最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 228直角三角形与勾股定理docWord文件下载.docx

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1

第2题

（A）270°

（B）180°

（C）135°

（D）90°

5、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）

6．（2012宁德市一摸）如图，已知Rt△ABC，∠B=90º

，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（　　　）

A．

B．

C．

D．

7、（2012北京市大兴区）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离

A.（

）cmB.（

）cm

C.（

）cmD.（

）cm

8、（2012四川乐山市市中区毕业会考）如图，在Rt

ABC中，∠C＝90°

，两直角边AC、BC的长恰是方程

－4x＋2＝0

的两个

不同的根，则Rt

ABC的斜边上的高线CD的长为

（A）

（B）

（C）

（D）2

9、（2012年犍为县五校联考）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：

。

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

10.（2012浙江温岭三中一模）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为；

（第2题）

2.4

P

30°

60°

北

（第1题）

11、（2012内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°

方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°

方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_________米（用根号表示）．

第2题图

12．（2012江苏省盐城市一摸）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°

，AB=AD，AC=4BC，若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为；

10

13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）

第1题

A.32oB.58oC.68oD.60o

14.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A．10mB．10mC．15mD．5m

15.如图，一块含30°

角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空

心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，

那么△DEF的周长是（）

A．5cmB．6cm

C．D．

二、填空题

1、（广东省2012初中学业水平模拟一）在Rt△ABC中，，，，则.

4/5

2、（2012四川夹江县模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°

，∠B＝50°

，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为（），那么＝______．

80°

或120°

.

三、解答题

1、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，要在一块形状为直角三角形

（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先

在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，

且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求

用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）

解：

如图即为所求作图形。

2、（广东省2012初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开

（如图1）；

第二步：

再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

（（图1）（图2）

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？

请证明你的结论．

（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合

（1）中结论的三角形纸片BMP？

（1）△BMP是等边三角形.…………………………………………………1分

证明：

连结AN

∵EF垂直平分AB∴AN=BN

由折叠知AB=BN

∴AN=AB=BN∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60°

∴∠PBN=30°

…………………………3分

又∵∠ABM=∠NBM=30°

，∠BNM=∠A=90°

∴∠BPN=60°

∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°

∴∠BMP=60°

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP为等边三角形.…………………………………………………5分

（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP……………………7分

在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°

∴BP=∴b≥∴a≤b.

∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………

3、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知：

把和按如图

（1）摆放（点与点重合），点、、在同一条直线上．，，，，．如图

（2），从图

（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连结，设移动时间为．解答下列问题：

（1）填空：

，（用含的式子表示）；

（2）当为何值时，点在以为直径的⊙上？

（3）当、、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值.

F

图

（2）

Q

图（3）

）

C（E）

图

（1）

（1）CQ＝t，AQ＝8－t　

（2）若点P在AQ为直径的⊙M上，

如图2，则必须有∠APQ＝90°

，

由题意得：

∠ACB＝90°

∴∠APQ＝∠ACB＝90°

又∠A＝∠A　∴△ABC∽△AQP　∴＝由题意可得：

BP＝2t，EC＝t，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，由勾股定理得：

AB＝＝10（cm）.∴AP＝10－2t　由

（1）得：

AQ＝8－t　∴＝，解得：

t＝3　∴当t＝3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上.（3）当点P、Q、F三点在同一条直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°

　∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC　∴＝＝　∴＝＝　∴PN＝6－t，AN＝8－t　∵NQ＝AQ－AN，∴NQ＝8－t－（8－t）＝t∵∠ACB＝90°

，点B、C（E）、F在同一条直线上．∴∠QCF＝90°

，∠QCF＝∠PNQ　∵∠FQC＝∠PQN　∴△QCF∽△QNP　∴＝　∴＝　∵0＜t＜4.5　∴＝　解得：

t＝1

4、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒．

点的坐标为；

（2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图①．作于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

（3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为

（如图②），设的边上的高为，问：

是否存在某个时刻，使得有最大值？

若存在，试求出的值；

若不存在，请说明理由.

x

y

O

图①

图②

（1）（t，0）　

（2）当k＝1时，直线AB解析式为：

y＝x－6，令y＝0，则x＝6，则AO＝6　由题意得：

PF∥OB，BF∥OP，∠AOB＝90°

，∴四边形BFPO是矩形，∴BF＝OP＝t，∴AQ＝OP＝t，PQ＝6－2t．　若四边形BFQP是平行四边形，如图1，则BF＝PQ，t＝6－2t，解得：

t＝2，符合题意。

　若四边形BFPQ是平行四边形，如图2，则BF＝PQ，t＝2t－6，解得：

t＝6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故t＝6符合题意。

　（3）由题意得：

C（t，t－6），以C为顶点的抛物线解析式是y＝（x－t）2＋t－6，当k＝时，直线AB解析式为：

y＝x－6，同理可得：

A（8，0），B（0，－6）.由（x－t）2＋t－6＝x－6，得解：

x1＝t，x2＝t＋　如图3，过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°

，∵PC∥OB，∴∠OBA＝∠ECD，∴△DEC∽△AOB，∴＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB＝＝＝10．

（图2）

（图3）

（图1）

∵AO＝8，AB＝10，DE＝（t＋）－t＝，∴CD＝＝＝．又CD边上的高＝＝，∴S＝×

×

＝∴S为定值，要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∵∠AOB＝90°

，∴∠COP＝90°

－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，即∠OPC＝90°

，∴∠OPC＝∠AOB＝90°

　∴Rt△PCD∽Rt△OAB∴＝，即OP＝＝＝∴当t＝秒时，h的值最大。

5、（广州海珠区2012毕业班综合调研）已知：

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°

，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

第5题图

（1）过作轴且交轴于点，则……………1分

∵

∴∥

∵点是线段的中点

∴………………………………………1分

………………………………………1分

∴

设该反比例函数解析式为，则…………………1分

∴……………………………………………………………1分

故所求反比例函数解析式为……………………………………1分

（2）当时，反比例函数的函数值是，

故……………………………………………………………1分

设所求一次函数的解析式为，则

解之得…………………………………4分

故所求一次函数的解析式为………………………………1分

6、（2012江苏省锡山区一模）（本题满分6分）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°

，测得C点的仰角为60°

．求铁塔CD的高度（结果保留根号）．

图1图2

过点A作AE⊥CD，∵∠EAD=45，∴∠ADE=45，

∴∠EAD=∠ADE，-

∴EA=ED=BD=30，

在RtΔACE中，∠CAE=60，

∴CE=30，∴CD=30+30.

7．（2012江苏省盐城市一摸）（本题满分10分）为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距30海里的、两地设立观测站（海岸线是过、的直线）.按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至处,在观测站测得∠BAP=60°

同时在观测站测得∠ABP=45°

.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?

过P作PH⊥AB交AB于H

可求出PH=15（－1）≈15×

0.732＜15×

0.8=12

需要向此未经特许的船只发出警告

8.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°

，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°

．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

由题意可知∠A=30°

，∠CBE=45°

∠CEB=90°

AB=100m………2分

第23题图

设CE＝xm，则BE＝xm，AE＝（x＋100）m………4分

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，

即tan30°

＝………6分

∴，3x＝（x＋100）

解得x＝50＋50＝136.6………7分

∴CD＝CE＋ED＝（136.6＋1.5）＝138.1≈138（m）………8分

答：

该建筑物的高度约为138m．

（方法不唯一）

9.如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.

.解：

∵，

∴Rt△中，…………1分

…………3分

∴Rt△中，

…………4分

∴…………

10．（2012年北京市朝阳区）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的

延长线上，且△EAC是

等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，.

∵△EAC是等边三角形，

∴，EO⊥AC.………………………………………………………2分

在Rt△ABO中，.

∴DO＝BO＝3.………………………………………………………………………3分

在Rt△EAO中，.…………………………………4分

∴.……………………………………………………5分