初二数学菱形矩形复习题含答案.docx

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初二数学菱形矩形复习题含答案

初二数学菱形、矩形复习题

矩形：

定义：

有一个是直角的平行四边形是矩形

性质：

判定：

菱形：

定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

性质：

判定：

1．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为____________

2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于________

3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：

∠EDA=1：

3，且AC=8，则DE的长度是_______________

4．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为________________

5．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为________________

6．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：

2，则该菱形的面积为_________________

7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：

①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有________________

8．如果矩形一条较短的边是5，两条对角线的夹角是60°，则对角线长是　　．

9．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　　．

10．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为　　．

11．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　　．

12．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为　　．

13．如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是　　；

若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为　　．

14．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为　　．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则BG=　　．

16．下列命题：

①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中正确的命题为　　（注：

把你认为正确的命题序号都填上）

17．如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于G，当AD、AB满足　　（关系）时，四边形EFGH为矩形．

18．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是　　．

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于　　．

20．如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t=　　时，四边形APQD也为矩形．

21．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；

③S四边形CDGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

22．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是　　．

23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D．

（1）求证：

四边形ABCD为矩形；

（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长．

24．已知：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）请问：

AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．

25．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：

四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

26．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：

四边形APCQ是菱形．

27．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点FH⊥AE于H，FG⊥CD于G，求证：

FH+FG=AD．

28．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

（1）求证：

四边形AGPH是矩形；

（2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？

若存在，请求出，若不存在，请说明理由．

29．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交

AB于点Q，连接QE．

（1）求证：

四边形AEPQ为菱形；

（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？

30．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．

（1）如图1，求证：

四边形AEFG是菱形；

（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．

31．阅读下面短文：

如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

解答问题：

（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1　　S2（填“＞”“=”或“＜”）．

（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画　　个，利用图③把它画出来．

（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　　个，利用图④把它画出来．

（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？

为什么？

32．如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．

（1）求证：

CE=CF；

（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：

CH=AH+AB．

33．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

34．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

35．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．

（1）求证：

四边形ABCF是矩形；

（2）若EA=EG，求证：

ED=EC．

36．如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．

（1）求证：

四边形BEDF是矩形；

（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：

四边形EMFN是平行四边形．

37．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．

（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：

四边形DMEN是菱形；

（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：

DG=DN．

参考答案

矩形：

定义：

有一个是直角的平行四边形是矩形

性质：

判定：

菱形：

定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

性质：

1．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为__________

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，BC=AD，OA=OC=OB=OD，AD∥BC，

∴∠EDO=∠FBO，．

∵矩形ABCD的周长为20cm，

∴BC+DC=10cm，

∵EF⊥AC，

∴CE=CF，

在△ODE和△OBF中，

，

∴△ODE≌△OBF（ASA），

∴DE=BF，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=BF+CF+DC=BC+DC=10cm．　

2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于______

【解答】解：

方法一：

设AP=x，PB=3﹣x．

∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；

∴△AEP∽△ABC，故=①；

同理可得△BFP∽△DAB，故=②．

①+②得=，

∴PE+PF=．

方法二：

（面积法）

如图，作BM⊥AC于M，则BM==，

∵S△AOB=S△AOP+S△POB，

∴•AO•BM=•AO•PE+•OB•PF，

∵OA=OB，

∴PE+PF=BM=．　

3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：

∠EDA=1：

3，且AC=8，则DE的长度是______________

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠