苏科版七年级上册第二章《有理数》中的找规律问题培优训练1.docx
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苏科版七年级上册第二章《有理数》中的找规律问题培优训练1
2020苏科版七上第二章《有理数》中的找规律问题培优训练
(1)
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、解答题
1.观察下列算式,解答问题:
请猜想________;
请猜想________;
请利用上题猜想结果,计算的值要有计算过程
2.阅读材料:
求的值.
解:
设
将等式两边同时乘以2得:
将下式减去上式得,
即
所以
请你仿照此法计算:
______;
其中n为正整数;
.
3.有理数为数轴上表示a、b的两点之间的距离。
直接回答:
当式子取得最小值时,相应a应满足什么条件?
最小值是多少?
直接回答:
当式子取得最小值时,相应a应满足什么条件?
最小值是多少?
直接回答:
当式子取得最小值时,相应a应满足什么条件?
最小值是多少?
直接回答:
当式子取得最小值时,相应a应满足什么条件?
最小值是多少?
4.观察下列计算的解题过程主要步骤.
解:
设,
则,
所以
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请你用此方法解决下列问题:
计算:
的值;
计算:
的值;
5.阅读并解决下列问题:
已知:
请你用发现的规律填空:
___________
__________________
由试求的值
6.书本P38第6题告诉我们:
数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值;如:
数轴上表示、2的点之间的距离为;
小红和小明在解“已知,求x的值”时分别用了两种不同解法:
小红利用绝对值法则得:
或,所以或;
小明利用数轴:
“”即数轴上表示x、1的点之间的距离为3,所以x 的值为4或;
填空:
若,则 ;
探索:
由上述可知的意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和。
若,求x的值;
当x取哪些数值时.
7.观察下列式子:
第个式子_______________,第个式子_______________;
请用含为正整数的式子表示上述的规律,并证明;
求值:
8.若两个有理数的和等于这两个有理数的积,则称这两个有理数互为相依数.例如:
有理数与3,因为所以有理数与与3是互为相依数.
直接判断下列两组有理数是否互为相依数,与;与;
若有理数与互为相依数,求m的值;
若有理数a与b互为相依数,b与c互为相反数,求式子的值;
对于有理数,对它进行如下操作:
取a的相依数,得到;取的倒数,得到;取的相依数,得到;取的倒数,得到;;依次按如上的操作得到一组数,,,, 若,试着直接写出,,,,的和.
9.按要求完成下列题目.
求:
的值.
对于这个问题,可能有的同学接触过,一般方法是考虑其中的一般项,注意到上面和式的每一项可以写成的形式,而,这样就把一项分裂成了两项.
试着把上面和式的每一项都裂成两项,注意观察其中的规律,求出上面的和,并直接写出的值.
若
求:
A、B的值;
求:
的值.
10.阅读材料:
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:
?
经过研究,这个问题的一般性结论是,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:
?
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加,可以得到,读完这段材料,请你思考后回答:
__;
__;
__只需写出结果,不必写中间的过程
答案和解析
解:
中有个数,
则;
故答案为;
,
;
故答案为;
.
2.解:
或63;
设,将等式两边同时乘以3得:
,将下式减去上式得,
即,
即;
设,将等式两边同时乘以2得:
,将上式减去下式得,,
,即
解:
设,
将等式两边同时乘以2得:
,
将下式减去上式得,即,即.
故答案为或63;
3.解:
时,最小值为1;
当时,最小值为2;
当时,的最小值为;
当时,的最小值为.
4.解:
设,
则,
,
所以;
设,
则,
,
所以.
5.解:
;
;
,
,,
,,
.
解:
;
;
故答案为;;
6.解:
或;
当时,有,
解得:
;
当时,有,
解得:
;
当时,有,
此时没有满足条件的x的值.
综上所述,或4;
当时,.
解:
根据题意得:
或,
解得:
或.
故答案为或;
7..
解:
规律为,
证明:
原式左边,
右边,
左边右边,
故原式成立.
解:
原式,
.
解:
第个式子为第个式子为.
故答案为.
8.解:
,不是互为相依数,
,是互为相依数.
由题意可得:
,
解得:
.
由题意可得
,,
则原式
.
解:
解:
依题可得:
,,,,,,由此可得:
这一组数的周期为6,
,
,,,,,,
,
.
9.解:
原式
,
当时,得
;
,
得
、B的值分别为,,
,
.
10.;
;
解:
,即
原式;
原式;
原式.
故答案为:
;
;
.