九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案.docx

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九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案

课题：

28．1锐角三角函数

（1）

目标导学：

1、理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

2、能根据正弦概念正确进行计算

一、自主学习：

认真阅读课本61—63页（重点理解透彻正弦（sinA）概念）

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、问题探究：

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：

在Rt△BC中，∠C=90°，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

四、反馈提升：

例1如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．

五、达标应用：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．B．C．D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．　B．C．　D．

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）

A．B．3C．D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．B．C．

六、学后反思：

本节课我的收获:

。

课题：

28．1锐角三角函数

（2）

目标导学：

、理解余弦、正切的概念。

、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

一、自主学习：

认真阅读课本64—65页（重点理解理解余弦、正切的概念）

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．B．C．D．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、问题探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

三、反馈提升：

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．

例：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

四、达标应用：

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．B．C．D．

2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）

A．B．C．D．

3、如图：

P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

五、学后反思：

本节课我的收获:

。

课题：

28．1锐角三角函数（3）

目标导学:

:

能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

:

能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

一、自主学习：

认真阅读课本65—68页（重点熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式）

一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

二、问题探究：

两块三角尺中有几个不同的锐角？

是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？

归纳结果

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

三、反馈提升

1、求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

2、

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

四、达标应用．

1．已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．

A．3B．6C．9D．12

2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2B．C．D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，三边之比为a：

b：

c=1：

：

2，则sinA+tanA等于（）．

A．

6．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

7．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

8．的值是_______．

9．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

七、学后反思：

本节课我的收获:

。

课题：

28．2解直角三角形

（1）

【学习目标】

、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

:

能综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

一、自主学习：

认真阅读课本72—73页（重点运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形）

1．在三角形中共有几个元素？

 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

（2）三边之间关系 （3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．

 a2+b2=c2（勾股定理） 以上三点正是解直角三角形的依据．

二、问题探究：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，（如图）.现有一个长6m的梯子，问:

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m） 

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1o） 这时人是否能够安全使用这个梯子 

三、反馈提升：

1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，

a=，解这个三角形．

2、在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个三角形．

四、达标应用：

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）

A．B．C．

五、学后反思：

本节课我的收获:

。

课题：

28．2解直角三角形

（2）

目标导学：

1、理解仰角、俯角的概念，会根据直角三角形的知识解决实际问题．

2、能实际问题转化成数学模型．

一、自主学习：

认真阅读课本74--75页（重点能实际问题转化成数学模型）

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

（1）勾股定理：

（2）锐角之间的关系：

（3）边角之间的关系

tanA=

二、问题探究：

仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

三、反馈提升：

1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?

这样的最远点与P点的距离是多少?

（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）

2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?

四、达标应用

1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）

A．6B．C．10D．12

2、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，小芳的身高不计，则旗杆高米。

3、从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.

4、已知：

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的