振动力学考题集Word文件下载.docx
《振动力学考题集Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《振动力学考题集Word文件下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![振动力学考题集Word文件下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/31/4b738d55-53cc-4c0f-977a-f5e0d95f5d62/4b738d55-53cc-4c0f-977a-f5e0d95f5d621.gif)
C.稍小于:
D.为0;
6、自由度为n的振动系统,且没有重合的固有频率,英固有频率的数目(A)。
A.为n:
B.为1:
C.大于n;
D.小于m
7、无阻尼振动系统两个不同的振型d*和严肘的值一泄()。
A.大于0:
B.等于0:
C.小于0:
D.不能确定:
8、无阻尼振动系统的某振型』,的值一定()。
B.等于0;
D.不能确宦:
9、如果简谐激励力作用在无约朿振动系统的某集中质量上,当激励频率为无限大时,该集中质量的稳态位移响应一定()。
A.大于0;
C.为无穷大:
D.为一常数值;
10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是()0
A.杆的纵向振动:
B.弦的横向振动;
C.一般无限多自由度系统:
D.梁的横向振动;
11、两个刚度分别为kl、k2串连的弹簧,其等效刚度是()。
D.民一匕:
C.k^kzx
12、无阻尼振动系统两个不同的振型^和u"
),『卅的值一定()。
13、无阻尼振动系统的某振型ur\d"
%厂的值一泄()。
D.不能确定;
14、如果简谐激励力作用在无约朿振动系统的某集中质量上,当激励频率为0时,该集中质量的稳态位移响应一泄()o
C.为无穷大;
D.为一常数值:
15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上,当激励频率无穷大时,该集中质量的位移响应幅值一定()。
C.也为无穷大;
如图所示作微幅振动的系统,长度Flm质量沪lkg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度A=lN/m,B端的作用外力Fsin"
初始时刻系统水平平衡位宜静止不动,请完成:
(1)以杆的转角〃为变疑列出系统的运动方程:
(2)求出系统的固有频率;
(3)求系统的运动解.
Z//Z
如图所示作微幅振动的简易地丧波记录系统,长度1质量m的匀质刚杆AB,中点A的
弹簧刚度氐阻尼6B端的记录笔画出地農波形,系统水平位置是平衡位置,设系统随地震一起运动为u(t),请完成:
(1)以B点垂直位移为变量y列岀系统的运动方程;
(2)求出系统的频率响应函数:
某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示,振动部分(包含衣物)的总质M.JA200kg,有四根阻尼弹簧支承,每个弹簧的刚度A-100N/cm,阻尼系数E二。
脱水甩F时的机器转速沪600r/min,衣物的偏心质量zzFlkg,偏心距~40cm。
请完成:
(1)以垂直位移为变量y列出系统的运动方程:
(2)求出系统的频率响应函数:
(3)求出系统振幅的数值。
质量为m的重块处于无摩擦的水平而上,通过刚度为k的弹簧与质咼为M.长度为1的匀质杆相连。
(1)列出系统的振动微分方程;
(2)写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。
写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质捲矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。
y
写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。
///////~/Z//ZZ/Z~z-
图示为一无阻尼动力减震器动力学模型,其主系统的质量加二、刚度厶二,附加的减震器质量处二、刚度妒,外界振动引起的支承简谐激励沪氏in"
。
(1)列出系统的运动微分方程:
(3)激励频率为多少时主系统皿无振动。
ZZ
如图所示两个滑块的质量分别为如(包含偏心质量诊和处,两弹簧的港督分别为比和民,偏心质量加的偏心距为e,转动角速度4请完成:
(1)列出系统的振动微分方程:
(2)求系统的固有频率:
(3)求系统的振型;
(4)求两质量的稳态响应振幅。
如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统,质量皿二血二血二kg,弹簧刚度比二炉応二妒N/m。
请完成:
(1)列出系统振动的矩阵微分方程;
(2)求出系统的三个固有频率;
(3)求出系统的振型并写出振型矩阵。
PPT第5章
简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。
简述振动系统的固有频率及英在振动分析中的意义。
简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8
简述多自由度振动系统的振型及貝在振动分析中的意义。
5章1-2
简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。
5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。
在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。
这种正交性是主坐标分析法的基础。
前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。
从前几节的讨论中可以看到,一些简单情形下的振型函数是三角函数,它们的正交性是比较淸楚的:
而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数,它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。
下而我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证英正交性。
因为在讨论正交性时,不必涉及振型函数的具体形式,所以我们稍为放宽一些假设条件。
和前几节不同,本节所考察的梁截而可以是变化的。
这时,梁单位长度的质量以及截而刚度刃(方都是*的已知函数,而不必为常数。
故梁的自由弯曲振动微分方程为鲁瓯(兀)务(兀*)=-处0害(兀0
(5-60)
采用分离变量法,将只兀*)表示为
(5-61)
将它代入方程(5-60)进行分离变量后,可得
(5-62)J>
2y
缶盼箸=吓
(5-63)
我们将从方程(5-63)出发进行讨论。
这时,与(5-23),(5-24),(5-25)
相对应的边界条件为
固支端:
Xo}—
(5-64)
狡支端:
(5-65)
自由端:
(5-66)
现假设方程(5-63)在一泄的边界条件下,对应于任意两个不同的特征值皿「或引的振型函数分别为兀(Q与Xj①,于是有
[El(^X^(x)\u=0<
x<
Z
(5-67)
网⑴巧a)r=巧曲)石⑴,oo<
?
(5-68)
对(5-67)式乘以町⑵必,然后^0<
X<
上对;
c进行积分,得
=兀3[閃»
兀y方咄-心'
如(力町+「仞5)兀“(对巧3必
=吋J注(力兀(刃顶力必
(5-69)
再将式(5-68)乘以Xi⑶必,然后在°
<工<2上对X进行积分,得
J紀(劝血(少了㈤]也
=西WIWX/1(创卜兀'
WWX/1wio町詔心)占©
)兀”0)血
(5-70)
再对式(5-69)与式(5-70)相减,可得
(册-a;
)JfpWM(x)X^x)dx
={兀(兀)[刃(力兀11«
]'
-X,1ZK洛"
W
-西("
[£
©
)心s片兀3瓯(力兀“0)朮
(5-71)
可以看到,如果以式(5-64)一(5-66)中任意两个式子组合成梁的边界条件,那么式(5-71)右端都将等于零。
所以,在这情形下,就有
(呼-时)J少(讪(力兀O)妇0
但前面已经假设码*巧,故有
fQ^X)Xi(x)Xj^dx=0,当心J
(5-72)
正是在这一意义上,我们称振型函数兀匕)与Xjk)关于质量密度何力正交。
数学上亦称以何力为权函数的加权正交,以区别于烦力=常数时,兀(Q与码°
)所具有的通常意义下的正交性:
[篦(x)兀•(初必=Q,当?
Q
考虑到式(5-72),从式(5-69)或式(5-70)都可以看到,在上述边界条件下,有
J個•(州3冷(力必=0,当心;
(5-73)
由此可见,梁弯曲振动振型函数这种关于刚度反氏)的正交性,实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。
当时,式(5-71)自然满足。
这时,可记下列积分为
jAWxfU)必三燧
启册(劝[_0(力『必三心
(5-74)
必「称为第'
阶振型的广义质量,称为第了阶振型的广义刚度。
由式(5-69)或式(5-70)不难看到,有
疋
当梁的/端为弹性支承时,边界条件为
5/(/)Z"
(Z)=0
[別⑴0(训孑冈0
将它代入式(5-71)与式(5-69),可得
|7曲)心妙灾滋=0,当?
J泗(劝狞⑴疋”㈤心+烁®
XjQ)=Q,当心丿
(5-75)
又当梁的2端具有附加质量时,边界条件为
^(/)X,,©
=0
[別(RQ(训y处吆⑴
f:
曲)心(R町(力必+叭©
町©
=0,当心J
(5-76)
由此可见,在弹性支承端情形与附加质量端情形,它们的振型函数的正交性分别由式
(5-75)与式(5-76)表示。
现在来看上述正交性的物理意义。
设第3阶与第/阶主振型可分别表示为
廿血⑵尬)
我们来证明,当‘黑‘时,对应于『『的惯性力与弹性力在幵上所作的功为零。
事实上,对应于梁微元必的惯性力礦为
对应于儿,梁在该微元处的速度为
鲁=兀(叫&
故整个梁对应于丿,的惯性力在上所作功的功率为
对T冬幼T解"
)匸加)竝叭当i幻
0C?
在弯曲振动中,关于弹性力的功,只需要考虑截而弯矩所作的功。
梁对应于必的截面弯矩肱0)为
而对应于旳的截而转角微元d®
为
d&
=X;
\x)y^i)dx
故整个梁对应于丿,的弯矩在出上所作的功为
叫=血込艸)获)[胡(工)时⑴弓©
)必=0,当—
可见,由于振型函数的正交性,当沖)时,主振动不会激起主振动乃,换
句话说,振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用,也不存在弹性耦合作用。
上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质疑端的情形。