无约朿振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A.大于0；
C.为无穷大：
D.为一常数值；
10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）0
A.杆的纵向振动：
B.弦的横向振动；
C.一般无限多自由度系统：
D.梁的横向振动；
11、两个刚度分别为kl、k2串连的弹簧，其等效刚度是（）。
D.民一匕:
C.k^kzx
12、无阻尼振动系统两个不同的振型^和u"
）,『卅的值一定（）。
13、无阻尼振动系统的某振型ur\d"
%厂的值一泄（）。
D.不能确定；
14、如果简谐激励力作用在无约朿振动系统的某集中质量上，当激励频率为0时，该集中质量的稳态位移响应一泄（）o
C.为无穷大；
D.为一常数值：
15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（）。
C.也为无穷大；
如图所示作微幅振动的系统，长度Flm质量沪lkg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度A=lN/m,B端的作用外力Fsin"
初始时刻系统水平平衡位宜静止不动，请完成：
（1）以杆的转角〃为变疑列出系统的运动方程：
（2）求出系统的固有频率；
（3）求系统的运动解.
Z//Z
如图所示作微幅振动的简易地丧波记录系统，长度1质量m的匀质刚杆AB,中点A的
弹簧刚度氐阻尼6B端的记录笔画出地農波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一起运动为u（t）,请完成：
（1）以B点垂直位移为变量y列岀系统的运动方程；
（2）求出系统的频率响应函数：
某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质M.JA200kg,有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度A-100N/cm，阻尼系数E二。
脱水甩F时的机器转速沪600r/min,衣物的偏心质量zzFlkg,偏心距~40cm。
请完成：
（1）以垂直位移为变量y列出系统的运动方程：
（2）求出系统的频率响应函数：
（3）求出系统振幅的数值。
质量为m的重块处于无摩擦的水平而上，通过刚度为k的弹簧与质咼为M.长度为1的匀质杆相连。
（1）列出系统的振动微分方程；
（2）写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。
写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质捲矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。
y
写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。
///////~/Z//ZZ/Z~z-
图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量加二、刚度厶二，附加的减震器质量处二、刚度妒，外界振动引起的支承简谐激励沪氏in"
。
（1）列出系统的运动微分方程：
（3）激励频率为多少时主系统皿无振动。
ZZ
如图所示两个滑块的质量分别为如（包含偏心质量诊和处，两弹簧的港督分别为比和民，偏心质量加的偏心距为e,转动角速度4请完成：
（1）列出系统的振动微分方程：
（2）求系统的固有频率：
（3）求系统的振型；
（4）求两质量的稳态响应振幅。
如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统，质量皿二血二血二kg,弹簧刚度比二炉応二妒N/m。
请完成：
（1）列出系统振动的矩阵微分方程；
（2）求出系统的三个固有频率；
（3）求出系统的振型并写出振型矩阵。
PPT第5章
简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。
简述振动系统的固有频率及英在振动分析中的意义。
简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8
简述多自由度振动系统的振型及貝在振动分析中的意义。
5章1-2
简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。
5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。
在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。
这种正交性是主坐标分析法的基础。
前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。
从前几节的讨论中可以看到，一些简单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较淸楚的：
而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。
下而我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证英正交性。
因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。
和前几节不同，本节所考察的梁截而可以是变化的。
这时，梁单位长度的质量以及截而刚度刃（方都是*的已知函数，而不必为常数。
故梁的自由弯曲振动微分方程为鲁瓯（兀）务（兀*）=-处0害（兀0
（5-60）
采用分离变量法，将只兀*）表示为
（5-61）
将它代入方程（5-60）进行分离变量后，可得
（5-62）J>
2y
缶盼箸=吓
（5-63）
我们将从方程（5-63）出发进行讨论。
这时，与（5-23）,（5-24）,（5-25）
相对应的边界条件为
固支端:
Xo}—
（5-64）
狡支端：
（5-65）
自由端：
（5-66）
现假设方程（5-63）在一泄的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值皿「或引的振型函数分别为兀（Q与Xj①,于是有
[El（^X^（x）\u=0<
x<
Z
（5-67）
网⑴巧a）r=巧曲）石⑴,oo<
?
（5-68）
对（5-67）式乘以町⑵必，然后^0<
X<
上对；
c进行积分，得
=兀3［閃»
兀y方咄-心'
如（力町+「仞5）兀“（对巧3必
=吋J注（力兀（刃顶力必
（5-69）
再将式（5-68）乘以Xi⑶必,然后在°
＜工＜2上对X进行积分，得
J紀（劝血（少了㈤］也
=西WIWX/1（创卜兀'
WWX/1wio町詔心）占©
）兀”0）血
（5-70）
再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得
（册-a；
）JfpWM（x）X^x）dx
=｛兀（兀）［刃（力兀11«
］'
-X，1ZK洛"
W
-西（"
［£
©
）心s片兀3瓯（力兀“0）朮
（5-71）
可以看到，如果以式（5-64）一（5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件,那么式（5-71）右端都将等于零。
所以，在这情形下，就有
（呼-时）J少（讪（力兀O）妇0
但前面已经假设码*巧，故有
fQ^X）Xi（x）Xj^dx=0,当心J
（5-72）
正是在这一意义上，我们称振型函数兀匕）与Xjk）关于质量密度何力正交。
数学上亦称以何力为权函数的加权正交，以区别于烦力=常数时，兀（Q与码°
）所具有的通常意义下的正交性：
［篦（x）兀•（初必=Q,当?
Q
考虑到式（5-72）,从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下，有
J個•（州3冷（力必=0,当心;
（5-73）
由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度反氏）的正交性，实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。
当时，式（5-71）自然满足。
这时，可记下列积分为
jAWxfU）必三燧
启册（劝［_0（力『必三心
（5-74）
必「称为第'
阶振型的广义质量，称为第了阶振型的广义刚度。
由式（5-69）或式（5-70）不难看到，有
疋
当梁的/端为弹性支承时，边界条件为
5/（/）Z"
（Z）=0
［別⑴0（训孑冈0
将它代入式（5-71）与式（5-69）,可得
|7曲）心妙灾滋=0,当?
J泗（劝狞⑴疋”㈤心+烁®
XjQ）=Q,当心丿
（5-75）
又当梁的2端具有附加质量时，边界条件为
^（/）X,,©
=0
［別（RQ（训y处吆⑴
f：
曲）心（R町（力必+叭©
町©
=0，当心J
（5-76）
由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形，它们的振型函数的正交性分别由式
（5-75）与式（5-76）表示。
现在来看上述正交性的物理意义。
设第3阶与第/阶主振型可分别表示为
廿血⑵尬）
我们来证明，当‘黑‘时，对应于『『的惯性力与弹性力在幵上所作的功为零。
事实上，对应于梁微元必的惯性力礦为
对应于儿，梁在该微元处的速度为
鲁=兀（叫&
故整个梁对应于丿，的惯性力在上所作功的功率为
对T冬幼T解"
）匸加）竝叭当i幻
0C?
在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截而弯矩所作的功。
梁对应于必的截面弯矩肱0）为
而对应于旳的截而转角微元d®
为
d&
=X；
\x）y^i）dx
故整个梁对应于丿，的弯矩在出上所作的功为
叫=血込艸）获）［胡（工）时⑴弓©
）必=0,当—
可见，由于振型函数的正交性，当沖）时，主振动不会激起主振动乃，换
句话说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用，也不存在弹性耦合作用。
上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质疑端的情形。
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