材料力学复习题答案.docx
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材料力学复习题答案
工程力学B
第二部分：
材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,,圆轴直径d=100mm;求
（1）做出扭矩图;
（2）校核强度;（3）校核刚度;（4）计算A,B两截面的相对扭转角.
解：
2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。
扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。
材料的许用切应力[τ]=80MPa，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：
（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
AB段：
BC段：
综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。
已知材料的许用切应力[τ]=70MPa，单位长度的许可扭转角[ϕ，]=1º/m，剪切弹性模量G=80GPa。
（1）画出扭矩图。
（2）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
为什么？
解：
（1）
，
，扭矩图如下
（2）AB段，
按强度条件：
，，
按刚度条件：
，
综合强度和刚度条件得到：
BC段，
按强度条件：
；
按刚度条件：
综合强度和刚度条件得到：
（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时
弯曲内力
4、
（1）做出梁的剪力图和弯矩图；
（2）求最大剪力和弯矩数值。
，
5、
（1）做出梁的剪力图和弯矩图；
（2）求最大剪力和弯矩数值。
，
弯曲应力
6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力。
（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。
（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。
解：
（1）支座反力，，方向均竖直向上。
剪力图和弯矩图如图所示：
（2）
由（计算过程略）得
7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（注：
横截面尺寸单位为mm）如图所示。
中性轴为z轴，已知，材料的许用拉应力为,许用压应力为。
（1）作出梁的剪力图和弯矩图。
（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。
（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？
解：
（1）求约束力
解得：
绘出剪力和弯矩图：
（2）;
截面B
截面C
故，铸铁梁的强度足够。
若将截面倒置，则B截面的最大拉应力，不满足强度要求。
8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩。
铸铁材料的许用拉应力，许用压应力。
按照正应力的强度条件校核梁的强度。
如载荷不变，但将T形导致成为形，是否合理，何故？
解：
（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。
，
（2）强度计算：
B截面（上拉下压）：
，
C截面（上压下拉）：
，
∴安全
（3）截面倒置后，由于B截面，所以不安全。
8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、
中未标明的长度单位为：
mm），已知：
IZ=1.02×10-4m4,脆性材料的许用拉应
力[σ+]=35MPa，许用压应力[σ-]=120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该
梁的强度。
解:
可能的危险截面是跨度中点截面C
，
C处的左侧截面：
C处的右侧截面：
所以满足强度要求。
弯曲变形
9、直角折轴ABC如图所示。
B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。
已知，,。
试求截面C的挠度。
附：
如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：
；
5
10
B
A
L=500
300
C
解：
（1）先AB段刚化，得
（2）BC段刚化
10、用叠加法计算下图
（1）中B点的挠度
（1）
（2）
附：
如下图
（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：
，
。
应力状态分析
11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：
（1）画出应力圆，
（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
（1）应力圆，，
选“—”代表30MPa
（2）
（3）
主单元体如图所示。
12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法求：
（1）主应力的大小，
（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
，
，或
13、单元体的应力状态如图;
（1）求图示斜截面上的正应力、切应力;
（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
（1）计算和
（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算，及主平面方位角
主应力分别为：
计算主平面方位：
和
主单元体如下：
14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：
（1）画出应力圆，
（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
，
得到两点：
D1（0，20），D2（-80，-20）
以D1D2为直径做应力圆
量得主应力为
量得
主单元体如下：
组合变形
15、图示手摇铰车的轴的直径，材料为Q235钢，。
试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。
解：
轴的受力分析图如下
，弯矩图和扭矩图为
弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面
，
按第三强度理论，（计算过程略）可得
绞车的最大起吊重量为788N。
16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力。
试校核梁的强度。
（附：
18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为，，）
解：
对梁AC受力分析，
梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值，危险截面为梁跨度中点截面。
危险点为该危险截面的顶边上
静力学平衡方程为：
，，
梁的轴力为：
梁跨度中点的最大弯矩为：
危险点的最大正应力为：
（压应力）
最大应力等于许用应力，梁满足强度要求。
17、图示钢制悬臂梁，承受水平平面力和铅垂平面力作用，两力均垂直于AC杆，已知F1=800N，F2=1600N，l=1m，h=60mm，b=30mm，许用应力[σ]=160MPa，试校对强度。
解：
画出弯矩图（斜弯曲）
固定端截面为危险截面
，不符合强度要求。
18、如图所示，用直径d=80mm的实心圆杆制成水平放置的T形结构ABCD，A端固定，CD⊥AB，在C、D两处分别作用竖向力2F、F，已知［σ］＝100MPa，试用第三强度理论确定许用载荷［F］。
解：
危险截面在A处。
，TA＝1.5F，
解得：
压杆稳定
19、一根直径为160mm的圆形截面压杆，杆长为9m，两端为固定端约束。
已知材料的弹性模量E=206Gpa，λP=100，a=577Mpa，b=3.74Mpa，计算该压杆的临界载荷。
解：
，，，细长杆
20、实心圆截面压杆的直径D＝40mm，长L＝600mm，两端铰支，材料为Q235钢，σp=200MPa，σs=240MPa，E=200Gpa，a＝304MPa，b＝1.12MPa，压杆受到的最大工作压力为Pmax＝40kN，许用的安全系数为nst＝10，试校核杆的稳定性。
解：
（属于中长杆）
∴不安全
21、圆截面压杆直径为d=160mm，长度为L1=5m，两端铰支，材料为Q235钢，σp=200MPa，σs=240MPa，E=200GPa，a＝304MPa，b＝1.12MPa，许用的安全系数为nst＝10，试确定压杆的最大工作压力。
解：
，
，所以该杆为大柔度杆
22、已知压杆BD为20号槽钢，最小惯性半径为i＝20.9mm，A＝32.837cm2，材料为A3钢，λ1＝100，λ2＝62，a＝304Mpa，b=1.12，P＝40kN，稳定安全系数为nst=5，试校核BD杆的稳定性。
解：
（1）研究杆AC的受力情况
（2）研究BD杆的稳定性
μ＝1，L=1500/cos300=1732mm
属于中长杆
，安全
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