多轴焊接机器人轨迹分析1203.docx
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多轴焊接机器人轨迹分析1203
多轴焊接机器人轨迹分析
一．理想机器人臂杆坐标系描述
1.机器人结构件的机械约束
如图1所示：
定长杆OA、AB、BC、CD共面，面OABCD∥面OYZ；CD∥Z；BC∥DECD；定长杆CD、DE与不定长杆EF共面。
OA=l1；AB=l2；BC=l3；CD=l4；DE=r，EF=l5，ε为常量。
2.各轴的三维笛卡尔坐标表示
如图1所示，各旋转轴的描述如下：
电机
旋转围绕轴线
转动点
旋转角
轴1
Z轴
原点O
OABCD法线在OXY投影与X轴的夹角α
轴2
OABCD过O点法线
O
OA与平面OXY的夹角β
轴3
平面OABCD过A点的法线
A
OA与AB的夹角γ
轴4
平面OABCD过B点的法线
B
AB与平面OXY的夹角ζ
轴5
CD
D
杆DE在平面OXY的投影、平面OABCD与OXY的交线，二者之间的夹角δ
轴6
过E点平面CDE的法线
E
DE与Z轴的夹角ε
图1：
各轴位置定义
3.各轴零点定义
如图2所示为各轴的零点位置，此时O´ABC为直线且与Y轴平行，角α、β、δ、ε、ζ均为0，γ=π。
图2：
各轴零点定义
二．理想机器人正向求解
1.已知角α=0、β、γ，求D点坐标。
2.已知角α=0、δ，求F点坐标。
当δ=0时，
当δ≠0时，DE在OXY的投影如图3所示
图3：
DE在OXY的投影
当δ≠0时，F点的坐标为：
3.已知角α≠0、求F点坐标。
4.角α≠0、求平面OABCD。
角α=0时，OABCD方程：
X=0，旋转α后方程为
结论：
已知α、β、γ、δ、ε，末端F点的坐标为
三．引入误差正向求解
1.臂杆l1前端与O不重合求解终端坐标。
引入误差O’O=e1，如图4所示
图4：
引入误差e1后
引入e1后，整个机构沿OO’方向平移e1距离，因此F点的坐标为
2.求平面O’ABCD
引入e1后，整个机构沿OO’方向平移e1距离，平面方程变为
3.用D点坐标验证平面O’ABCD方程
旋转后的D点坐标为
引入误差后D的坐标
将D的坐标代入平面O’ABCD：
4.求平面CDEF的方程
平面CDEF：
AX+BY+CZ+D=0与平面O’ABCD的夹角为δ且垂直于平面Z=0。
因此平面CDEF：
代入D点坐标
因此平面CDEF：
5.求直线DE
直线DE：
平行于面CDEF和Z=0。
直线DE：
写成参数形式：
根据D、E两点间距离公式有
因此，所以E点坐标为
6.求直线EF
EF：
与直线CD：
的夹角为ε，平行于平面CDEF。
EF:
7.求F点坐标
直线EF写成参数形式：
根据两点间距离公式有
所以F点的坐标为：
结论：
对比两种求解末端坐标的方法，当中的±取+时结果完全相同，因此得出以下计算公式：
……………………………（式1）
平面O’ABCD为……………………………（式2）
平面CDEF为…………………………（式3）
直线DE为…………………………（式4）
直线EF为
……………………（式5）
F点坐标为：
…………………………（式6）
四．逆向直接求解
使用求轨迹上各点的处的δ、ε的示教方法，求α、β、γ。
方程组为二元四次，不易求解。
五．逆向倒推初步求解
示教完成后，计算直线EF的方程，求α、β、γ、δ、ε。
1.求平面CDEF、ε、及E点坐标
平面CDEF：
AX+BY+CZ+D=0过F点，平行于直线EF，垂直于平面Z=0。
方程组：
平面CDEF的方程：
E点在直线EF上，与F点的距离为l5，EF的参数表达：
E点坐标为：
，用角度表示
2.求直线DE和D点坐标。
直线DE：
平行于平面CDEF和Z=0。
DE表示为参数式：
D点坐标为：
3.求α。
D点到Z轴的距离，令
重写式1：
用角度表示
4.求β、γ。
由前一步得到有方程组：
于是有方程组
令有
经验证表示为角度，
表示为角度
5.求δ
重写式2平面O’ABCD为
平面CDEF的方程：
两平面的夹角为δ
结论：
求机器人臂杆的逆运算，即已知末端点的坐标和末端轴的直线方程，求α（轴1）、β（轴2）、γ（轴3）、δ（轴5）、ε（轴6）。
已知末端点的坐标和末端轴的直线方程为：
………（式7）
平面CDEF的方程：
…………………………（式8）
直线DE的方程：
……………………………………（式9）
E点坐标为：
…………………………………（式10）
D点坐标为：
…………………………………（式11）
…………………………………（式12）
………………………（式13）
………………………（式14）
………………………（式15）
………………………（式16）
………………………（式17）
六．逆解过程中重根的处理
在求逆解过程中，使用解平面夹角的方法，相同的余弦值对应两角度；而解二次方程对应两个根。
多余解的删除需要根据各点的空间位置进行判断，因此在编写程序时要考虑实际情况进行选择，此处不再深入研究。
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