吴正宪老师与李玲老师的第一次磨课研讨实录Word文件下载.docx
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【李玲、赵国防】行！
【于主任】刚才吴老师的话，我很受启发。
……
【吴老师】教育价值判断看不见摸不着，但制约着你的教学行为。
下面就来谈谈课吧？
【李玲】这样，有余数除法商和余数的单位名称作为第二课时目标。
有余数除法的应用作为第三课时。
【吴老师】对，单位名称在这节课不作为重点讲。
【李玲】目标定位已作调整；
教学材料不拘泥于哪个版本教材，而是针对问题来设置的；
教学设计一开始是用变通的周期问题，用猜猜看的游戏方式设置认知冲突，同时在黑板上板书算式帮助思考。
【吴老师】这里可以放手给学生——只要他圈一圈，就能把老师的秘密破解了。
用点子图帮助思维。
用投影仪展示学生们的草稿纸：
“你们把老师的秘密，就这么一圈一圈地圈出来了，你们知道在圈的过程中你们用到了什么呢?
我们继续来研究。
”——从这里进挺好的。
【李玲】这样真好！
我之前的困惑就是教材中教学目标没有周期问题，因为周期问题相对来讲是拓展性的。
但是在青岛版教材和课程标准上又说，学有余力的孩子可以接触这些问题。
如果把这个问题用很长时间来解决，可能就冲淡了这节课“进一”和“去尾”的重点，所以特别困惑留还是不留：
留，冲淡了重点；
不留，导课就不如这个有兴趣。
【赵国防】周期问题提出了，它是种方法的渗透，也是有作用的。
【吴老师】这种问题，有的老师是用找规律处理的，你是用周期方法处理的。
但都没有离开余数，都是在使用余数。
【李玲】对，孩子们知道了“余1，就是第一个球；
余2，就是第二个……”他们觉得“太好猜了！
【吴老师】对，我觉得周期问题可以保留。
当然，去尾进一是重点。
这和周期问题有点联系……。
【李玲】用余数解决的问题分为两类，一类是变通的周期问题，一类是生活中进一去尾这样灵活运用的问题。
这两个问题，在孩子们脑子里，没有什么关联。
我在磨课过程中一直在犹豫加还是不加周期问题。
【吴老师】我现在突然有个不太成熟的想法：
用（在点子图上）圈圈的方法。
比如四个一圈：
红、黄、绿、蓝、红、黄、绿、蓝……。
如果剩下两个，就是红、黄。
这里引申一下，假如说（按规律）四个球放到一个盒子里，现在需要几个盒呢？
这不就是进一的问题吗？
我没想太好，这是突然萌发的想法。
【李玲】对，对，这样可以把“进一”连在一起了！
【吴老师】你的例题也可以作为解决问题的一部分。
（模拟对学生说）“张晓东，你这么一圈，把老师的秘密也圈到里头了，你不仅知道第几个球是什么颜色，而且，我们还要解决一个更重要的问题。
如果，我们把这一组放在一个盒子里，那你说我拿几个盒子，就能把所有的球都装起来？
”这样，用类似这样的问题，把进一当作第二个问题——用周期问题引入，然后把周期问题搁进去。
行不行？
【赵国防】很好，还可以和后面的环节呼应一下。
【李玲】和最终练习的时候呼应。
而之前的设计感觉脱节了。
【吴老师】选择什么样的更好的素材，你得琢磨琢磨。
球啊，还是……
【李玲】如果是这样的话，可以用生活实际物品做素材。
【赵国防】像是小玩具。
【李玲】对，不仅仅是红黄蓝（球）。
用学生也行啊，不一定非要用物。
笑脸也行，吉祥物也可以。
【吴老师】素材就你来想吧。
【李玲】好，好。
【吴老师】就是说，你不仅知道了第二个是红的还是蓝的，而且你还知道把他们一组一盒，需要几个盒子。
【李玲】至少需要几个盒子。
【吴老师】对，因为余一个球也得用一个盒子，这样就把进一问题接起来了。
素材我还没想好，到现在还打着问号呢。
【李玲】您给我提供了这么好的方向，我就能想了。
这个方向太好了！
【吴老师】你是用周期问题开门，引入进一去尾问题。
【李玲】
（笑）感觉像一个西方的皮包着一颗中国的心。
当时一直犹豫去掉还是不去掉，去掉又不舍得，因为每个孩子都很感兴趣，而且，它本身又是一个用有余数除法解决的问题。
【吴老师】你刚开始的时候就用第几个球是什么颜色，这个问题解决了，问学生还有问题吗？
没有。
好，李老师再提一个问题，假如每组装一个盒，那你看看，至少要几个盒能把它们全部都装走。
就在这，是吧？
【李玲】对。
这个题困惑了不知多久了啊！
【赵国防】确实困惑了很多次。
【吴老师】我觉得你这个挺好的。
只是你前面用周期问题“开门”，然后再回过头来，有点脱节。
其实都是有联系的，现在用它做一个例子就可以了，只需要选择素材。
你已经有了这么一个基本思路了，那么再解决下面的。
这里要用一个比较：
为什么都是有余数，它多了一个，而你这里却又不考虑它呢？
这个问题如果学生能提出来是最好的：
同学们你们看看这两个算式，你们有什么问题吗？
“老师，都是余数，为什么那个就多一个，这一个就不算它了呢？
【李玲】课堂上学生都能提出来这个问题。
【吴老师】从问题出发——你一定让一节课中起码有一个人提出个问题。
现在老师“玩”人呐，玩一圈没劲，玩一圈又没劲，就出不来问题。
那你看美国家长问：
今天你向老师提几个问题啊？
咱们就问：
你得几分啊？
这培养出来的能一样吗你想！
所以，结合咱们的课，我就在想，咱们小学三年级的音乐课标，当时是什么会五线谱，什么拍节等等乐理知识。
学一首完整的歌，刚开始唱，就被音乐老师打断了“注意，这是四三拍，一，二……”学生就烦了。
所以就有这种现象：
学生喜欢音乐喜欢唱歌，但是不喜欢上音乐课。
这个问题很严重啊！
你看美国三年级的目标就一句话：
在众人面前能够有感情得唱一首歌。
表现力、情感、态度价值观都在里面了。
落落大方——今后你要做世界人，你要跟世界打交道，所以你要理解歌词大意，有感情地、同情地、有人情味儿地唱首歌。
情感的、对歌词的理解全都进去了。
【李玲】恩，这个问题算是解决了。
我当时想，有余数的除法这部分内容有两个最基础的东西应该掌握：
一个是余数的意义，一个是单位名称。
余数的意义是余数一定比除数小，如果余数和除数一样大或比余数大，那就是两个没有完全分完——余数就是在全部分完了，已经不能再分的情况下产生的。
这一个基本的意义在第二部分我当时想做一个回顾，是用这种方法回顾的，就是36个同学分组，每5人一组，让学生自己提数学问题，孩子们就提出可以分几组，还多几个人？
这是最基本的用有余数的除法解决数学问题。
我觉得咱这样的课还不能脱离了基本。
当初是这样想的：
孩子们做完了对余数的单位名称做出了不同的标注。
那么孩子们来解读，怎么来确定单位名称-----明白了它的意义就知道单位名称了。
接着呢，就是余数一定要比除数小——刚才我们解决了在场的36个同学分组的问题，现在全校的小朋友都来分组，出现一个跳绳比赛的场景。
每6人一组，分到最后还有剩余，可能会剩几人呢？
一开始这个思维立刻被打住了：
没告诉我一共有多少人啊！
但是一下子又好像有顿悟的感觉：
可能会剩一个，在这一个的基础上又有孩子会思考可能会剩两个，剩三个、四个、五个，那可不可能会剩六个呢？
那不可能，剩了6个又分一组。
于是又这样想：
如果是10个人一组，最后有剩余，可能会剩几个呢？
这个时候孩子的思维就是比较条理的啦，会剩1、2、3、4、5、6、7、8、9个；
那如果是20个人一组呢？
这个时候数学抽象性比较强的可能会出现1-19个，就不是一个一个去说了。
类似像这些，同学们对余数的意义就已经理解了。
就用这一个来进一步强调有余数的除法里的最重要的一个东西。
我当时设计了这样一个环节，既解决了基本的用有余数的除法解决实际问题，又融进了单位名称，同时也把余数一定要比除数小用这种学生比较感兴趣的方法展示出。
余数的含义在这里边解释起来难度非常大。
【吴老师】刚才李老师说得挺好的，讲了名称的问题。
【李玲】吴老师这样一说第一个环节就和后面的融为一体了。
【吴老师】其实数学这东西都是有联系的。
在联系的过程当中怎么让学生区体会到它中间的这种关系。
【李玲】数学真是就是一层窗户纸，捅破了就感觉特亮堂，捅不破闷死了。
【赵国防】那个去尾也完全可以按照吴老师给咱的思路融进去。
你像当初是讲4个装一小盒，然后你就再装箱，要装多少箱，出售。
你不可能凑不了一箱你就装，失去了诚信了。
同时又把去尾一块加进去了。
【吴老师】名称应当是在第二节课里边学的。
那在这呢，就是借着名称讲意义，就够了，别在这在再没完没了了。
那就是可以装3箱，余下的还是2个，讲这的时候，必须要记住：
数与形、式与直观的形的结合。
指、勾出来：
这3箱在哪呢？
在这呢，一箱、两箱、三箱，所以这个算式，它是那个3（箱），这个2个在哪呢？
1个球、2个球，在这呢。
一定要勾，这勾的思想我们许多老师直观的数啊形啊都挺好的，就缺半口气，就差这一勾。
这2在哪呢？
欧，原来是这两个啊。
一定要勾一下。
余数要比除数小，也是前面学的，你这追问一定要快，因为数学是一个连贯的事，巩固前面的知识。
余数可能是几？
1行，那2、3、4、5、6、7、8，为什么？
有学生肯定给你答。
你为什么要这么看着我，你有什么想法？
“老师不可能啊”，来来张晓东，我们听听他的意见。
什么叫不可能啊？
除数是6，它不可能比6大了，它要是6又装一筐啦。
一定要结合那个具体的内容来置疑，让他爬上去再摔下来没关系。
那要是20呢？
他就喊道19，不喊了，为啥呢？
因为到20又可以……够了。
这就是一个很利落的、很亮的一个哒哒哒哒哒哒。
他就是第一次上当下来，第二次再给一个20他就不上当了。
就完了，明白吧？
别在这特别的没完没了的。
这就是快速的思维。
因为前边已经有了，我在这又给提升了。
让学生再一次加强这个概念。
这个圈圈很重要，勾很重要。
【李玲】这是解决基本的数学问题，然后就是解决稍复杂的数学问题啦，这个稍复杂的就是进位、去尾。
进一法，余1的时候，就类似用实物的方式，就让他自己装一装，用手指一指，这里是用人。
真正到余2的时候，然后画草图。
让孩子自己在原来具体的实物的基础之上，让他稍微注意一下放到纸上来，自己画一画。
是这是不是有一个思考的梯度？
【吴老师】我倒觉得一开始就可以进入，一开始找规律的时候就可以画一画。
因为学生这个直观没有问题。
让他站着也没有关系的，好了，我们就把刚才这个圈一圈，这草图啊，利用直观图，现在从世界儿童学习数学来看是非常受关注的。
我的一个徒弟于平写了一篇《我教学生用方格》。
小学的数形结合专家认可的就三个，正比例图像、直方图、数对、数轴。
其他的是不是，我们这里不争论，但它起码是通过直观的图来理解抽象的数量关系。
这对孩子的学习有着重要的帮助。
这一点上大家都是不容置疑的。
当然这个你可以自己试啊，如果你已经开始直观再进入草图也没事。
你觉得你的学生能行，就进入草图也可以。
这事完全在于你的课堂的感觉跟学生的情况。
【李玲】赵国防老师给我提了一个建议，我课堂上一用感觉非常好。
36个人，每5人一组乘车，不是说可以送七次吗？
那好，所有同学都站起来，咱们就现场模拟一下现场场景。
这5个同学起立以后，走；
这5个同学站起来以后，走；
孩子们学的特别开心。
还不等到最后呢，都盯着最后那个孩子。
就看他要怎么办。
当时就有孩子提出挤挤，马上又有孩子说不行，那样就超载了。
我觉得进行到这个阶段，是这节课上孩子们最感兴趣的地方。
还有一个这节课上孩子们比较感兴趣的地方，就是我全用了一个算式。
都是36÷
5商7余1，同样的算式，一样的得数，为什么最终的结果一个是8次，一个是7瓶？
就是像类似的问题孩子都能够出来。
观察同样的算式，同时都板书在黑板上，一个是7次余1人，那么不就是8次吗，一个是7瓶余1元，那么只能买7瓶。
那在生活中到底什么时候进1，什么时候不进1。
【吴老师】还可以让学生在生活中再举些例子。
【李玲】孩子太小，刚接触有余数除法，还举不出来。
再就是同样的算式结果却不一样，面对余数你想说些什么？
【吴老师】对，孩子们会把它当成有生命的东西。
【李玲】这是新授，接下来就是2个练习，“潍坊的风筝畅销全国，一箱装4个，生产出25个，最多能装多少箱？
”这就是去尾了。
“潍坊的萝卜也很有名，我买了25个，每4个装一袋保鲜，我需要装多少袋？
”这道题当时干扰很大。
我为什么出这道题，因为孩子们觉得，买东西的就要舍掉，乘车的就进上，其实是同样的一种问题，它不同的场景不同的要求，它就有不同的解决，有时候进一有时候去尾。
【吴老师】但是这有点难了。
第一节课别追求太深了，就是孩子他能理解了，在生活中有这样的处理方式，就够了。
【赵国防】上次在李玲讲完之后，我提问了几个班里比较后进的孩子，都会了。
【李玲】最后有一个送给他们小礼物的游戏，贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮这五个小礼物，我奖励全班同学，并不是随便给的，我1号同学给1号礼物，2号同学给2号礼物，就是又回到周期问题上了，通过发礼物来结束。
最后布置作业呢就是回家和父母玩一玩这个游戏，把这节课学的知识讲讲给父母听听。
【吴老师】那就不能回来了，不能为了兴趣而兴趣，要为我们的教学目标服务。
这是我们的一个基本的出发点。
要让孩子们在生活中和爸爸妈妈去体验什么情况下进一、什么情况下去尾，这就行了。
【李玲】那吴老师，最后这个作业，当时是想让学生回家去可以把课堂上学的知识变成可以口口相传的、和父母可以做做的游戏。
【吴老师】但这是周期问题游戏，放在这里就不合适了。
比如说周期问题我们让孩子去玩，你在报告里面一两分钟就可以谈这事。
这里面我们还有很多的形式感觉好玩，好玩有价值才好玩。
你和你爸爸妈妈去探索——或者不叫探索，和爸爸妈妈去购物，这也是一种好玩。
把数学课堂扩延伸到课堂以外，让学生具体体会就是应用的价值性，我觉得这都是好玩的表现。
对不对，不是真的好玩才好玩。
【李玲】其实当时主要是主题的切入点不明确，所以整节课里头就照着好玩好玩，好玩太大了，前前后后都是照着这个去。
现在确定了认知冲突。
【吴老师】我这次来给你大胆的削之。
真好真好，你们说的我都同意，但是在这用多了要勇敢的去掉。
好吗？
【李玲】这样我们就明确了。
【吴老师】你们俩得赶快备这课。
【李玲】好
【赵国防】行
【吴老师】加一个补现场访谈学生3分钟，这很重要！
你说数学好玩吧，你下去了，你的团队张艳、李兰俩人上场了，“同学们你们上完了有余数的除法这节课，你们最大的感受是什么呀？
”“觉得挺好的”，怎么好？
假如是我是访谈学生的，3分钟我得上去了：
“同学们，刚才李玲老师跟你们一起用有余数的除法解决问题，要是我可不这么上，折腾什么呀？
完了又让你们站起来，具体体会什么情况是进1，那我就告诉你了在这种情况下是进1，告诉你们你们就做题不好吗？
能做好多好多的题，你们怎么想啊？
”我们要类似这样问。
“我们不喜欢你这样，我们喜欢李老师这样。
李老师让我们真正理解了，我们真明白了，还会做。
真明白了。
”“干吗要那么进入啊？
一个红黄绿的，我们就出一题吧”“老师那个吧我们一看就特别有兴趣，就特别想想问题”。
“奥，原来这样你们就想想问题了，那样你们就感觉到怎么样？
”“数学特别好玩。
”让学生把你托起来。
3分钟你问的问题很重要。
问两个问题也罢，一个问题也罢，你的团员要问准了。
你们课里没达到的高潮，他们想表达给老师的话，在这儿让学生给你说出来。
这3分钟，我要看这3分钟评课，这是北京市小学数学一个亮丽的风景线，就叫做课后现场访谈学生3分钟，播出弦外音，换个角度读学生，帮助教师提高专业成长的能力。
北京一直在这么做，现在全国都认可，教育部都认可。
我希望把我这个移植过来，所以呢加一个补3分钟课后访谈。
但是访谈的内容你们事先有一两个需要定下来，有一个是现场看后萌发的，如同伴的交流对孩子也很重要，有一个是现场萌发的，有一两个是自己准备的。
所以，我建议跟蒋校长说加这么一个，行吗？
【吴老师】对，不是以学论教吗？
以学定教吗？
服务对象说你什么呀？
我们美好的理想，李老师的理想学生终于回应，个个可圈可点，所以这3分钟很重要。
【李玲】嗯、嗯
【吴老师】那下面就说20分钟群体打磨的过程。
对不对？
好，现在就是B现在就是B20分，这20分呢是团队对吧？
你们就是打磨的过程——这课怎么就到了今天了？
【赵国防】前面还有一块就是对课的简要的说明。
【李玲】说课
【赵国防】相当于说课，你看还有没有必要？
【吴老师】我看可以放到这里边，不是单说课，这课怎么就到了今天了呢？
你比如说，我们开始时说的过程，到了今天这节课，就开始诠释了，把他放在这。
我们该说课了，你是怎么想的？
是先说还是倒着说，让我想想。
【李玲】我觉得这个说课能不能不整篇的进行？
【吴老师】不整篇
【李玲】一个环节，然后大家说。
比如说我第一，我是那个，周期问题那里，我是这样考虑的。
而且在这个问题中我遇到了困惑。
我什么时间又解决了这个困惑。
周围的老师或者说是这个困惑由周围的老师你一言我一语的，或者两三个人的对话把他给解释出来。
【吴老师】不要单门的去做一个
【李玲】一下子10几分钟，一个人去说，太单调了。
【赵国防】说完了
【李玲】别人都在旁边坐着，看着。
【吴老师】你说这说课是B吧是后边这20分钟吧？
【李玲】嗯，B
【吴老师】B呀？
奥，我觉得这重点应该是群体是团队。
【赵国防】也就是说这一段和D段都在需要全组。
【李玲】都得上
【吴老师】但是这两段话，先说B段，B段不是需要20分钟吗？
我觉得应该是你们打磨的一个过程。
就是你们怎样从开始的困惑中怎么解决的？
这是真正的校本教研啊！
我们怎样通过和同伴的研究、试讲、通过学生的反应、然后通过跟专家的讨论，最后我们定了这样的课。
所以就以这样一个课的形式呈现出来。
这节课的过程中我们体验到了什么？
再把你的说课留到里面去就完了。
这里边包括说课，行吗？
【李玲】嗯
【赵国防】嗯
【吴老师】这是我问你啊，这个团队跟后面那个团队是一个团队是吧？
【赵国防】是，是一伙人。
【吴老师】但是两个内容，是吧？
这个打磨的过程跟你的学习体会要充分体现校本教研。
同伴互助和磨课的经历，怎么就变成现在了？
就是把你们的教研经验教训要告诉更多的同伴，就是我们走过的路，让他们不断的在高一点的地方上去看，而这样的研究，你这儿的目的是什么呢？
告诉大家你是怎么研究的？
而不是只看到一个结果。
而且这段也挺重要。
这段完了之后就是最后一段。
【李玲】我觉得这个B段和D段还有不同，虽然都是团队上，那个B段是不是就没有专家，就是这一个团队。
【赵国防】B段主要是回顾这个课的历程，而D段是具体指向课的教育实际问题。
【吴老师】不是，不是这样。
你这个20分钟B段是回顾你这个备课、呈现的过程，要把你这个教训经验告知同伴，引领大家怎么进行打磨和研究。
你D段主要是评价：
我怎么看这段，从不同角度来点评吗，四个视角，不是还有专家点评吗？
重点是放在评价上，评价就是价值观啊，我怎么来评价。
这是放在评价上，那是放在回顾上。
回顾就是校本教研的过程，这个评价就是课例的评价。
这评价，你（李玲）来主持。
那好了，刚才我们回顾了这节课。
到底这节课这么上行不行？
我们对这节课有没有新的认识？
我们想还要有具体的科学数据，因此我们把我们的团队分成了四个小组，不同的视角来取不同的数据，下面就有各个不同的视角来看看不同的视角怎么来评价他？
先陈述事实，别陈述一个就说一个，都让他们陈述出来，然后一起来讨论，共同讨论。
这时候，四个视角谈数据评价对吧？
谈数据评价他们只是呈现陈述事实，然后就开始讨论，那么这个讨论呢？
我觉得专家应该在里面。
专家不能到背后去，专家要在一起。
那好了，你通过他的76个提问，50个废话，50个无效问题，你怎么看？
这些维度很有效的，你怎么看？
你们评的时候，专家要插话，变成专家现场的资源，最后你总结的时候：
我们说了这么多。
我想呢，我们的活动到了尾声，最后我特别想提醒我们的于主任，让他谈谈对我们今天的活动的感受，作出评价，这种效应是引领。
校本教研，课呢在评价中基本已经说明了。
这个环节是对整个活动的总结，专家的话、对课的评价应当在互动当中，最后是整个活动的——最后你要让全省要有常态下的引领，要让大家都这样搞教研，专家对整个活动的点评就显得尤为重要。
不是对一节课，而是对整个活动。
你们事先是这么的吗？
【李玲】但是专家们都不一样，你比如昨天晚上看的那个李教授的，他从头到尾都是在评课。
【赵国防】当时这块也没有明确的思路。
【吴老师】今天我们能一思路，蒋校长同意就这样。
蒋校长不同意再说。
【赵国防】肯定同意
【吴老师】评价的时候，后面不是有D30分钟吗？
这时候专家和主讲人和团队在一起，重点是四个视角，社会的信息，对课的评价，这时候评当中专家就把课的基本观点就应当融进去。
这个互动评完了以后，一定要留出10分钟，“最后呢我还想请李教授对我们整个的活动做一点引领”。
然后他会从整个活动说。
在这当中，他还要把课的最基本的观点再重点地——因为插着发言时不系统——再系统地讲。
比例应当是6:
4的比例，整个活动讲占6，这个4还要重点讲一刻。
这样讲还要系统的再说一下。
“刚才我已经在讨论中说了我的观点，其实对这节课我主要的观点是1、2、3、”，课的引领就这样进行，专家10分钟。
【李玲】你已经给专家指路了
【赵国防】当时都不一样，一个人一个样。
【吴老师】因为他那个图的讨论当中，他已经评课了吗。
但是不系统，那么你要讲活动——你为什么要讲活动？
讲活动是整个校本教研的引领，因为厅长说了最后要变成一种常态化的、正规化的、整个这样的一种研修活动。
那你要不说这个根上的事，你老说这课，那谁不能弄课啊?
是个人就会弄课。
但是这个教育教研怎么搞？
我觉得必要的在这。
【吴老师】于主任你同意就没意见。
【于主任】形而上的，你这个是创新上的正规化，建立这么一个体系。
形而下的是一节课而已，但是这么一节课呢要观后讨论。
【李玲】嗯，整个的意图也明白了，这点上的事情我们也知道了。
【吴老师】我起码说这100分钟，我得知道，因为蒋校长说半天我不知道我得干什么？
“你就得做8、9分钟10分钟的发言。
”你看这样捋一下对不对？
一共是103分钟。
【赵国防】这不要紧，这不要紧，那个学生访谈可以加到B段的互动里面。
【吴老师】这样真是要让他知道一下背景够了。
这个很简练，你才跟我说了2分钟，我全明白了。
这个听我说100分钟这么分配——第一段是A视频7分钟，主持人进行本课题研
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