《新中考数学》最新初中数学分式的知识点总复习.docx
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《新中考数学》最新初中数学分式的知识点总复习
一、选择题
1．将分式中的a、b都扩大为原来的2倍,则分式的值（）
A．缩小到原来的倍B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．不变
2．若，则（）
A．B．C．D．
3．若x2-6xy+9y2=0，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
4．把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．缩小B．缩小C．扩大2倍D．不变
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10–5米B．2.5×10–7米C．2.5×10–6米D．25×10–7米
6．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为
A．B．C．D．
7．与分式相等的式子是（）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
9．下列分式运算中，正确的是（）
A．B．C．D．
10．已知，，则（）
A．B．C．D．无法确定
11．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（）
A．1B．2C．3D．4
12．若a＝﹣0.22，b＝﹣2-2，c＝（﹣）-2，d＝（﹣）0，则它们的大小关系是（）
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜c
C．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
13．函数y=的自变量x的取值范围是（）
A．x>-1且x≠1B．x≠1且x≠2C．x≥-1且x≠1D．x≥-1
14．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
15．下列命题中：
①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式无意义，那么x＝﹣；这些命题及其逆命题都是真命题的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
16．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）
A．只B．只C．只D．只
17．某种病毒变异后的直径为米，将这个数写成科学记数法是（）
A．B．C．D．
18．若把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变
19．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
20．计算下列各式①（a3）2÷a5=1；②（-x4）2÷x4=x4；③（x-3）0=1（x≠3）；④（-a3b）3÷=-2a4b正确的有（）题
A．4B．3C．2D．1
21．化简：
-，结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
22．当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）
A．B．C．D．
23．下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
24．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
25．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：
每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：
老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【分析】
用2a，2b分别替换掉原分式中的a、b，进行计算后与原分式对比即可得出答案.
【详解】
用2a，2b分别替换掉原分式中的a、b，可得：
，所以分式缩小到原来的倍，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
分别计算出a、b、c、d的值，再进行比较即可.
【详解】
因为=-0.04,b==－,c==4,d==1,
所以.
故选B.
【点睛】
本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．
【详解】
x2-6xy+9y2=0，
（x-3y）2=0，
∴x=3y，
则=，
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．
4．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式中的a、b都扩大2倍，得，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
【详解】
0.000073=
故选：
C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
解析：
B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:
分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
【详解】
解：
原式==
故选：
B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．
8．D
解析：
D
【分析】
根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可．
【详解】
A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：
D
【点睛】
此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.
9．C
解析：
C
【分析】
根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题．
【详解】
解：
∵故A错误；
，故B错误；.
，故C正确；
∵，故D错误.
故选：
C
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
10．C
解析：
C
【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．
【详解】
解：
∵，
∴，，…
∴以x−1，，为一组，依次循环，
∵2017÷3=672…1，
∴的值与a1的值相同，
∴，
故选：
C．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
11．C
解析：
C
【分析】
先将原式通分，可以得到，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到，最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
所以选C.
【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】
∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，
∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，
∴b＜a＜d＜c，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
13．C
解析：
C
【分析】
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：
由题意得：
x-1≠0且x+1≥0，
解得：
x≥-1且x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
14．C
解析：
C
【分析】
先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．
【详解】
解：
∵式子有意义，则．
∴，，
∴一次函数的图象经过第一､二､四象限．
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
15．D
解析：
D
【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断．
【详解】
解：
①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；若a＝1，b＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：
已知两实数a、b，如果a2＞b2，那么a＞b；若a＝﹣2，b＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：
两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：
如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；
④如果分式无意义，那么x＝﹣；此命题为真命题，其逆命题为：
如果x＝﹣，那么分式无意义，所以逆命题为真命题；
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
16．B
解析：
B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108（只），
故选：
B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．C
解析：
C
【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
【详解】
解：
=．
故选：
C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．D
解析：
D
【分析】
根据题意把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断．
【详解】
解：
∵分式中的和同时扩大为原来的倍
∴
则分式的值保持不变．
故选：
D
【点睛】
本题考查了分式的
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