223正方形的性质习题含详细的答案解析.docx

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223正方形的性质习题含详细的答案解析

22.3正方形的性质习题解答

一、选择题（共13小题）

1、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

A、12B、13

C、26D、30

2、（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：

①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A、①②③B、①②④

C、①③④D、①②③④

4、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　）

A、4B、6

C、10D、12

5、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）

A、75°B、60°

C、54°D、67.5°

6、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）

A、13B、21

C、17D、25

7、在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（　　）

A、4条B、8条

C、12条D、16条

8、如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（　　）

A、B、

C、D、

9、搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A、96cm2B、48cm2

C、24cm2D、以上都不对

10、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（　　）

A、1B、

C、D、1+

11、顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（　　）

A、25B、36

C、49D、30

12、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（　　）

A、B、

C、D、

13、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A、4B、2

C、2D、2

二、填空题（共8小题）

14、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是　_________　cm2．

15、如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为　_________　．

16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为　_________　．

17、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为　_________　，线段O1O2的长为　_________　．

18、已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2．现将该纸片沿一条线段折叠（如图），使点D落在边BC上的点D′处，点A落在点A′处，A′D′与AB交于点E．则△BD′E的周长等于　_________　cm．

19、已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为　_________　和　_________　．（只写一组）

20、如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有　_________　个．

21、已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为　_________　．

三、解答填空题（共6小题）

22、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：

；

（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在

（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为　_________　．

23、（2005•扬州）

（1）计算：

=　_________　；

（2）已知：

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：

DE=BF．

24、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=　_________　度．

25、如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．

（1）求证：

DF+BE=EF；

（2）则∠EFC的度数为　_________　度；

（3）则△AEF的面积为　_________　．

26、已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1cm，CE=2cm，BE，DF相交于点G，则四边形CEGF的面积为　_________　cm2．

27、（2007•江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n=　_________　度．

答案与评分标准

一、选择题（共13小题）

1、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

A、12B、13

C、26D、30

考点：

全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质。

分析：

根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．

解答：

解：

设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；

斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；

斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；

共计26对．

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏．

2、（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点：

正方形的性质。

分析：

根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：

①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：

③AO=OE．

解答：

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴①AE=BF，S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∴④S△AOB=S四边形DEOF

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴②AE⊥BF一定成立．

错误的结论是：

③AO=OE．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质．

3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：

①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A、①②③B、①②④

C、①③④D、①②③④

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：

动点型。

分析：

（1）作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明△ADF≌△CDF，可得：

AF=CF，故需证明FC=FH，可证：

AF=FH；

（2）由FH⊥AE，AF=FH，可得：

∠HAE=45°；

（3）作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD=2FG，只需证OA=GF即可，根据△AOF≌△FGH，可证OA=GF，故可证BD=2FG；（4）作辅助线，延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则IL=HC，可证AL=HE，再根据△MEC≌△MIC，可证：

CI=IM，故△CEM的周长为边AM的长，为定值．

解答：

解：

（1）连接FC，延长HF交AD于点L，

∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ADB=∠CDF=45°．

∵AD=CD，DF=DF，

∴△ADF≌△CDF．

∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．

∵∠ALH+∠LAF=90°，

∴∠LHC+∠DAF=90°．

∵∠ECF=∠DAF，

∴∠FHC=∠FCH，

∴FH=FC．

∴FH=AF．

（2）∵FH⊥AE，FH=AF，

∴∠HAE=45°．

（3）连接AC交BD于点O，可知：

BD=2OA，

∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，

∴∠AFO=∠GHF．

∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，

∴△AOF≌△FGH．

∴OA=GF．

∵BD=2OA，

∴BD=2FG．

（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：

LI=HC，

根据△MEC≌△MIC，可得：

CE=IM，

同理，可得：

AL=HE，

∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．

∴△CEM的周长为8，为定值．

故

（1）

（2）（3）（4）结论都正确．

故选D．

点评：

解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等．

4、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　）

A、4B、6

C、10D、12

考点：

正方形的性质。

专题