二次函数2124Word下载.docx

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7．（2009•徐汇区一模）已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x的取值范围是（　　）

x≥﹣3

﹣3≤x≤1

﹣1≤x≤3

x≤﹣1或x≥3

8．（2012•鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：

①OA=3；

②a+b+c＜0；

③ac＞0；

④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

①④

①③

②④

①②

9．（2011•台湾）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（﹣1，1）、（2，﹣1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（　　）

y的最大值小于0

当x=0时，y的值大于1

当x=1时，y的值大于1

当x=3时，y的值小于0

10．下列函数中，图象不经过点（2，﹣3）的函数解析式是（　　）

y=﹣2x+1

y=2x2﹣11

11．（2013•枣庄）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

y=3（x﹣2）2﹣1

y=3（x﹣2）2+1

y=3（x+2）2﹣1

y=3（x+2）2+1

12．（2013•哈尔滨）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

y=（x+2）2+2

y=（x+2）2﹣2

y=x2+2

y=x2﹣2

二．填空题（共6小题）

13．函数

，当m=　_________　时，它的图象是抛物线．

14．（2013•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　_________　．

15．（2013•南漳县模拟）函数：

①y=

x﹣3，②y=﹣

（x＜0），③y=（1﹣x）2（x＞1）．其中y随x的增大而增大的有　_________　（填序号）．

16．（2013•六合区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①c=2；

②b2﹣4ac＜0；

③当x=1时，y的最小值为a+b+c中，正确的有　_________　．

17．（2012•牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c=　_________　．

18．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°

后得到的图象的解析式为　_________　．

三．解答题（共4小题）

19．（2013•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

20．（2013•邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：

（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

21．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

22．（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

参考答案与试题解析

考点：

二次函数的定义．4012390

专题：

探究型．

分析：

根据反二次函数的性质列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．

解答：

解：

∵此函数是二次函数，

∴

，

解得m=0．

故选B．

点评：

本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

A、2xy+x2=1当x≠0时，可化为y=

的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；

B、y2﹣ax+2=0可化为y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；

C、y+x2﹣2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；

D、x2﹣y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．

故选C．

本题考查的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．

A、圆的半径和其面积变化关系式为：

S=πr2，正确；

B、我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系式为：

y=12（1+x）2，即y=12x2+24x+12，符合二次函数的定义，正确；

C、因为掷铅球投掷的过程形成的是抛物线，所以其关系式应为y=ax2+bx+c（a≠0），正确；

D、面积一定的三角板底边与高的关系为：

a=

，是反比例函数关系，错误．

故选D．

本题考查二次函数的定义及常见数量关系的运用．

二次函数的图象；

一次函数的图象．4012390

压轴题．

本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；

当a＜0时，开口向下．对称轴为x=

，与y轴的交点坐标为（0，c）．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x=

＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．

一次函数的图象；

正比例函数的图象；

反比例函数的图象．4012390

压轴题；

数形结合．

观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．

A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；

故本选项错误；

B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；

函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；

C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；

D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；

故本选项正确．

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．

综合题；

由反比例函数的增减性得到k＜0，进而判定二次函数的图象的大体位置．

∵反比例函数

，当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴k＜0

∴y=kx2+kx的开口向下，

∴对称轴为x=﹣

=

，故选C．

本题考查了二次函数及反比例函数的图象及性质，是一道比较不错的函数图象综合题．

二次函数的图象．4012390

观察图象，可以直接写出当y≤1时，所对应的x的取值范围．

根据图象知，当y=1时，x=﹣1或3，

∴当y≤1时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；

本题考查了二次函数的图象．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想，学生需具备一定的读图的能力．

二次函数图象与系数的关系．4012390

推理填空题．

根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；

由图象可知：

当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；

抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；

根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．

∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，

∴A的坐标是（3，0），

∴OA=3，∴①正确；

∵由图象可知：

当x=1时，y＞0，

∴把x=1代入二次函数的解析式得：

y=a+b+c＞0，∴②错误；

∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0，∴③错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；

故选A．

本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．

二次函数图象上点的坐标特征．4012390

根据图象的对称轴的位置[在点（﹣1，1）的左边、开口方向、直接回答．

A、由图象知，点（﹣1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；

B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（﹣1，1）点的右边，故y＜1；

C、对称轴在（﹣1，1）的左边，在对称轴的右边y随x的增大而减小，x＞﹣1，则对应的函数值一定小于1，故本选项错误．

D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，﹣1）的右边，所以y的值小于0；

故本选项正确；

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点．

二次函数图象上点的坐标特征；

一次函数图象上点的坐标特征；

反比例函数图象上点的坐标特征．4012390

函数思想．

将点（2，﹣3）分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式．

A、当x=2时，y=﹣3，即该函数关系式经过点（2，﹣3）；

B、当x=2时，y=3，即该函数关系式不经过点（2，3）；

C、当x=2时，y=﹣3，即该函数关系式经过点（2，﹣3）；

D、当x=2时，y=﹣3，即该函数关系式经过点（2，﹣3）；

故本选项错误．

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点一定满足该函数的解析式．

二次函数图象与几何变换．4012390

先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．

抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），

所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．

本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．

先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），

∵向下平移2个单位，

∴纵坐标变为﹣2，

∵向右平移1个单位，

∴横坐标变为﹣1+1=0，

∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），

∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．

，当m=　2　时，它的图象是抛物线．

二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．

∵它的图象是抛物线，

∴该函数是二次函数，

解得m=2或﹣3，m≠﹣3，

∴m=2．

用到的知识点为：

二次函数的图象是抛物线；

二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0．

14．（2013•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　（5，3）　．

二次函数的性质．4012390

因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．

∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，

∴顶点坐标为（5，3）．

故答案为：

（5，3）．

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．

（x＜0），③y=（1﹣x）2（x＞1）．其中y随x的增大而增大的有　①②③　（填序号）．

二次函数的性质；

一次函数的性质；

反比例函数的性质．4012390

分别根据正比例函数、一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．

∵y=

x﹣3中，k=

＞0，

∴y随x的增大而增大；

∵函数y=﹣

中k=﹣1，

∴当x＜0时，y随x的增大而增大；

∵y=（1﹣x）2（x＞1）中，开口向上，对称轴为x=1，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大．

①②③；

本题考查的是正比例函数、一次函数及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

③当x=1时，y的最小值为a+b+c中，正确的有　①　．

①根据抛物线与y轴的交点来求c的值；

②抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0；

③根据图示知，抛物线对称轴是x=1．再根据抛物线开口方向可以确定当x=1时，y取最大值．

①根据图示知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点是（0，2）．则令x=0时，2=c，即c=2．故①正确；

②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同的交点，则△=b2﹣4ac＞0．故②错误；

③∵x=0与x=2时所对应的y值都是2，即点（0，2）与点（2，2）关于对称轴对称，

∴该抛物线的对称轴是x=1，

∵抛物线的开口方向向下，

∴当x=1时，y取最大值为a+b+c．

故③错误．

综上所述，正确的结论是：

①．

故答案是：

本题考查了二次函数图象与系数是关系．根据图象求得二次函数图象的对称轴是解题的关键．

17．（2012•牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c=　10　．

计算题．

由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可．

将（﹣1，10）代入y=ax2+bx+c得，

a﹣b+c=10．

故答案为10．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．

后得到的图象的解析式为　y=﹣（x+1）2﹣2　．

根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．

二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），

绕原点旋转180°

后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），

所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．

y=﹣（x+1）2﹣2．

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．

（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的