专题13变量之间的关系章末重难点题型北师大版原卷版.docx
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专题13变量之间的关系章末重难点题型北师大版原卷版
专题1.3变量之间的关系章末重难点题型
【北师大版】
【考点1变量、自变量、因变量、常量】
【方法点拨】变量:
在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。
自变量是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的;因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。
常量:
一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
【例1】(2019春•海珠区校级期中)半径是r的圆的周长为C=2πr,下列说法正确的是( )
A.C,r是变量,2π是常量B.C是变量,2,r是常量
C.C是变量,π,r是常量D.C,π是变量,2是常量
【变式1-1】(2019春•历下区期中)2018年10月,历时九年建设的港珠澳大桥正式通车,住在珠海的小亮一家,决定自驾去香港旅游,经港珠澳大桥去香港全程108千米,汽车行进速度v为110千米/时,若用s(千米)表示小亮家汽车行驶的路程,行驶时间用t(小时)表示,下列说法正确的是( )
A.s是自变量,t是因变量B.s是自变量,v是因变量
C.t是自变量,s是因变量D.v是自变量,t是因变量
【变式1-2】(2019春•厦门期末)某电影放映厅周六放映一部电影,当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示.在该变化过程中,常量是( )
场次
售票量
(张)
售票收入
(元)
1
50
2000
2
100
4000
3
150
6000
4
150
6000
5
150
6000
6
150
6000
A.场次B.售票量C.票价D.售票收入
【变式1-3】(2019秋•连云区期末)小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是( )
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
【考点2判断函数图象】
【方法点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键.
【例2】(2020春•沙坪坝区校级月考)重庆八中的老师工作很忙,但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体,比如张老师就经常坚持饭后走一走.某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园,在公园里休息了一会后,因学校有事,快步赶回学校.下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
A.B.
C.D.
【变式2-1】(2020春•沙坪坝区校级月考)一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为t,剩下的水量为s.下面能反映s与t之间的关系的大致图象是( )
A.B.
C.D.
【变式2-2】(2020•江岸区校级期末)如图,向容器甲中匀速的注水,下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )
A.B.
C.D.
【变式2-3】(2019秋•魏都区校级月考)如图,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为( )
A.B.
C.D.
【考点3通过函数图象获取信息】
【方法点拨】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
【例3】(2019秋•新泰市期末)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程y(米)与时间/(分钟)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的有( )
①甲队率先到达终点;
②甲队比乙队多走了200米路程;
③乙队比甲队少用0.2分钟;
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式3-1】(2020•海安市校级期中)一辆货车早晨7:
00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y(km)与行驶时间x(h)的完整的函数图象(其中点B、C、D在同一条直线上),小明研究图象得到了以下结论:
①甲乙两地之间的路程是100km;
②前半个小时,货车的平均速度是40km/h;
③8:
00时,货车已行驶的路程是60km;
④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h;
⑤货车到达乙地的时间是8:
24.
其中,正确的结论是( )
A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤
【变式3-2】(2020•哈尔滨校级期中)甲车与乙车同时从A地出发去往B地,如图所示,折线O﹣A﹣B﹣C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系,已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地,两车同时到达B地,则下列说法:
①乙车的速度为70千米/时;②甲车再次出发后的速度为100千米/时;③两车在到达B地前不会相遇;④甲车再次出发时,两车相距60千米.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式3-3】(2019秋•高明区期末)如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点4动点问题的函数图象】
【例4】(2019秋•罗湖区期中)如图1,点G为BC边的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动,运动路径为G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列结论正确的个数有( )
①图1中BC长4cm;
②图1中DE的长是6cm;
③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2;
④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【变式4-1】(2019秋•呼兰区期中)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A(6,0),C(0,4)点D与坐标原点O重合,动点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动,连接OP、CP,设点P运动的时间为t秒,△CPO的面积为S,下列图象能表示t与S之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【变式4-2】(2018春•盐田区期中)如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是( )
A.10B.16C.20D.24
【变式4-3】(2019春•东城区期中)如图,在平行四边形ABCD中,点E从A点出发,沿着AB→BC→CD的方向匀速运动到D点停止.在这个运动过程中,下列图象可以大致表示△AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是( )
A.B.
C.D.
【考点5列表法表示函数关系】
【方法点拨】采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
【例5】研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101kg/hm2(hm2是单位“公顷”的符号)时,土豆的产量是多少?
如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?
说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
【变式5-1】在海拔(1500~3500m为高海拔,3500~5500m为超高海拔,5500m以上为极高海拔)地区的人有缺氧的感觉,下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据:
海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
空气含氧量/(g/m2)
299.3
265.5
234.8
209.63
182.08
159.71
141.69
123.16
105.97
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少?
海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少?
(3)你估计在5500m海拔高度空气含氧量是多少?
【变式5-2】(2019春•龙岗区期末)某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):
x(人)
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y(元)
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损;
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为多少元?
(4)若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份的乘客量需达 人.
【变式5-3】(2019春•定边县期末)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表:
时间(秒)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度(米/秒)
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)如果用T表示时间,V表示速度,那么随着T的变化,V的变化趋势是什么?
(3)当T每增加1秒,V的变化情况相同吗?
在哪1秒钟,V的增加最大?
(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
【考点6解析法表示函数关系】
【方法点拨】关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值
【例6】(2019秋•织金县期末)织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游,甲旅游社说:
“若团支部书记买全票一张,则学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:
“包括团支部书记在内都6折优惠”.若全票价是1200元,设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙.求:
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
【变式6-1】(2019春•普宁市期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=6cm,点D在A