信阳市初二数学下期中试题带答案.docx
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信阳市初二数学下期中试题带答案
一、选择题
1．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB
3．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11D．12
4．下列运算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤－5，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．－6B．－4C．－2D．0
6．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则满足条件的整数的和为（）
A．2B．3C．6D．11
7．若a+b=3，a2-b2=6，则a-b等于（）
A．1B．2C．-2D．-1
8．下列各式中：
①，②，③，④中，分解因式正确的个数有（）
A．个B．个C．个D．个
9．下列从左到右的变形是因式分解的是（）．
A．B．
C．D．
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③
C．③④D．②③④
11．在平面直角坐标系中，将点A（－1，＋2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则、的取值范围分别是（）
A．＜0，＞0B．＜0，＜－2
C．＜－2，＞－4D．＜1，＞－2
12．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题
13．如图，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知∠B=10°，∠C=40°，则∠E=____________．
14．已知平行四边形两邻边的长分别为4和7，夹角为150°，则它的面积为________．
15．要使分式有意义，则的取值范围是___________．
16．对于每个非零自然数，轴上有，两点，以表示这两点间的距离，其中，的横坐标分别是方程组的解，则的值等于_______．
17．分解因式：
_________．
18．已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________
19．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____．
20．如图，在中，，，分别以，两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，若，则的长度为____．
三、解答题
21．如图，已知：
平行四边形中，的平分线交于点，且点刚好落在上，分别延长交于
与之间有什么数量关系？
并证明你的猜想
与之间有什么位置关系？
并证明你的猜想
22．先化简，再求值：
，其中是4的平方根．
23．
（1）分解因式：
；
（2）计算：
．
24．△ABC在网格中的位置如图所示：
（1）请画出△ABC绕着点O顺时针旋转90º后得到的；
（2）请画出△ABC关于点O对称的；
（3）在MN上找到一点P，使PA+PB的长度最短．
25．2020年4月23日是第25个世界读书日，为了感觉阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园---阅读•梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，七年级订购《曾国藩家书》2套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为135元，八年级订购《曾国藩家书》1套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为105元，
（1）求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？
（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》共20套，总费用不超过960元，购买《曾国藩家书》的数量不超过《凡尔纳三部曲》3倍，问学校有几种购买方案？
哪种购买方案的费用最低？
最低是多少元？
26．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；
（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：
AG＝EF＋DF．
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一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
2．D
解析：
D
【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故选D．
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．
3．B
解析：
B
【分析】
由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．
【详解】
A：
，故不符合题意；
B：
，故不符合题意；
C：
，故不符合题意；
D：
，故不符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．
5．D
解析：
D
【分析】
先解不等式组，根据不等式组的解集得到a的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a的值，即可求解．
【详解】
解：
不等式组整理得：
，
由解集为，得到，即，
分式方程去分母得：
，
整理得：
，
解得：
，
由为非负整数，且，得到，2，3，6，12，
解得或0或或或
，
或0或，
符合条件的所有整数的和为．
故选：
．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
解析：
B
【分析】
根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：
∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝，
∵x≠3，
∴≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得，
∴a−1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
7．B
解析：
B
【分析】
根据平方差公式将a2-b2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．
【详解】
解：
∵a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3（a-b）=6，
∴a-b=2，
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
8．B
解析：
B
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．
【详解】
解：
①，无法分解因式，故此选项错误；
②，正确；
③，故此选项错误；
④，故此选项正确；
所以，正确的答案有2个，
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．
9．C
解析：
C
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：
A.，不是因式分解；
B.，是乘法公式，不是因式分解；
C.，是因式分解；
D.，左右两边不相等，不是因式分解；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题关键是看是不是把多项式变成了整式的积，等号左右两边应该是恒等变形．
10．C
解析：
C
【分析】
根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
【详解】
解：
∵旋转，
∴，
但是旋转角不一定是，
∴不一定是等边三角形，
∴不一定成立，即①不一定正确；
∵旋转，
∴，故③正确；
∵旋转，
∴，
∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即，故④正确；
∵不一定成立，
∴不一定成立，
∴不一定成立，即②不一定正确．
故选：
C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．
11．C
解析：
C
【分析】
根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【详解】
点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴
解得：
m＜-2，n＞-4，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12．C
解析：
C
【分析】
连接OC，过点O作于F，求得，，再根据条件得出，得到，即可得解；
【详解】
连接OC，过点O作于F，如图，
∵，，
∴，
在Rt△CDE中，，
∴，，
∵D为AC的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在Rt△OEF中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
13．15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC∠EDC=∠BDC再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠E
解析：
15°
【分析】
根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°，根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠EDC=∠BDC，再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠EDC=∠C+∠EAC，进而可求得∠E的度数．
【详解】
解：
∵∠B+∠BAC+∠C+（360°﹣∠BDC）=360°，∠B=10°，∠C=40°，
∴∠BDC﹣∠BAC=50°，
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