初中数学概念小学数学公式Word文档下载推荐.docx
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10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.
－40700=－4.07&
105,0.000043=&
4.3&
10－5.
5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;
被开方数的&
小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.
已知&
=0.4858,&
则&
=&
48.58;
已知&
=1.558,则&
0.1588.
6.整式的乘除法:
①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多&
项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项
分别除以这个单项式.
7.幂的运算性质:
①&
am&
an=am+n.②am&
#247;
an=am－n.③（am）n=amn.④（ab）n=anbn.⑤（&
）n=&
n&
.⑥a－n=n,特别:
（&
）－n=（&
）n.&
⑦&
a0=1（a&
#8800;
0）.
a3&
a2=a5,a6&
a2=a4,（a3）2=a6,（3a3&
）3=27a9,（－3）－1=－&
5－2=&
（&
）－2=（&
）2=&
（－3.14）0=1,&
－&
）0=1.
8.乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:
①（a+b）（a－b）=a2－b2.②（a&
b）2=a2&
2ab+b2.③&
（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3.④（a－b）（a2+ab+b2）=a3－b3;
a2+b2=（a+b）2－2ab,（a－b）2=（a+b）2－4ab.
9.选择因式分解方法的原则是:
先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:
二项式用平方&
差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式）,三项以上用分&
组分解法.注意:
因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
10.分式的运算:
乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;
加减法应&
先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:
结果要化为最简分式.
11.二次根式:
）2=a&
（a&
0）,②&
=丨a丨,③&
④&
gt;
0,b&
0）&
.
（3&
）2=45.②&
=6.③a&
0时,&
=－a&
.④&
的平方根=4的平方根=&
2.
12.一元二次方程:
对于方程:
ax2+bx+c=0:
①求根公式是x=&
其中&
=b2－4ac叫做根&
的判别式.当&
#916;
0时,方程有两个不相等的实数根;
当&
=0时,方程有个相等的实数根;
0时,方程没有实数根.注意:
0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则
x1+x2=－&
x1x2=&
并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）.④以a和b为根的一
元二次方程是&
x2－（a+b）x+ab=0.
13.解分式方程（去分母或换元）和无理方程（两边平方或换元）必须检验.形如:
的方程组,用代入法解;
形如:
的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,&
再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.
14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.&
15.平面直角坐标系:
①各限象内点的坐标如图所示.
②横轴（x轴）上的点,纵坐标是0;
纵轴（y轴）上的点,横坐标是0.
③关于横轴对称的两个点,横坐标相同（纵坐标互为相反数）;
关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同（横坐标互为相反数）;
关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.
16.一次函数y=kx+b（k&
0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标）.当k&
0时,y&
随x的增大而增大（直线从左向右上升）;
当k&
0时,y随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别:
当b=0时,y=kx&
又叫做正比例函数（y与x成正比例）,图象必过原点.
17.反比例函数y=&
（k&
0）的图象叫做双曲线.当k&
0时,双曲线在一、三象限（从左向右降）;
0时,双曲线在二、四象限（从左向右上升）.因此,它的增减性与一次函数相反.
18.二次函数y=ax2+bx+c（a&
0）的图象叫做抛物线（c是抛物线与y轴的交点的纵坐标）.①a&
0时,开口向上;
0时,开口向下.②顶点坐标是（－&
）,对称轴是直线x=－&
.
特别:
抛物线y=a（x－h）2+k的顶点坐标是（h,k）,对称轴是直线x=h.
注意:
求解析式的设法&
①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;
②已知顶&
点坐标（h,k）,则设为顶点式y=a（x－h）2+k;
③已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1,0）和（x2,0）,&
则设为交点式y=a（x－x1）（x－x2）.
19.抛物线与x轴的位置关系:
对于抛物线y=ax2+bx+c&
0时,它与x没有交点.②&
=0时,&
它与x轴只有一个交点（与x轴相切）.③&
0时,它与x轴有两个交点（x1,0）和（x2,0）,其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
20.统计初步:
（1）概念:
①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数（有时不止一个）,叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.
（2）公式:
设有n个数&
x1,x2,&
xn&
那么:
①平均数&
（x1+x2+&
+xn）.②方差S2=&
[（x1－&
）2+（x2－&
）2+&
+（xn－&
）2.（&
是整数时用）
③S2=&
[（x12+x22+&
+xn2）－n（&
）2].&
注:
各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.
④若将n个数x1,x2,&
xn各减去一个适当的数a,得到一组新数&
x1,,x2,,&
xn,,那么原来那组数&
的方差S2=这组新数的方差,平均数&
=a+&
&
.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样&
本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差
（3）频率:
①把一组数分成若干个小组,组距=（最大值－最小值）&
组数（求组数时,用收尾
法取整数）,这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总
个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.
21.锐角三角函数:
①设&
#8736;
A是Rt&
的任一锐角,则&
A的正弦:
sinA=&
A的余弦:
cosA=&
A的正切:
tanA=&
A的余切:
cotA=&
并且sinA=cosB,tgA=ctgB,&
tgActgA=1,&
sin2A+cos2A=1.0&
sinA&
1,&
cosA&
tgA&
0,&
ctgA&
0.&
A越大,&
A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.
②余角公式:
sin（900－A）=cosA,&
cos（900－A）=sinA,&
tg（900－A）=ctgA,&
ctg（900－A）=&
tgA.
③特殊角的三角函数值:
sin300=cos600=&
sin450=cos450=&
sin600=cos300=&
sin00=
cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=&
tg450=ctg450=1&
tg600=ctg300=&
tg00=ctg900=0.
④斜坡的坡度&
i=&
.设坡角为&
#945;
则i=tg&
22.三角形:
（1）在一个三角形中:
等边对等角,等角对等边.
（2）.证明两个三再形全等的方法有:
SAS,AAS,ASA,SSS,HL.（3）在Rt&
中,斜边上的中线等&
于斜边的一半.（4）证明一个三角形是直角三角形的方法有:
①先证明有一个角等于900.
②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.③先证明一条边的中线等于这条边的一半.&
（5）三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.（6）等腰三角形中,顶角的平分&
线与底边上的中线和高互相重合.
23.四边形:
（1）n边形的内角和等于（n－2）1800,外角和等于3600.
（2）平行四边形的性质:
对边平行且相等;
对角相等;
邻角互补;
对角线互相平分.
（3）证明一个四边形是平行四边形的方法有:
①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.
③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.
（4）矩形的对角线相等且互相平分;
菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.
（5）证明一个四边形是矩形的方法有:
①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.
（6）证明一个四边形是菱形的方法有:
①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再&
证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.
（7）正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
（8）梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.
（9）轴对称图形有:
线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.&
中心对称图形有:
线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.
24.证明两个三角形相似的方法有:
①先证两组对应角相等.②先证两边对应成比例并且夹角相等.③先证三边对应成比例.④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性&
质:
对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于&
相似比的平方.
25.平行切割定理:
①如图1,DE∥BC&
②如图2,若AB∥CD∥EF则&
26.射影定理:
如图3,&
ABC中,若&
ACB=900,
CD&
#8869;
AB,则:
①AC2=AD&
#183;
AB.&
②&
BC2=BD&
BA&
③AD2=DA&
DB.
27.圆的有关性质:
（1）垂径定理:
如果一条直线具备以下五个性质中的
任意两个性质:
①经过圆心;
②垂直弦;
③平分弦;
④平分弦所对的劣弧;
⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:
具备①,③时,弦不能是直径.
（2）两条平行弦所夹的弧相等.（3）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、&
两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.（4）圆心角的度&
数等于它所对的弧的度数.（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（6）圆周&
角等于它所对的弧的度数的一半.（7）弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.（8）同弧或等&
弧所对的圆周角相等.（9）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.（10）.900的圆周角&
所对的弦是直径.（11）圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.
28.直线和圆的位置关系:
（1）若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:
d&
r&
直线L和⊙O相交.②d=r&
直线L和⊙O相切.③d&
直线L和⊙O相离.
（2）切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:
切线垂直&
过切点的半径.&
（3）切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.（4）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三&
角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
（5）Rt&
的内切圆的半径&
R内=&
任意多边形的内切圆的半径&
（6）圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.
29.圆和圆的位置关系:
（1）设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:
①d&
R+r&
两圆外离.
②d=R+r&
两圆外切.③R－r&
（R&
r）&
两圆相交.④d=R－r&
两圆内切.
⑤d&
R－r&
两圆内含.
30.圆中常作的辅助线:
（1）两圆相交,常作公共弦,连心线.
（2）两圆相切,常作公切线,连心线.（3）已知切线,常过切点作半径.（4）已知直径,常作直径所对的圆周角.（5）求解有关弦的问&
题,作弦心距.（6）弧的中点常和圆心连结.
31.各顶点等分圆周&
正n边形&
各边相等,各角相等,且每个内角=&
度,中心角=外角=&
度.
32.面积公式:
①S正&
（边长）2.&
②S平行四边形=底&
高.③S菱形=底&
高=&
（对角线的积）
④S圆=&
R2.⑤C圆周长=2&
R.⑥弧长L=&
⑦S扇形=&
LR.⑧S圆柱侧=底面周长&
高.
⑨S圆锥侧=&
底面周长&
母线=&
rR,并且&
2&
（如上图）.
初中代数【实数的分类】
【自然数】
表示物体个数的1、2、3、4&
等都称为自然数【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】
只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】
1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】
如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】
如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】
求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】
正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】【有理式】
只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】
根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】
没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】
除式中含字母的有理式叫分式
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