多轴焊接机器人轨迹分析1203.docx

1、多轴焊接机器人轨迹分析1203多轴焊接机器人轨迹分析一 理想机器人臂杆坐标系描述1. 机器人结构件的机械约束如图1所示：定长杆OA、AB、BC、CD共面，面OABCD面OYZ；CDZ；BCDECD；定长杆CD、DE与不定长杆EF共面。OA=l1；AB=l2；BC=l3；CD=l4；DE=r，EF=l5，为常量。2. 各轴的三维笛卡尔坐标表示如图1所示，各旋转轴的描述如下：电机旋转围绕轴线转动点旋转角轴1Z轴原点OOABCD法线在OXY投影与X轴的夹角轴2OABCD过O点法线OOA与平面OXY的夹角轴3平面OABCD过A点的法线AOA与AB的夹角轴4平面OABCD过B点的法线BAB与平面OXY的

2、夹角轴5CDD杆DE在平面OXY的投影、平面OABCD与OXY的交线，二者之间的夹角轴6过E点平面CDE的法线EDE与Z轴的夹角图1：各轴位置定义3. 各轴零点定义如图2所示为各轴的零点位置，此时OABC为直线且与Y轴平行，角、均为0，=。图2：各轴零点定义二 理想机器人正向求解1. 已知角=0、，求D点坐标。 2. 已知角=0、，求F点坐标。当=0时， 当0时，DE在OXY的投影如图3所示图3：DE在OXY的投影 当0时，F点的坐标为：3. 已知角0、求F点坐标。4. 角0、求平面OABCD。角=0时，OABCD方程：X=0，旋转后方程为 结论：已知、，末端F点的坐标为三 引入误差正向求解1

3、. 臂杆l1前端与O不重合求解终端坐标。引入误差OO=e1，如图4所示图4：引入误差e1后 引入e1后，整个机构沿OO方向平移e1距离，因此F点的坐标为2. 求平面OABCD引入e1后，整个机构沿OO方向平移e1距离，平面方程变为3. 用D点坐标验证平面OABCD方程旋转后的D点坐标为引入误差后D的坐标将D的坐标代入平面OABCD：4. 求平面CDEF的方程平面CDEF：AX+BY+CZ+D=0与平面OABCD的夹角为且垂直于平面Z=0。因此平面CDEF： 代入D点坐标因此平面CDEF： 5. 求直线DE直线DE：平行于面CDEF和Z=0。直线DE：写成参数形式：根据D、E两点间距离公式有因此

4、，所以E点坐标为6. 求直线EFEF：与直线CD：的夹角为，平行于平面CDEF。 EF: 7. 求F点坐标直线EF写成参数形式：根据两点间距离公式有所以F点的坐标为：结论：对比两种求解末端坐标的方法，当中的取+时结果完全相同，因此得出以下计算公式：（式1）平面OABCD为（式2）平面CDEF为（式3）直线DE为（式4）直线EF为 （式5）F点坐标为： （式6）四 逆向直接求解使用求轨迹上各点的处的、的示教方法，求、。方程组为二元四次，不易求解。五 逆向倒推初步求解示教完成后，计算直线EF的方程，求、。1. 求平面CDEF、及E点坐标平面CDEF：AX+BY+CZ+D=0过F点，平行于直线EF，

5、垂直于平面Z=0。方程组： 平面CDEF的方程： E点在直线EF上，与F点的距离为l5，EF的参数表达：E点坐标为： ，用角度表示2. 求直线DE和D点坐标。直线DE：平行于平面CDEF和Z=0。 DE表示为参数式：D点坐标为： 3. 求。D点到Z轴的距离，令重写式1： 用角度表示4. 求、。由前一步得到有方程组： 于是有方程组 令有 经验证表示为角度， 表示为角度5. 求重写式2平面OABCD为平面CDEF的方程：两平面的夹角为结论：求机器人臂杆的逆运算，即已知末端点的坐标和末端轴的直线方程，求（轴1）、（轴2）、（轴3）、（轴5）、（轴6）。已知末端点的坐标和末端轴的直线方程为：（式7）平面CDEF的方程：（式8）直线DE的方程：（式9）E点坐标为：（式10）D点坐标为：（式11）（式12）（式13）（式14）（式15）（式16） （式17）六 逆解过程中重根的处理在求逆解过程中，使用解平面夹角的方法，相同的余弦值对应两角度；而解二次方程对应两个根。多余解的删除需要根据各点的空间位置进行判断，因此在编写程序时要考虑实际情况进行选择，此处不再深入研究。