《传感器与检测技术》习题解答docWord格式文档下载.docx

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14.47

14.46

试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。

解：

（1）端点连线法

压力x

平均值（v）

正反行

迟滞H

子样方差平均根

子样标

端基法基准直线

非线性

程平均

（v）

准偏差

理论值

误差

值

误差L

-2.7067

-2.6933

-2.7000

0.0133

0.0178

0.0111

-0.0067

0.0067

0.0000

0.6033

0.6767

0.6400

0.0733

0.0289

0.7300

-0.1267

（0.0533）

0.0900

3.9933

4.0867

4.0400

0.0933

0.0244

0.0199

4.1600

-0.1667

（0.0733）

0.1200

7.4267

7.5133

7.4700

0.0867

0.0156

7.5900

-0.1633

（0.0767）

10.9033

10.9567

10.9300

0.0533

0.0222

11.0200

-0.1167

（0.0633）

14.45

14.4500

0.0200

端基法校准直线y=

171.50

x+

-2.70

满量程输出yFS=17.1500

重复性γR=

0.348%

线性度γL=

0.700%

迟滞误差γH=

0.272%

总精度γ=

1.048%

第1页共17页

（2）最小二乘法

最小二乘法基准直线

0.0

-2.7067-2.6933-2.7000

-2.7700

0.0633

0.0767

0.0700

0.6600

-0.0567

0.0167

4.0900

-0.0967

（0.0033）

0.0500

0.1

7.5200

-0.0933

（0.0067）

10.956710.9300

10.9500

-0.0467

14.3800

最小二乘法校准直线y=

满量程输出yFS=

17.1500

重复性γR=

线性度γL=

0.408%

迟滞误差γH=

总精度γ=

0.757%

2．有一个温度传感器，其微分方程为

30dy

3y0.15x

dt

O

其中y为输出电压（mV），x为输入温度（C），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。

k

b0

0.15

0.05mv/OC

a0

3

a130

a03

10s

3.某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述：

d2y

3dy

10

dt2

3.010

2.2510y

11.010x

式中y——输出电荷量（

pC）

x——输入加速度值（m/s2）

试确定该传感器的ω0、ξ和k的大小。

静态灵敏度：

阻尼比：

11

1010

4.8889

2.25

a1

3000

0.01

2

a0a2

22.2510101

第2页共17页

5

自振角频率：

1.5

a2

1

4.设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为

800Hz和1200Hz，阻尼

比ξ均为

0.4，今欲测量频率为

400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？

并计算将产生多大

的振幅相对误差和相位误差。

讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比

k（

）。

（1）当用f0

800Hz、

0.4的传感器测量

f

400Hz的信号时，

）

400

0.4

800

1.18

（

arctan

arctan0.5333

28.070

该传感器的振幅相对误差为

k（）1100%

18%

相位误差为28.07O。

（2）当用f0

1200Hz、

0.4的传感器测量f

400Hz的信号时，同理可得：

）1.08

16.700

振幅相对误差为8%。

相位误差为16.70O。

由此可见，应选用自振频率为

1200Hz的传感器进行测量。

5.已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz，阻尼比ξ=0.1。

若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

此二阶系统的输出幅值误差为

第3页共17页

k（）1

1x

2x

f0

f0

其中x

。

一般地，传感器的工作频率应小于其自有频率，否则相频特性会较差。

因此有：

0.03

1x22

2x2

解之可得：

即

x0.1729

0.1729

f0.1729f03.4537kHz

即，此传感器的工作频率范围为0～3.4537kHz。

可见，由于ξ较小，因此，此传感器

的工作频率范围也较小，在设计二阶系统传感器时，一般应选ξ=0.6～0.7，则工作频率可达0.5f0。

第4页共17页

第二章

1.一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。

（1）求R和R/R；

（2）若电源电压U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压。

（1）电阻应变片的灵敏度定义为

R

因此，

k2.05800106

1.64103

R1.641031200.1968

（2）初始平衡时惠斯登电桥的输出电压为

UO

U

1.23103V1.23mV

4

2．在下图所示的系统中：

假设

（1）当F=0和热源移开时，R1=R2=R3=R4=R，及UO=0；

（2）各应变片的灵敏系数均为+2.0，且其电阻温度系数为正值；

（3）梁的弹性模量随温度增加而减小；

（4）应变片的热膨胀系数比梁的大

第5页共17页

（5）假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度任何时刻均是相同的。

在时间t=0时，在梁的自由端加上一个向上的力，然后维持不变，在振荡消失后，在一稍后的时间t1打开辐射热源，然后就一直打开，试简要绘出UO和t的时间关系的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。

这里，电阻R1～R4接入电桥后，构成差动全桥。

在时间t1以前，各应变片的温度均为T0，它们只受力F的作用，设此时的电阻增量为R，则电桥的输出电压为

在时间t1以后，幅射源打开，各应变片的温度将升高，设它们将线性升高，到时刻

t2

温度稳定到T1，设在t1～t2中的任意时刻

t，各应变片的温度为

T0+Tt，则

Tt

T1

T0（tt1）

t1

对单个应变片，当温度变化时，由此引起的电阻相对变化量为

Rt

t

k（g

s）Tt

kT（tt1）

kT

s）T2

其中，αt为应变片材料的电阻温度系数，

k为应变片灵敏系数，α

g为试件（即梁）的膨胀

系数,αs为应变片材料的膨胀系数。

因此，在t1～t2中的任意时刻

t1+

t，各应变片的电阻分别为

R+R+

Rt和R-

R+

Rt，此时差动全桥的输出电压为

RRt）（R

Rt）（R

Rt）（R

Rt）

（R

t）

R（1

由假设（4）知，αg<

αs；

又由

（2）知，αt>

0，k=2。

因此，kT为正、为负、为零均有

可能，这取决于应变片及试件所用的材料。

此时，UO将分别增加、减小、不变，而且变化规律为双曲线型，如下图所示。

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第三章

1.某螺管型差动式自感传感器（参见图3-7）的结构参数为N=800匝，h=10mm，t=6mm，d2=10mm，

d=2mm，并设a=1.30。

（1）试求平衡状态下单个线圈的电感量

L；

（2）若将其接入变压器电桥，电桥变压器二次侧电源频率为

10000Hz，u=1.8V，设电感线

圈有效电阻可忽略，求该传感器的灵敏度

kz。

（1）平衡状态下单个线圈的电感量为

L0N

0R2

t3

N

0（1a）2d12/4

0t3

ht

3h2

h

ln（d2

/d1）3h2

3.1416

（4

7

（1

1.30）2

（2

103）2

（6

103）3

4（10

6）

103

ln（10/2）

（10103）2

0.0056H5.6mH

（2）变压器电桥的输出电压为

uO

u

Z

由假设：

电感线圈的有效电阻可忽略，故有

L

2L0

又差动式螺管型自感传感器的电感相对增量为

6

LS0

L0

所以，该传感器的灵敏度为

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kz

6Ls013u

0N2

tL0

ln（d2/d1）3h2

1.8

3.1416107）8002

62

5.6

ln（10/2）

102

363.18V/m

2．上述差动式自感传感器，若要控制理论线性度在

1%以内，最大量程为多少？

此传感器的非线性误差为

2Ls0t0

/L0

Ls0

t0

100%

因此，要使其理论线性度为1%，其最大量程应满足如下公式：

L20.0023

tmax

100%1%

0.0056

由此可得，其最大量程为

tmax

0.67mm

20.0023

3.有一差动变压器式传感器，设已知h=h1=15mm，l1=30mm，r2=10mm，r1=2mm，N1=N2=1000匝，反串接线，励磁电压有效值U=3V，频率4000Hz，试求：

（1）平衡点的互感系数Ma、Mb；

（2）平衡点的传感器灵敏度k；

（3）当最大位移x=1.2mm时，理论线性度相对误差γL。

（1）在平衡点有x=0，因此

MaMb

0N1N2l1（l1

h1）

8hl1

ln（r2/r1）

107）

1000

10000.03（0.030.015）2

0.0046H

4.6mH

8

0.015

（2）平衡点的传感器灵敏度为

3N2

l12

h12

hN1

3l12

2h1l1

0.032

0.0152

225V/m

（3）理论线性度相对误差为

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4（3l12

2h1l1）

12（l12

h12）

740.74x

（l12

h12）（3l

12

2h1l1）

x

740.740.00120.0010.1%

第四章

1.表4.1中单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相互覆盖的宽度为4mm，两极

板的间隙为0.5mm，极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？

若极板相对移动2mm，求电容

变化量？

单组式变面积型平板形线位移电容传感器的灵敏度为

dC

d

ax

a

8.85

1012

F/m

/dx

0.5103

7.0810

dx

若极板相对移动

2mm，则电容变化量为

C

kx

7.08

1011

1.416

1013F

0.1416pF

2．表4.1中单组式变面积型圆柱形线位移电容传感器，其可动极筒外径为

9.8mm，定极筒

内径为10mm，两极筒遮盖长度为1mm，极筒间介质为空气，试求其电容值？

当供电频率为

60Hz时，求其容抗值？

单组式变面积型圆柱形线位移电容传感器的电容量为

l

1103

2.75241012F2.7524pF

ln（r2

/r1）

ln（10/9.8）

60Hz时，其容抗为

2.7524

9.6373

108

963.73M

fC

60

3.在压力比指示系统中采用的电容传感元件及其电桥测量线路如下图所示。

已知：

δ0=0.25mm，D=38.2mm，R=5.1KΩ，

U=60V（A.C），f=400Hz，C=0.001μF，

C0=0.001μF。

试求：

（1）该电容传感器的电压灵敏度（单位V/m）Ku

（2）当电容传感器活动极板

位移Δδ=10μm时，输出电压U0的值。

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