区级联考广东省佛山市禅城区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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区级联考广东省佛山市禅城区学年八年级上学期期末考试数学试题
【区级联考】广东省佛山市禅城区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列实数中的无理数是（）
A．0.7B．C．πD．－8
2．估计+1的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
3．一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是
A．4B．C．5D．6
5．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：
4，那么这个直角三角形的周长为
A．17cmB．15cmC．20cmD．24cm
7．如图，，则的度数为（）
A．115°B．110°C．105°D．65°
8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
9．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为
A．B．C．D．
10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：
00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：
30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是
A．9：
00妈妈追上小亮B．妈妈比小亮提前到达姥姥家
C．小亮骑自行车的平均速度是D．妈妈在距家13km处追上小亮
二、填空题
11．点到x轴的距离为______．
12．一个正数的平方根分别是和，则__．
13．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
14．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用______表示C点的位置．
15．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________
16．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元
三、解答题
17．计算：
18．．
19．如图，已知，，求证：
AC平分．
20．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，．
求函数的表达式．
在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
22．叙述并证明“三角形的内角和定理”要求根据下图写出已知、求证并证明
23．某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩单位：
如下：
甲：
585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：
613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
分别求甲、乙的平均成绩；
分别求甲、乙这十次成绩的方差；
这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？
24．在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上．______
已知，DE、EF、DF三边的长分别为、、，
是否为直角形，并说明理由．
求这个三角形的面积．
25．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：
AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
A．是分数，是有理数，故A选项错误；
B．是分数，是有理数，故B选项错误；
C．是无理数，故C选项正确；
D．是整数，是有理数，故D选项错误．
故选C．
考点：
无理数．
2．C
【解析】
∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在在3和4之间．
故选C.
3．B
【分析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
【详解】
解：
∵，
∴函数图象一定经过一、三象限；
又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故选B
【点睛】
此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
4．C
【解析】
由题意得,，
解得：
x=5，
这组数据按从小到大的顺序排列为：
3，4，5，6，7，
则中位数为：
5.
故选：
C.
5．B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.
【详解】
解：
是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x+y-2x=0是二元一次方程；
x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
6．D
【解析】
【分析】
设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：
设两直角边分别为3x，4x，
由勾股定理得，，
解得，，
则两直角边分别为6cm，8cm，
这个直角三角形的周长，
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
7．A
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．
【详解】
∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°−65°＝115°，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：
直线，，
随x的增大而减小，
又，
．
故选：
A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，y随x的增大而增大；当，随的增大而减小．
9．C
【解析】
∵如图可知，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
故选．
点睛：
本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．
10．D
【解析】
【分析】
根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：
由图象可知，
由图象可知，9：
00妈妈追上小亮，故选项A正确；
妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：
小时，故选项B正确；
小亮骑自行车的平均速度是：
，故选项C正确；
妈妈追上小亮时所走的路程是：
，故选项D错误．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．12
【解析】
试题分析：
由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．
解：
∵点P的坐标为（5，﹣12），
∴点P到x轴的距离为|﹣12|=12．
故答案为12．
12．2．
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】
根据题意可得：
x+1+x﹣5=0，
解得：
x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
13．甲
【解析】
试题分析：
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵，∴成绩比较稳定的是甲．
14．（6，1）
【解析】
解：
以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：
（6，1）．
点睛：
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
15．110°
【分析】
由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【详解】
解：
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，
∴∠DBC＋∠DCB＝70°，
∴∠BDC＝180°−70°＝110°，
故答案为：
110°．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
16．10800
【解析】
【分析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由和构成，则容易求解．
【详解】
解：
在中，
，
．
在中，，，
而，
即，
，
，
．
所以需费用：
元．
故答案为10800．
【点睛】
本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．
17．
【解析】
【分析】
先化简二次根式，计算乘法，再合并同类二次根式即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18．
【解析】
【分析】
把后与①相加，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①即可求出y的值.
【详解】
，
得：
，
得：
，
，
将代入得：
，
所以原方程组的解为：
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：
加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
19．证明见解析.
【分析】
由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．
【详解】
解：
∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠B
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