初中数学平行四边形练习题及答案.docx
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初中数学平行四边形练习题及答案
练习1
一、选择题（3′×10=30′）
1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．
A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等
2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．
A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°
3．下列正确结论的个数是（）．
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A．1B．2C．3D．4
4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．
A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm
5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．
A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm
6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．
A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
B．直角三角形两个锐角互余;
C．全等三角形对应角相等;
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
7．下列说法中正确的是（）．
A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题
8．一个三角形三个内角之比为1：
2：
1，其相对应三边之比为（）．
A．1：
2：
1B．1：
：
1C．1：
4：
1D．12：
1：
2
9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．
A．2B．3C．4D．5
10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）．
A．2B．2.5C．3D．3.5
二、填空题（3′×10=30′）
11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：
4，短边的比为________，长边的比为________．
12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．
13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，若ABCD的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．
14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．
15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，则两条短边的距离是_____cm．
16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题是互为逆命题．
17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．
18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．
19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．
20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为________，此三角形为________三角形．
三、解答题（6′×10=60′）
21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．
22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.
求证：
（1）AE=CF；
（2）AE∥CF．
23．如图所示，ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求
（1）∠C的大小；
（2）DF的长．
24．如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.
求证：
∠C=90°．
26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．
27．已知三角形三条中位线的比为3：
5：
6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长．
28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：
∠1=∠2．
29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，CD⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：
（1）FE=FD；
（2）当△ABC继续旋转，使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
30．如图所示，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：
S△ABF=S△EFC．
答案:
一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C
二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°，130°，50°，130°
15．1016．结论题设17．同旁内角互补，两直线平行
18．5或19．20．13直角
三、21．ABCD的周长为20cm22．略
23．
（1）∠C=45°
（2）DF=24．略
25．略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：
12cm；20cm；24cm
28．提示：
连结BD，取BD的中点G，连结MG，NG
29．
（1）略
（2）结论仍成立．提示：
过F作FG⊥MN于G30．略
练习2
一、填空题（每空2分,共28分）
1.已知在ABCD中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为.
2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明（只需填写一种方法）
3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.
那么图中共有个等腰直角三角形.
4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
下列相应的空格上.
（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;（第3题）
（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;
（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为.
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.
7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:
1,那么这个平行四边形较短的边长为
.
8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为.
（第8题）（第10题）
9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形
的面积为.
10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:
（1）AB∥CD;
（2）AB=CD;（3）ABBC;（4）AO=OC.其中正确的结论是.
（把你认为正确的结论的序号都填上）
二、选择题（每题3分,共24分）
11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（）
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
12.下列说法中,错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.给出四个特征
（1）两条对角线相等;
（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.四边形ABCD中，AD//BC，那么的值可能是（）
A、3：
5：
6：
4B、3：
4：
5：
6C、4：
5：
6：
3D、6：
5：
3：
4
15.如图,直线∥,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积（）
A.变大B.变小C.不变D.无法确定
（第15题）（第16题）（第17题）
16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于（）
A.B.C.D.
17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,
那么四边形AFDE的周长是（）
A.5B.10C.15D.20
18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形
ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
（1）如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
（2）如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
（3）如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
（4）如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
ABCD
其中正确的说法是（）
A.
（1）
（2）B.
（1）（3）（4）C.
（2）（3）D.
（2）（3）（4）
三、解答题（第19题8分,第20~23题每题10分,共48分）
19.如图,中,DB=CD,,AE⊥BD于E.
试求的度数.
（第19题）
20.如图,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
（1）试说明DF=BG;
（2）试求的度数.
（第20题）
21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）,使AB=CD,EF=GH;
（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
.
（图①）（图②）（图③）（图④）
（第21题）
A
B
C
D
22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?
若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
（第22题）
答案
1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.
3.8.提示:
它们是
4.
（1）等腰直角三角形;
（2）等腰三角形;（3）直角三角形.5.24.6.135;45.7.3.
8.4.提示:
如图所示,将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为1的正方
形,所以它的周长为4.
（第8题）
9.36.提示:
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.
10.
（1）
（2）（4）.提示:
四边形ABCD是菱形.
11.B.12.D.13.C.14.C.
15.C.提示:
因为的底边BC的长不变,BC边上的高等
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