相交线平行线导学Word文档格式.docx

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2、对顶角的性质：

完成推理过程

如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。

（邻补角定义）

∴∠1=180°

－，∠3=180°

－（等式性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：

对顶角。

三、应用

（一）例如图，已知直线a、b相交。

∠1＝40°

，求∠2、∠3、∠4的度数　　

解：

∠3＝∠1＝40°

（）。

∠2＝180°

－∠1＝180°

－40°

＝140°

∠4＝∠2＝140°

你还有别的思路吗？

试着写出来

（二）练一练：

教材40页练习（在书上完成）

（三）变式训练：

把例题中∠1＝40°

这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

　　变式1：

把∠l＝40°

变为∠2－∠1＝40°

　　变式2：

把∠1＝40°

变为∠2是∠l的3倍

变式3：

变为∠1：

∠2＝2：

9

学习体会：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

11.1.2垂线导学案

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

垂线的定义及性质。

垂线的画法

一、知识准备

①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°

，那么∠β＝。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。

二、探索与思考

（一）垂线的定义

转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。

当夹角变化

到°

时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

3、符号表示：

①如果直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB⊥CD（已知）

∴（垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD＝90°

（已知）

∴（垂直定义）

4、总结：

①垂直是的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

5、生活中的垂直关系：

日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

（三）垂线的性质一

1.垂线的画法有两种：

利用或者。

2.探究：

完成教材41页探究问题。

3.垂线性质：

。

对应练习：

教材42页练习1、2（在书上完成）

垂线的性质二

1、思考：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究：

上面思考问题可以转化为数学问题：

“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？

结论：

简记为：

A●B●

3.对应练习：

（四）①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修

才能使所修的公路最短？

画出线路图，并说明理由。

②教材43页练习

（五）点到直线的距离：

1、定义：

直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

2、注意：

定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。

因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：

如图，∠BCA＝90°

，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）

①AC与BC互相垂直；

②CD与BC互相垂直；

③点B到AC的垂线段是线段AC；

④点C到AB的距离是线段CD；

⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；

⑥线段AC是点A到BC的距离。

A.2B.3C.4D.5

11.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案

1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力

同位角、内错角、同旁内角的识别。

较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

直线AB、CD相交于O小于平角的角有个？

有对对顶角？

有对邻补角？

如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。

我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

（一）同位角

如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，

在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角，叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

（1）

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。

（二）内错角

如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，

具有这种位置关系的一对角

叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角

（2）

（三）同旁内角

如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，

具有这种位置关系的一对角

叫做同旁内角。

2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角

（四）总结：

（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．

（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．

三、应用

（一）例如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

（二）变式训练：

找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（三）归纳：

11.2.1平行线导学案

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

探索和掌握平行公理及其推论.

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

①两条直线相交有个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

（一）平行线

展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b

不相交的位置呢？

2、定义及表示方法：

在同一平面内，是平行线。

直线a与b平行，记作。

3、对平行线概念的理解：

定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同一平面内,两条直线有种位置关系?

在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?

同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）

（2）。

请你举出一些生活中平行线的例子。

（二）画平行线

1、工具：

直尺、三角板

2、方法：

一“落”；

二“靠”；

三“移”；

四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线：

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（三）平行公理及推论

上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？

2、平行公理

①公理内容：

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:

都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

3、推论：

①符号语言：

∵b∥a，c∥a（已知）

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行）

②探索：

如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?

为什么?

三、练一练：

教材50页练习（在书上完成）

11.2.2平行线的判定导学案

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

学具准备：

三角板

填空：

经过直线外一点,________与这条直线平行.

（一）平行线判定方法1：

过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，∠1和∠2什么关系？

2、判定方法1：

几何语言：

∵_____（_____）

简单说成：

∴_____（__________）

3、应用：

木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（一）平行线判定方法2、3：

1、

思考：

教材51页（试着写出推理过程）

判定方法2：

2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°

，能得到a∥b吗？

（试着写出推理过程）

判定方法3：

（三）数学思想：

教材52页探究。

（一）例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么着两条直线平行吗？

（二）练一练：

教材52页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

（1）

方法1：

若a∥b，b∥c，则a∥c。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：

如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。

即。

方法3：

如图1，若。

方法4：

方法5：

如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

11.3.1平行线的性质导学案

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

平行线判定：

1、。

2、。

3、。

4、。

（一）平行线性质

教材56页思考

完成教材56页探究

3、归纳性质：

同位角。

两条平行线被第三条直线所截，。

。

∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）

两直线平行。

∴∠3＝∠5（）

∴∠3＋∠6＝180°

（）

（二）证明性质的正确性：

1、性质1→性质2：

如右图，∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠2（）

又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。

∴∠2＝∠3（等量代换）。

2、性质1→性质3：

又∵（）。

∴。

（三）两条平行线的距离：

1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB

作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：

两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

如右图，已知：

直线m∥n，A、B为CDm

直线n上的两点，C、D为直线m上

的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D

在m上移动。

那么，无论D点移动

到任何位置，总有三角形与

ABn

三角形ABC的面积相等，理由是

（一）例如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°

∠B=115°

梯形另外两个角分别是多少度?

1、分析①梯形这条件说明∥。

②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系是。

教材58页练习1、2

平行线的性质和判定的综合运用导学案

1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.

2.能够综合运用平行线性质和判定解题.

平行线性质和判定综合应用

平行线性质和判定灵活运用

一、学前准备

①平行线的性质有哪些？

②平行线的判定有哪些？

二、平行线的性质与判定的区别与联系

1、区别：

性质是：

根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定是：

根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

2、联系：

它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；

它们的条件和结论是互逆的。

3、总结：

已知平行用性质,要证平行用判定

（一）例1：

如图，已知：

AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：

AD∥EF。

分析：

从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=，

因为AD∥BC，所以∠A+∠B=，又∠B=∠AEF，

所以∠A+∠AEF=180°

成立．于是得证

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠A+∠B＝180°

∵∠AEF=∠B（已知）

∴∠A＋∠AEF＝180°

（等量代换）

∴AD∥EF（）

在填写两个依据时要注意什么问题？

推广：

你有其他方法证明这个问题吗？

你写出过程。

1、如图，已知：

AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°

求证：

BC∥EF。

2、如图，已知：

∠1＝∠2，求证：

∠3＋∠4=180o

3、如图，已知：

AB∥CD，MG平分∠AMN,NH平分∠DNM，求证：

MG∥NH。

4、如图，已知：

AB∥CD，∠A＝∠C，求证：

AD∥BC。

11.3.2命题、定理导学案

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

命题的概念和区分命题的题设与结论

区分命题的题设和结论

①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

（一）命题：

1、阅读思考：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

的语句,叫做命题

3、练习：

下列语句,哪些是命题?

哪些不是?

（1）过直线AB外一点P,作AB的平行线.

（2）过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

（3）经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项,是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成"

如果……那么……"

的形式,这时,"

如果"

后接的部分是,

"

那么"

后接的的部分是.

（三）命题的分类真命题：

（定理：

的真命题。

）

假命题：

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

（1）如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

（2）两直线平行,同旁内角互补;

（3）同旁内角互补,两直线平行;

（4）等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

（5）绝对值相等的两个数相等.

（6）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成"

的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

（3）对顶角相等：

3、判断下列命题是否正确:

（1）同位角相等

（2）如果两个角是邻补角,这两个角互补;

（3）如果两个角互补,这两个角是邻补角.

11.4平移导学案

学习目标1、了解平移的概念，会进行点的平移。

2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题

平移的概念和作图方法.

平移的作图.

一、探索与思考

（一）平移变换

预习课本P64—P66，并完成以下练习

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

3、思考：

在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？

4、平移定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。

①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。

②平移的方向不一定水平。

5、平移性质：

①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。

6、对应练习：

（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中

相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角

有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。

（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。

（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。

（二）平移作图

如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

（一）平移的概念

1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。

2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　）

3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（　　）

A　△OCD　B　△OAB　

C　△OAF　D　△OEF

（二）平移的性质

1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。

对应线段______且________或__________。

对应角_______。

2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（　　　）

A　AB∥DE且AB＝DE　B　∠DEC＝∠B

C　AD∥EC且AD＝EC　D　BC＝AD＋EC

3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，

（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，

∠2=______，∠A=_______，∠D=______

（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。

（三）平移作图

1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图

（1）向上平移2个单位长度.

（2）再向右移3个单位长度.

2、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。

过点D作三角形ABC平移后的图形。