MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用文档格式.docx

1、1:5; %设置x的取值y=cos（x.2）; %原函数plot（x,y）;grid on; %显示网格图2.问题2程序图形命令形式3：plot（x1,y1,x2,y2,）问题3.在同一图像窗口绘出三个函数y=sin2x，的图形，-3x2. MATLAB的命令为：x=-2:0.1:3; %取值范围plot（x,sin（2*x）,.,x,x.2,k-,x,x,k）; %绘制图形legend（sin（2 *x）,x2x %生成图例图3.问题3程序图形（2）图形的标注MATLAB可以在绘出的图形上加各种标注级文字说明。他们的实现命令如下：图名标注title命令形式：title（string）坐标轴标

2、注xlabel,ylabel,zlabelxlabel（string）或ylabel（string） 或zlabel（string）图形标注text，gtexttext（x,y,string）或 text（x,y,z,string）图例标注legendlegend（string，string，）问题4、在同一坐标系中绘出两个函数的图形，自变量范围为-2x2；函数为红色实线，函数为洋红色虚线，并加注标题、坐标轴和图例标注。 建立命令文件exam5.m:clf; %命令符2;y1=cos（2*x）; %原函数1y2=x; %原函数2plot（x,y1,-r,x,y2,-.mtitle（曲线y=co

3、s（2x）与y=x %标注标题xlabel（x轴 %x轴标注ylabel（y轴 %y轴标注x00=-2:y00=1.5,1.0,0,0.56,-1.5;hold on; %图形保持plot（x00,y00,bp %绘制5点图y=cos（2x）y=x5点图 %图形标注执行命令文件exam5.m，其程序运行结果如图。图4.问题4程序图形（3）一个图形中多个子图的绘制可以在MATLAB图形窗口中显示多个图形，要实现该功能就要利用函数subplot.subplot（m,n,p）例5.把一个图形窗口分为两个子图，每个子图绘制不同的图形。 MATLAB的命令如下：0.2:y1=x+sin（x）;y2=si

4、n（x）./x;subplot（1,2,1）; %窗口分割-m.y=x+sinxsubplot（1,2,2）;plot（x,y2,-rpy=sinx/x图5.问题5程序图形（4）绘制数值函数二维曲线的命令fplotfplot（fun,xmin,xmax）（5）绘制符号函数二维曲线的命令ezplotezplot（fun,xmin,xmax）问题6、绘出在0,间的图形. MATLAB命令为：syms t; %定义符号变量ezplot（2/3*exp（-t/2）*cos（3/2*t）,0,4*pi） %符号函数绘制图形图6.问题6程序图形2、MATLAB的空间曲线绘图（1）三维空间曲线命令plot3

5、plot3（x,y,z）plot3（x,y,z,string）plot3（x1,y1,z1,string, x2,y2,z2,string,）问题7、绘制螺旋线的图像。 在MATLAB中的命令如下：t1=0:pi/25:10*pi; %设置取值范围x1=sin（t1）; %参数方程1y1=cos（t1）; %参数方程2z1=t1; %参数方程3plot3（x1,y1,z1,r %绘制曲线螺旋线zlabel（z轴 %z轴标注图7.问题7程序图形3、MATLAB的空间曲面绘制二元函数的图形是三维空间曲面，空间曲面图形在帮助人们了解二元函数特性上具有较大作用。现介绍绘制空间曲面图形的命令。（1）me

6、shgrid命令Meshgrid的调用形式是：X,Y=meshgrid（x,y）,绘制二维图形时生成小矩阵的格点；X，Y=meshgrid（x）,等价于X,Y=meshgrid（x,x）;X,Y,Z=meshgrid（x,y,z）,绘制三维图形时生成空间曲面的格点；X,Y,Z=meshgrid（x）,等价于X,Y,Z=meshgrid（x,x,x）.（2）三维网格图命令mesh函数mesh的命令形式如下：mesh（X,Y,Z）,X,Y,Z是同维的矩阵；mesh（x,y,Z）,x,y是向量，而Z是矩阵，等价于mesh（Z），若提供参数x,y,等价于mesh（x,y,Z）,否则默认x=1:n,y=

7、1:m.问题8、分别用指令mesh，meshc,meshz绘制函数在-8x,y8上的图形。 在MATLAB中的程序如下：t=-8:0.3:8;x,y=meshgrid（t）; %生成小矩形的格点r=sqrt（x.2+y.2）+eps; %与程序下一行共同构成所求函数z=sin（r）./r; %与程序上一行共同构成所求函数subplot（1,3,1）; %图形分割meshc（x,y,z）; %用meshc命令，生成图形的同时，生成曲面的等高线meshc）,axis（-8 8 -8 8 -0.5 0.8）;%标题标注及坐标控制subplot（1,3,2）;meshz（x,y,z）; %用meshz

8、命令，生成图形的同时，生成曲面下方的长方形的台柱meshzsubplot（1,3,3）;mesh（x,y,z）; %用mesh命令，生成三维网格图形mesh %标题标注及坐标控制图8.问题8程序图形（3）三维表面图命令surfSurf的调用方式与mesh相同，与mesh不同的是surf绘制的是曲面而不是网格。问题9、绘出函数，-1x,y1的三维网格图和三维表面图。t=-1:1; %生成网格z=3-x.2-y.2;subplot（1,2,1）,mesh（x,y,z）; %分区域绘图网格图subplot（1,2,2）,surf（x,y,z）;表面图图9.问题9程序图形（4）球面的绘制在MATLAB

9、中用命令sphere来绘制球面，其使用形式为：sphere（n）x,y,z=sphere（n）问题10、 试绘制函数与的图形。 MATLAB中的命令如下：%绘制半径为1的球面v=-2 2 -2 2 -2 2; %设置参数sphere（30）,title（半径为1的球面 %绘制图形及标注标题axis（v）; %对图形坐标进行设置%绘制半径为2的球面x,y,z=sphere（30）;surf（2*x,2*y,2*z）;半径为2的球面图10.问题10程序图形（5）色彩控制colormapcolormap（m）问题11、着色性能的例子z=peaks（20）;colormap（copper）;surf（

10、z）;shading flat;shading interp;图11.问题11程序图形二、MATLAB在函数单调性和最极值中的应用MATLAB中提供的特殊函数diff可以很快的求出函数的导数。diff函数用于对符号表达式求导数，其调用格式为：diff（f）:没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数；diff（f,v）:以v为自变量，对符号表达式f求一阶导数;diff（f,n）:按findsym函数指示的默认变量对符号表达式f求n阶导数；diff（f,v,n）:以v为自变量对符号表达式f求n阶导数。另外，求一元函数的极值问题：fminbnd（fun

11、,x1,x2）求多元函数极值问题fminsearch（fun,x0）fminunc（fun,x0）下面就以上问题分别举例说明问题12、由导函数的图象确定函数的单调区间。 函数的定义域为（?,+）下面用Matlab求解 syms xf=2*x3-9*x2+12*x-6; %设定函数f1=diff（f）; %求f的导数x=solve（f1） %解方程求驻点以确定绘图区间 f1 %显示f1求得驻点x = 1 2函数的导数f1 =6*x2-18*x+12fplot（6*x2-18*x+12,0,3） %绘制f1的图形图12.问题12程序图形由图可见， 当x2时,;当1x2时，；所以的单调增加区间为：和

12、，单调减少区间为：。问题13、求函数的单调区间与极值。解: 求可导函数的单调区间与极值,就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点,利用matlab解决该问题,我们可以先求出导函数的零点,再画出函数图象,根据图象可以直观看出函数的单调区间与极值.输入命令:syms x;f=x.3-6.*x.2+9.*x+3;df=diff（f）; %利用diff函数求导s=solve（df） %求解导函数grid on得结果: s = 1 3画出函数图象：ezplot（f,0,4）; %绘制图形且显示网格图13.1问题13程序图形从图上看,f（x）的单调增区间为（-,1）,（3,+）,单调减区间是（1,3）,极

13、大值f（1）=7,极小值f（3）=3.求函数的单调区间，可用以下程序：f=x-log（1+x）ezplot（f）grid on 可得结果s =0.其程序运行结果如图。图13.2问题13程序图形从图上看,f（x）的单调增区间为（0,+）,单调减区间是（-,0）,极小值f（0）=0. 问题 14、用Matlab求函数的极值。 函数的定义域为，函数为奇函数 先用 fplot语句绘出函数的图形x/（1+x2）,-4,4）图14.问题14程序图形易见函数既有极小值点（在-1附近） ，又有极大值点（在 1 附近）先求极小值，输入程序:Clear %清除变量x=fminbnd（,-3,0） %用fminbn

14、d函数求解极小值点得出极小值点x =-1.0000，又由subs（,-1） %求极小值求出极小值，再求极大值，输入程序x,f=fminbnd（-x/（1+x2）,0,3） %求极大值点及极大值得出极大值点x=1,极大值问题15区间内的最小值。解 ATLAB命令如下：ff=x+3*（x2+cos（x）xmin=fmin（ff,-1,1） %求最小值其运行结果为xmin =-0.3275问题16数在区间的最小值点。解 MATLAB命令为：f=inline（x-1/x+5 %定义一个语句函数fminbnd（f,-10,-1） %求函数在（-10，1）内的最小值点fminbnd（f,1,10） %求函数在（1，10）内的最小值点其运行结果如下：ans =-9.9999 ans =1.0001问题17函数内的极小值点和极小值。f=（x-3）2-1fminbnd（f,0,5） %运用函数求解极小值点其结果为：ans = 3即极小值点为x=3x,y=fminbnd（f,0,5） %求解极小值x =3 y =