届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学理word版Word文件下载.docx
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a,b,c。
若向量m=(a,-cosA),n=(cosC,、、2b-c),且mn=0,
则角A的大小为
C.—
3
ji
D
2
C.32■:
开始
一I./雯]
若双曲线C左支上的任意一点M均满足|MF2||MN|■4b,则双曲线C的离心率的取值范围为
代(丰八5)b.(、、5「、13)
C.(1,3)U(-5,■二)D.(1,'
、5)U(;
13,•:
)
12.若关于x的不等式xlnx-kx2k10在(2,•:
)内恒成立,则满足条件的整数k的最大值为
A.2B.3C.4D.5
第n卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡上。
13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表:
x(单位:
万元)
1
4
y(单位:
10
15
20
30
35
已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系,并求得其回归直线方程为?
=伎•9,则b?
的值为
Ix=2cosv
14.已知曲线C:
(B为参数)。
若点P在曲线C上运动,点Q为直线I:
x,2y-4、2=:
0上
=sin日
的动点,则|PQ|的最小值为
f'
(x)sin2x2f(x)cos2x0。
则不等式f(x)sin2x:
1的解集为
16.已知抛物线C:
y=2px(p0)的焦点为F,准线为I。
若位于x轴上方的动点A在准线I上,线段
af与抛物线C相交于点B,且話HAF|=1,则抛物线C的标准方程为
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
1322已知函数f(x)x3mx2nx,其导函数f'
(x)的图象关于y轴对称,f
(1)=
33
(I)求实数m,n的值;
(n)若函数y=f(x)-■的图象与x轴有三个不同的交点,求实数入的取值范围。
18.(本小题满分12分)
为践行绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态
环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到80分及其以上的单位被称为星级”环保单位,未达到80分
的单位被称为非星级”环保单位。
现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位,其考评分数如下
A类行业:
85,82,77,78,83,87;
B类行业:
76,67,80,85,79,81;
C类行业:
87,89,76,86,75,84,90,82。
(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;
(H)若在A类行业抽样的这6个单位中,随机选取3个单位进行交流发言,求选出的3个单位中既有星
级”环保单位,又有非星级”环保单位的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,PA=PD,AB=AD,PA丄PD,AD丄CD,
/BAD=60°
M、N分别为AD、PA的中点。
B
(I)证明:
平面BMN//平面PCD;
(H)若AD=6,CD=,3,求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
F,-、3,0),F?
(一3,0),且经过点a(、3,?
)。
22
已知椭圆C:
彩b"
1(ab0)的左,右焦点分别为
(I)求椭圆C的标准方程;
(H)过点B(4,0)作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,记点P关于x轴对称的点
为P'
若直线P'
Q与x轴相交于点D,求△DPQ面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=e2x_2aex-2ax,其中a>
0。
(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(n)若函数f(x)有唯一零点,求a的值。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
‘X=1+tcosot
在直角坐标系xOy中,过点P(1,1)的直线I的参数方程为,(t为参数)。
以坐标原
y=1+tsina
点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为}=4cosv。
(I)求曲线C的直角坐标方程;
11
(n)若直线I与曲线C相交于A、B两点,求的最小值。
|PA||PB|
成都市2017级高中毕业班摸底测试
数学(理科)参考答案及评分意见
第1卷(选择题拱60分)
一,选择题沁毎小题5分、共$0分)
1,At2,Bt3*D:
4*A5.D;
7.lb&
B;
9-0;
10.A;
1LC;
第II卷(非选择题裏共90分〉
6,rt
12,A
二.填空题:
{每小题§
分・共20分)
13.6.5*
2/10
14.
共70分"
17.解,(I)/(z)+w・
丁碉数丿时图象艾于$轴时称…:
拠=o.
X"
I)=~^+n_3=_〒*解得j?
=—1.
16..y2
1分
2分
"
………乜分
4分
<
D)间题等价壬方程k有三于不栩等的实根时.求X的取值范围.
|tl(I}tf}—■工'
一4j7H~3»
/»
y(J7)—x?
—4+十…5分
U
令f(J>
=0,解得T=土比.……■….召分
T嗎£
—2或工:
>
2时Ja)A0匸在(一e—2hf2,+g)上分别单调递增*-••…7分又当一2<
^<
2时•f<
D…:
/(j)在(-2,2)上单關递减.8分
257
**■fCr)的极大值为/(—2)=〒■极小值为/<
2)=—.■………“10分
7?
R
二实数入的取俺范闱为(一已年匚12分
18,解’(()由麵意•抽取附三类行业单位个数之比为3;
「4.1令
由分层抽样的定义,冇
A类行业单位个数为Ax200=60f个x2分
B类行业单位个数为-^yX200=60<
^)j3分
C类行业单位个数为±
y200=80(个),4分
AA,B,C三类行业单位的个数分别为60-60,80.5分
(11》记选阳的这3个单位中既冇“星红”环保单位,又冇“非星级“环保单位为爭件M.任A先行业的6牛单位屮随机选取3个单位的等核数据情形冇:
{85.82.77}.■■85^2,78}.
{85,82,83}.{85,82,37}»
{85,77,78}»
{85»
77,83},(85.77,87}^85,78,8385,78,87H
{85.63,87}482,77,78:
.{82,77,83^{83,77,87},{82t78t83}U82»
78t87S(82,33,87}»
{77,78,83}J77,78f87|,{77,«
3,87),{78,«
3,87^共如种.7分
这3个单位都是“星级"
环保单烷的蓉核数据情形^^«
5,82»
83}^85,82>
87},<
«
5,83,8门昇即,83,87}.共4种.3分
这3个单位都是"
非星圾”环保单位的考核数据惜形冇0种.9分
亿这3亍单位都是”星级”环保单位或都是”非星级”环保单位的情形共1种.
10分仁所求概率P(M)=】一箱V”12分
19.解:
f])连接HI).VAH=60°
iAAA/iD正三仰形.
VM为Al)的中点TA凶VI_Al).1分
'
AD_CD•CI).BMU平面AHCD,AHM//CD.
又BM0平面PCD,CDU平面PCD,//平面FfQ*2分
TM.N分別为AD+FA的中点.AMX//PD.
又MNC平面13CD*PDU平面PCD・
AMV〃平面PCO.3分
又BM,MNC平面RMN•BMQMN=MT
:
.平面BM.V〃平面PCD.5分
(I)连接PM-
丫平面FAD丄平面ABCD•平面ABCDPl平面PAI)=AD,PMC平面PAD.
乂PM丄AD・/.PM_平面ABCD*
艾.A/W乩MD.MF两两互和垂直.6分
VJ.M为坐标原点.MB.MO,MP的方向分別为a轴■,轴*丄轴的正方向*建立如图所不
VAD=6,CD=V3-
则Af(O,O,O)tP(0,03)-A(0t—3.0),N(0f~4>
.B(375rOtO).C<
75辭}・7分
E£
r
i殳V-ifi]BMX的--个法向眾也=(zj71丫g)*甲-面RCF的-个法向量u=(工
33
VMB=(3^3»
0,0>
WV=(0,-—,—),
A
|in•M/J=0
Int•AfN=0
丁BC=(-273,3,O).BP=(-3^3,0,3).
HC=0
liP=0
/•取JH=(Otl♦1}.
.:
取h=(V3,2.3).
*m•n2+355吃
»
.CDStrt}=-jn_r===—r—
I™Il«
I雄•厢4728
e号
■平面册N与平面BCP所戒锐二面角的余弦值为学.
8分
9分
H分
12分
20.解:
(I》由稱圆的定义』I甸伽制AFi|+AF.I
=J(20‘+申"
+*=乳】分
解得吐=2.2分
又b2=az-<
V3>
£
3分
二椭岡C的标准方程为匚+『=匚4分
4'
(H)由题意,设直线/的方程为工=旳+4加工M.设FS如心8如,则P
令理=Ch可得工=e5*+"
农|+4*…………8分
刃—yt
rZwr*
.2拘血头|』nr+4|*24m丨*力》…■,心厲厶
了I十屮一owj—om
新十4
Sipre—ISiBPQ—出.订屮^=~2IRDI*Iy1—
2L解±
(」)当卫=1时*和小=臼-Ze一2上.Af0=2护-2e-2,1分
/./(0)=2e0-2e°
~2=~2.2分
y/(0>
=e°
-2e°
-o=-l>
3分
二曲线g在点(0,/(0))社的切线方程为y-(-l)2r,即鮎+)+1=0.
(11)/【上)=—力于—2a=2(e£
j—ae'
—a),"
………*5分
令t=ere(0T+«
八则f(j)=g(t)=2(r~ai-a).
Va>
0iA函数y=g(t)在(0,+«
)仅有一于零点.
二存在儿eg—切*便得=0.
即存在J-q满足tn=严时•/'
(J?
p)=0*"
6分
代当rE<
0^0),即工€(—或口小时’frU>
0.A和工)在(一叫『0)匕单调递减;
当tE仏・+力),l!
[lj65“+旳)时.fQ)>
0././(t)在+上单凋递増.
7分又殍工f—力时*臼一2处『—0,—2ax—+«
A“忑、f+«
j
当龙>
0时.e1A』、:
*/Cjl)=占一Sue1-2tu?
>
■—2cieJ—2aeJ=eJ(eJ—a).
v殍j—+k时.b一z)—+和二当忑亠+曲时•了•工)-►+血
二巾题恿.函数/(j)有喘一零点时-必有/(tq)=亡如一屜凸-2(tjc=区①
g分又亡f—aeJ<
—a=0,②
由①②消去心’得小+2工◎一1=0.“………订0分
令/(G)=h+旅一I.V/|(j>
=ef+3>
0.A/j(j)单測递壇.
JiA(0)=0,
「■庁程贰*一2xo—I=0有唯一解xo=0.…………I】分
瘠心=0代人亡%—说小—a=0,解得心=£
*
二当函数fQ)有唯一零点时心的值为y.12分
22,解;
(I)Vp=Jcosi?
Ap2=\f>
CQ^0,“………*】分
由直角坐标与扱坐标的互化关系八+y\pcosd=^*2分
二曲线C的直帝坐标方程为—4工=0.1分
(11)将直线f的参数方程代人用|线C的方程.并整理得
t2—(2前诡—2costf)z—2=0*”………唸分
T=(231^-2c0Sfl)3+8>
OtAnf设口是方程的两个实数根.则
fi+^2=2cosa—2sincrtit?
=—2■<
0»
.……"
…名分
.•.】卜丨_丨十】_〔「I—卜丨一“—川诂
IFAIIFB丨|1|h:
|~|hIU:
IIhGI
竺淖=7^斗=斗时.等号成立.
Z4
I
[fa]
+厂4的最小直为血