数学专业必学科目.docx
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数学专业必学科目
03013001数学分
析
内容提要：
实数、极限理论、一元微积分理论、级数、多元函数的微积分、曲线与曲面积分。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《数学分析讲义》（第四版）（上、下册）刘玉琏等编高等教育出版
社
参考书目：
《数学分析》（第二版）上、下册华东师范大学数学系编高等教育
出版社
《微积分教程》上、下册韩云瑞扈志明主编清华大学出版社
03013002
高等代数
内容提要：
多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧
氏空间、正交变换、二次型
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《高等代数》（第四版）张禾瑞郝炳新编高等教育出版社
参考书目：
《高等代数》（上、下册）钮佩琨等编哈尔滨出版社
03013003
解析几何Analytical
Geometry
内容提要：
向量代数、直线与平面、常见二次曲面、二次曲面的一般理论。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《解析几何》吕林根许子道等主编高等教育出版社
参考书目：
《空间解析几何》陈希英主编哈尔滨工业大学出版社
《空间解析几何引论》（第二版）南开大学吴大任等编高等教育出版
03013004
常微分方程
先修课程：
数学分析、咼等代数
内容提要：
一阶方程的初等积分法、解的存在唯一性疋理、咼阶线性方程与一阶
线性方程组的基本理论、高阶常系数线性方程和一阶常系数线性方程组的解法。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《常微分方程》王咼雄编咼等教育出版社
参考书目：
《常微分方程》中山大学数学力学系常微分方程组编人民教育出
版社
《常微分方程》东北师范大学数学系微分方程教研室编高等教育
出版社
03013005
复变函数
先修课程：
数学分析
内容提要：
复数、复变函数、解析函数、复变函数积分、调和函数、柯西积分理
论、幕级数展开、孤立奇点的分类与特征、函数与亚纯函数、残数理论、保形变换。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《复变函数论》（第二版）钟玉泉编咼等教育出版社
参考书目：
《复变函数论》余家荣编人民教育出版社
03013006
概率论
先修课程：
数学分析、咼等代数
内容提要：
随机事件与随机事件的概率、随机变量的分布及随机变量的数字特征、
随机变量
的大数定理与中心极限定理。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《概率论与数理统计》魏宗舒编高等教育出版社
参考书目：
《概率论》（第一册）复旦大学编咼等教育出版社
《概率论与数理统计》张福阁等编东北林业大学出版社
03013007
中学数学教学法
先修课程：
初等几何研究、初等代数研究、教育学、心理学等。
内容提要：
以中学数学教学的全过程为主线，应用辩证唯物论、教育学、心理学、
逻辑学、系统论、控制论、信息论的相关理沦；研究中学数学的教学目的、内容;
教学原则；学生心理特征；中学数学教学中基础知识教学及基本能力的培养；中
学数学教学工作。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《中学数学教学法》李燕杰等编哈尔滨出版社
参考书目：
《中学数学教材教法》赵振威主编华东师大出版社
《数学教育学》张尊宙等著江西教育出版社
03013008普通物理
先修课程：
数学分析
内容提要：
质点和刚体运动、质点动力学、质点动力学的基本定理与守恒定律、机械振动与机械波、热运动物理学、静电场、稳恒电流场、静磁场、麦克斯韦方程组及电磁波、光学与量子力学基础。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《普通物理学》（上、下册）程守珠编著
参考书目：
《新概念物理教程》赵凯华编高等教育出版社
03013009实变函数
先修课程：
数学分析、复变函数
内容提要：
集合及其基数、R中的点集、R中点集的测度理论。
可测函数理论、
Lebesgue积分理论、微分与不定积分等。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编高等教育出版社
参考书目：
《实变函数》周民强编北京大学出版社
《实变函数》赵振藩等编黑龙江教育出版社
《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编高等教育出版社
03013010
近世代数
先修课程：
高等代数
内容提要：
集合映射、代数体系、群理论、环理论、域理论。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《近世代数基础》张禾瑞编高等教育出版社
参考书目：
《抽象代数基础》刘象武编内蒙古科学技术出版社1998年1月
《应用近世代数》胡冠章编清华大学出版社
03014001
拓扑学
先修课程：
数学分析、解析几何、高等代数
内容提要：
集合、拓扑空间与连续映射、连通性、有关可数性的公理、分离性公理、紧致性、积空间、映射空间、商空间。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《点集拓扑讲义》熊金城编
参考书目：
《点集扑拓学》方嘉琳编著
《拓扑学引论》江泽涵编
03014002
微分几何
先修课程：
数学分析、解析几何、高等代数、常微分方程
内容提要：
向量函数的连续、微商、积分、曲线的Frenet标架、基本公式、基本理论、曲面的第一基本形式和第二基本形式、曲面诸曲率、曲面上的特殊曲线、曲面论的基本定理、曲面上向量的平移及常高斯曲率曲面。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《微分几何》梅向明黄敬之编高等教育出版社
参考书目：
《微分几何讲义》吴大任编人民教育出版社
03014003泛函分析
先修课程：
数学分析、高等代数、实变函数。
内容提要：
度量空间、线性赋范空间、线性有界算子、线性连续泛函、内积空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间中的基本定理。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编高等教育出版社
参考书目：
《泛函分析讲义》关肇直编高等教育出版社
《实变函数与泛函分析概要》（第二册）郑维行王声望编人民教育出版社
03014004数理方程
先修课程：
数学分析、常微分方程
内容提要：
三类典型二阶方程的导出及立解条件、常用解法、叠加原理和齐次化原理、极值原理、能量积分、调和函数性质、解的物理意义、解的适定性、二阶线性方程的分类、标准型。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《数学物理方程》复旦大学数学系主编人民教育出版社
参考书目：
《数学物理方程》严子谦编吉林大学出版社
03014005
高等几何
先修课程：
解析几何、高等代数
内容提要：
射影平面、扩大了的欧式平面与空间、齐次点线坐标、对偶原则、射影变换、对合、变换群、几何学、二次曲线的射影理论、射影分类、二次曲线的仿射理论。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《高等几何》梅向明等编高等教育出版社
参考书目：
《高等几何》朱德祥编高等教育出版社
03014006
计算方法
先修课程：
数学分析、高等代数、常微分方程
内容提要：
线性方程组的数值计算、函数的插值与逼近、积分的近似计算、矩阵
的特征根的近似计算、常微分方程数值解法修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《计算机数值方法》施吉林编高等教育出版社
参考书目：
《计算方法》东北师范大学数学系编
《计算方法》武汉大学山东大学计算数学教研室编高等教育出版
社
03014007数理统计
先修课程：
数学分析、高等代数、概率论
内容提要：
参数估计、假设检验、单因子方差分析、二因子方差分析及应用举例、
线性回归分析、非线性回归分析、实际应用简介。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
参考书目：
《概率论与数理统计》魏宗舒编高等教育出版社
03014008离散数学
先修课程：
高等代数
内容提要：
命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、格论、布尔代数、形式语言与自动机、图论。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
参考书目：
《计算机科学中的离散结构》王文元机械工业出版社
《数理逻辑》柴梧肖奚安编著
03014009模糊数学
先修课程：
实变函数论
内容提要：
F集合、F矩阵、F关系、F模型识别、F决策、F拓扑空间、F拓扑群。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《模糊数学方法及应用》谢季坚、刘承平，华中科技大学出版社
参考书目：
《模糊拓扑群引论》尚琥著
03014010数学建模
先修课程：
数学分析、高等代数
内容提要：
数学模型概论、线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型、网
络模型、多目标规划模型、目标规划模型、库存模型、对策模型、投入产出模型、
评价模型、一阶常微分方程模型。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《数学模型引论》唐焕文咼等教育出版社
参考书目：
《数学建模与求解初步》关大伟编著
03014011
初等代数研究
先修课程：
数学分析、咼等代数
内容提要：
数系理论、解析式、初等函数、方程和方程组、不等式，侧重于初等数学的基本思想、基本理论和基本方法。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材:
《初等代数研究》李晓东等编哈尔滨出版社2001年
参考书目：
《初等代数教程》曹才翰沈伯英编北京师范大学出版社
《初等代数研究》（上、下册）余元希等编高等教育出版社
03014012初等几何研究
先修课程：
数学分析、高等代数
内容提要：
逻辑学基础、几何命题及其证明方法、几何命题的辨析方法、常见类
型题的辨析
途径、初等几何变换、几何计算、轨迹初步、几何作图。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《初等几何研究》宋士波等编哈尔滨出版社2001年
参考书目：
《初等几何研究基础教程》胡杞等编北京师范大学出版社1989年
《初等几何》初等数学编写组人民教育出版社1975年
03014013竞赛数学
先修课程：
解析几何、数学分析、高等代数
内容提要：
数学竞赛简史、解题方法综述、基础知识、数学竞赛问题的设计与评
价、竞赛培训的基本过程等。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
教材：
《竞赛数学教程》十五院校协编组编高等教育出版社
参考书目：
《数学奥林匹克丛书》单主编北京大学出版社
《咼中数学竞赛名师讲座》华中师范大学出版社
03014014
初等数论
内容提要：
本课程主要内容为整除、最大公约数、最小公倍数、素数的基本性质、带余除法及算术基本定理、二元一次不定方程、勾股数、同余的基本性质、欧拉定理、费尔马定理、一次同余式组及孙子定理（中国剩余定理）、平方剩余及平方非剩余、二次互反律、原根。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
参考书目：
《初等数论》闵嗣鹤严士健著高等教育出版社
《初等数论》潘承洞潘承彪者北京大学出版社1992年
03014015
中学数学教材分析
先修课程：
中学数学教学法
内容提要：
初、高中教材内容分析。
包括，课程目标分析、知识模块结构、知识点、教学目标、重点难点分析等。
修读对象：
数学与应用数学专业本科生
03015001分析选讲
先修课程：
数学分析
内容提要：
极限续论、实数连续性定理、实
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