MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用文档格式.docx
《MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1:
5;
%设置x的取值
y=cos（x.^2）;
%原函数
plot（x,y）;
gridon;
%显示网格
图2.问题2程序图形
命令形式3：
plot（x1,y1,x2,y2,…）
问题3.在同一图像窗口绘出三个函数y=sin2x，
，
的图形，-3≤x≤2.
MATLAB的命令为：
x=-2:
0.1:
3;
%取值范围
plot（x,sin（2*x）,'
.'
x,x.^2,'
k-'
x,x,'
k'
）;
%绘制图形
legend（'
sin（2
*x）'
'
x^2'
x'
%生成图例
图3.问题3程序图形
（2）图形的标注
MATLAB可以在绘出的图形上加各种标注级文字说明。
他们的实现命令如下：
①图名标注title
命令形式：
title（‘string’）
②坐标轴标注xlabel,ylabel,zlabel
xlabel（‘string’）或ylabel（‘string’）或zlabel（‘string’）
③图形标注text，gtext
text（x,y,’string’）或text（x,y,z,’string’）
④图例标注legend
legend（‘string’，‘string’，…）
问题4、在同一坐标系中绘出两个函数
的图形，自变量范围为-2≤x≤2；
函数
为红色实线，函数
为洋红色虚线，并加注标题、坐标轴和图例标注。
建立命令文件exam5.m:
clf;
%命令符
2;
y1=cos（2*x）;
%原函数1
y2=x;
%原函数2
plot（x,y1,'
-r'
x,y2,'
-.m'
title（'
曲线y=cos（2x）与y=x'
%标注标题
xlabel（'
x轴'
%x轴标注
ylabel（'
y轴'
%y轴标注
x00=-2:
y00=[1.5,1.0,0,0.56,-1.5];
holdon;
%图形保持
plot（x00,y00,'
bp'
%绘制5点图
y=cos（2x）'
y=x'
5点图'
%图形标注
执行命令文件exam5.m，其程序运行结果如图。
图4.问题4程序图形
（3）一个图形中多个子图的绘制
可以在MATLAB图形窗口中显示多个图形，要实现该功能就要利用函数subplot.
subplot（m,n,p）
例5.把一个图形窗口分为两个子图，每个子图绘制不同的图形。
MATLAB的命令如下：
0.2:
y1=x+sin（x）;
y2=sin（x）./x;
subplot（1,2,1）;
%窗口分割
-m.'
y=x+sinx'
subplot（1,2,2）;
plot（x,y2,'
-rp'
y=sinx/x'
图5.问题5程序图形
（4）绘制数值函数二维曲线的命令fplot
fplot（fun,[xmin,xmax]）
（5）绘制符号函数二维曲线的命令ezplot
ezplot（fun,[xmin,xmax]）
问题6、绘出
在[0,
]间的图形.
MATLAB命令为：
symst;
%定义符号变量
ezplot（'
2/3*exp（-t/2）*cos（3/2*t）'
[0,4*pi]）
%符号函数绘制图形
图6.问题6程序图形
2、MATLAB的空间曲线绘图
（1）三维空间曲线命令plot3
plot3（x,y,z）
plot3（x,y,z,’string’）
plot3（x1,y1,z1,’string’,x2,y2,z2,’string’,…）
问题7、绘制螺旋线
的图像。
在MATLAB中的命令如下：
t1=0:
pi/25:
10*pi;
%设置取值范围
x1=sin（t1）;
%参数方程1
y1=cos（t1）;
%参数方程2
z1=t1;
%参数方程3
plot3（x1,y1,z1,'
r'
%绘制曲线
螺旋线'
zlabel（'
z轴'
%z轴标注
图7.问题7程序图形
3、MATLAB的空间曲面绘制
二元函数
的图形是三维空间曲面，空间曲面图形在帮助人们了解二元函数特性上具有较大作用。
现介绍绘制空间曲面图形的命令。
（1）meshgrid命令
Meshgrid的调用形式是：
①[X,Y]=meshgrid（x,y）,绘制二维图形时生成小矩阵的格点；
②[X，Y]=meshgrid（x）,等价于[X,Y]=meshgrid（x,x）;
③[X,Y,Z]=meshgrid（x,y,z）,绘制三维图形时生成空间曲面的格点；
④[X,Y,Z]=meshgrid（x）,等价于[X,Y,Z]=meshgrid（x,x,x）.
（2）三维网格图命令mesh
函数mesh的命令形式如下：
①mesh（X,Y,Z）,X,Y,Z是同维的矩阵；
②mesh（x,y,Z）,x,y是向量，而Z是矩阵，等价于
③mesh（Z），若提供参数x,y,等价于mesh（x,y,Z）,否则默认x=1:
n,y=1:
m.
问题8、分别用指令mesh，meshc,meshz绘制函数
在-8≤x,y≤8上的图形。
在MATLAB中的程序如下：
t=-8:
0.3:
8;
[x,y]=meshgrid（t）;
%生成小矩形的格点
r=sqrt（x.^2+y.^2）+eps;
%与程序下一行共同构成所求函数
z=sin（r）./r;
%与程序上一行共同构成所求函数
subplot（1,3,1）;
%图形分割
meshc（x,y,z）;
%用meshc命令，生成图形的同时，生成曲面的等高线
meshc'
）,axis（[-88-88-0.50.8]）;
%标题标注及坐标控制
subplot（1,3,2）;
meshz（x,y,z）;
%用meshz命令，生成图形的同时，生成曲面下方的长方形的台柱
meshz'
subplot（1,3,3）;
mesh（x,y,z）;
%用mesh命令，生成三维网格图形
mesh'
%标题标注及坐标控制
图8.问题8程序图形
（3）三维表面图命令surf
Surf的调用方式与mesh相同，与mesh不同的是surf绘制的是曲面而不是网格。
问题9、绘出函数
，-1≤x,y≤1的三维网格图和三维表面图。
t=-1:
1;
%生成网格
z=3-x.^2-y.^2;
subplot（1,2,1）,mesh（x,y,z）;
%分区域绘图
网格图'
subplot（1,2,2）,surf（x,y,z）;
表面图'
图9.问题9程序图形
（4）球面的绘制
在MATLAB中用命令sphere来绘制球面，其使用形式为：
sphere（n）
[x,y,z]=sphere（n）
问题10、试绘制函数
与
的图形。
MATLAB中的命令如下：
%绘制半径为1的球面
v=[-22-22-22];
%设置参数
sphere（30）,title（'
半径为1的球面'
%绘制图形及标注标题
axis（v）;
%对图形坐标进行设置
%绘制半径为2的球面
[x,y,z]=sphere（30）;
surf（2*x,2*y,2*z）;
半径为2的球面'
图10.问题10程序图形
（5）色彩控制
①colormap
colormap（m）
问题11、着色性能的例子
z=peaks（20）;
colormap（copper）;
surf（z）;
shadingflat;
shadinginterp;
图11.问题11程序图形
二、MATLAB在函数单调性和最极值中的应用
MATLAB中提供的特殊函数diff可以很快的求出函数的导数。
diff函数用于对符号表达式求导数，其调用格式为：
①diff（f）:
没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数；
②diff（f,v）:
以v为自变量，对符号表达式f求一阶导数;
③diff（f,n）:
按findsym函数指示的默认变量对符号表达式f求n阶导数；
④diff（f,v,n）:
以v为自变量对符号表达式f求n阶导数。
另外，求一元函数的极值问题：
fminbnd（fun,x1,x2）
求多元函数极值问题
fminsearch（fun,x0）
fminunc（fun,x0）
下面就以上问题分别举例说明
问题12、由导函数的图象确定函数
的单调区间。
函数的定义域为（?
∞,+∞）．下面用Matlab求解
symsx
f=2*x^3-9*x^2+12*x-6;
%设定函数．
f1=diff（f）;
%求f的导数．
x=solve（f1）
%解方程求驻点以确定绘图区间．
f1
%显示f1
求得驻点x=[1][2]
函数的导数f1=6*x^2-18*x+12
fplot（'
6*x^2-18*x+12'
[0,3]）
%绘制f1的图形
图12.问题12程序图形
由图可见，当x<
1或x>
2时,
;
当1<
x<
2时，
；
所以
的单调增加区间为：
和
，单调减少区间为：
。
问题13、求函数
的单调区间与极值。
解:
求可导函数的单调区间与极值,就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点,利用matlab解决该问题,我们可以先求出导函数的零点,再画出函数图象,根据图象可以直观看出函数的单调区间与极值.输入命令:
symsx;
f=x.^3-6.*x.^2+9.*x+3;
df=diff（f）;
%利用diff函数求导
s=solve（df）
%求解导函数
gridon
得结果:
s=[1][3]
画出函数图象：
ezplot（f,[0,4]）;
%绘制图形且显示网格
图13.1问题13程序图形
从图上看,f（x）的单调增区间为（-∞,1）,（3,+∞）,单调减区间是（1,3）,极大值f
（1）=7,极小值f（3）=3.
求函数的单调区间，可用以下程序：
f=x-log（1+x）
ezplot（f）
gridon
可得结果s=0.其程序运行结果如图。
图13.2问题13程序图形
从图上看,f（x）的单调增区间为（0,+∞）,单调减区间是（-∞,0）,极小值f（0）=0.
问题14、用Matlab求函数
的极值。
函数的定义域为
，函数为奇函数．
先用fplot语句绘出函数的图形
x/（1+x^2）'
[-4,4]）
图14.问题14程序图形
易见函数既有极小值点（在-1附近），又有极大值点（在1附近）．先求极小值，输入程序:
Clear
%清除变量
x=fminbnd（'
-3,0）
%用fminbnd函数求解极小值点
得出极小值点x=-1.0000，又由
subs（'
-1）
%求极小值
求出极小值
，再求极大值，输入程序
[x,f]=fminbnd（'
-x/（1+x^2）'
0,3）
%求极大值点及极大值
得出极大值点x=1,极大值
问题15．区间
内的最小值。
解ATLAB命令如下：
ff='
x+3*（x^2+cos（x））'
xmin=fmin（ff,-1,1）
%求最小值
其运行结果为xmin=-0.3275
问题16．数
在区间
的最小值点。
解MATLAB命令为：
f=inline（'
x-1/x+5'
%定义一个语句函数
fminbnd（f,-10,-1）
%求函数在（-10，1）内的最小值点
fminbnd（f,1,10）
%求函数在（1，10）内的最小值点
其运行结果如下：
ans=-9.9999
ans=1.0001
问题17．函数
内的极小值点和极小值。
f='
（x-3）^2-1'
fminbnd（f,0,5）
%运用函数求解极小值点
其结果为：
ans=3
即极小值点为x=3
[x,y]=fminbnd（f,0,5）
%求解极小值
x=3
y=
升级会员 