北京市丰台区学年高一上学期期末练习数学试题 含答案.docx

北京市丰台区学年高一上学期期末练习数学试题 含答案.docx

《北京市丰台区学年高一上学期期末练习数学试题 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区学年高一上学期期末练习数学试题 含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京市丰台区学年高一上学期期末练习数学试题含答案

丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习

高一数学

2021.01

考

生

须

知

1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4.本试卷满分共100分，作答时长90分钟。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，，则

（A）（B）（C）（D）

2．若，，则下列不等式成立的是

（A）（B）（C）（D）

3．已知命题，，则命题的否定为

（A），（B），

（C），（D），

4．下列函数是奇函数的是

（A）（B）（C）（D）

5．已知，，则的值为

（A）（B）（C）（D）

6．设，则“”是“”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

7．函数在区间上的最大值为

（A）（B）（C）（D）

8．已知函数则的零点个数为

（A）0（B）1（C）2（D）3

9．已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是

（A）（B）（C）（D）

10．已知函数，，，，则下列结论正确的是

（A）函数和的图象有且只有一个公共点

（B），当时，恒有

（C）当时，，

（D）当时，方程有解

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．

11．．

12．函数的定义域为．

13．．

14．若函数的一个零点为，则．

15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为mg．

（1）关于的函数解析式为；

（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过小时．（精确到0.1）

（参考数据：

，，，）

16．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的偶函数，

满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②不等式的解集为；

③函数的单调递增区间为，．

其中所有正确结论的序号是．

注：

本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．

三、解答题共4小题，共36分.

17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．

18．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．

19．已知函数的图象过原点，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，，请写出的最大值；

（Ⅲ）判断并证明函数在区间上的单调性．

20．设函数的定义域为，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质．

（Ⅰ）分别判断函数和在区间上是否具有性质；（不需要解答过程）

（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，

（）求实数的取值范围；

（）求的最大值．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习

高一数学

2021.01

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，，则

（A）（B）（C）（D）

解析：

观察法，选B.

2．若，，则下列不等式成立的是

（A）（B）（C）（D）

解析：

因为，故，选A.

3．已知命题，，则命题的否定为

（A），（B），

（C），（D），

解析：

改两处，选A.

4．下列函数是奇函数的是

（A）（B）（C）（D）

解析：

A、B非奇非偶；C偶函数；D奇函数，选D.

5．已知，，则的值为

（A）（B）（C）（D）

解析：

第二象限余弦值为负，，故，选B.

6．设，则“”是“”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析:

小对勾函数，选A.

7．函数在区间上的最大值为

（A）（B）（C）（D）

解析：

因为，故，故当时，取得最大值，选C.

8．已知函数则的零点个数为

（A）0（B）1（C）2（D）3

解析：

可计算，可画图.零点为0，1，选C.

9．已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是

（A）（B）（C）（D）

解析：

取，则，，，故，选B.

10．已知函数，，，，则下列结论正确的是

（A）函数和的图象有且只有一个公共点

（B），当时，恒有

（C）当时，，

（D）当时，方程有解

解析：

对于A，和的图象有2个公共点，错误；

对于B，，当时，恒有，错误；

对于C，当时，，，错误；

故选D.

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．

11．．

解析：

.

12．函数的定义域为．

解析：

，，故的定义域为.

13．．

解析：

原式=.

14．若函数的一个零点为，则．

解析：

，，当时，.

15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为mg．

（1）关于的函数解析式为；

（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过小时．（精确到0.1）

（参考数据：

，，，）

解析：

；

，即，即，又，

故再次注射该药的时间不能超过小时.

16．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的偶函数，

满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②不等式的解集为；

③函数的单调递增区间为，．

其中所有正确结论的序号是．

注：

本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．

解析：

因为，故周期为2，又是定义域为的偶函数，

故，故对称轴为，可得到在上的图象.

对于①，，①正确；

对于②，，②错误；

对于③，与正余弦的增减区间类似，正确.

综上，填①③.

三、解答题共4小题，共36分.

17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．

解：

（Ⅰ）由得，，所以；

由得，或，所以，或；

当时，，

所以，或.……………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

因为，

所以，所以实数a的取值范围是.……………………………9分

18．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．

解：

（Ⅰ）依题意知，

所以.……………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

因为，所以，

所以，

令，由得，，且的最小正周期为，

即，于是，

所以，

由周期函数的定义可知，函数的最小正周期为.

（在求周期时，直接用公式获得答案的，同样给分）

由得，，

所以函数的单调递增区间是.

……………………………9分

19．已知函数的图象过原点，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，，请写出的最大值；

（Ⅲ）判断并证明函数在区间上的单调性．

解：

（Ⅰ）因为的图象过原点，且，

所以，

解得：

.……………………………3分

（Ⅱ）的最大值为-1.……………………………5分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以，

所以在区间上是单调递减函数.

证明如下：

令，，且，

因为，且，

所以，

所以，即，

所以在区间上是单调递减函数，

即在区间上是单调递减函数.……………………………9分

20．设函数的定义域为，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质．

（Ⅰ）分别判断函数和在区间上是否具有性质；（不需要解答过程）

（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，

（）求实数的取值范围；

（）求的最大值．

解：

（Ⅰ）函数在区间上不具有性质P，

在区间上具有性质P.……………………………2分

（Ⅱ）（）方法1：

因为函数在区间上具有性质P，

则在有两个不相等的实数根，

即在有两个不相等的实数根.

设，即在有两个不相等的实数根.

所以，即.解得：

所以，实数的取值范围

方法2：

因为函数在单调递增，

函数在区间上具有性质P，

则在有两个不相等的实数根，

即在有两个不相等的实数根.

设，即在有两个不相等的实数根.

所以，实数的取值范围.

（）

因为，所以当时，取最大值1.………………………9分