九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案.docx

1、九年级数学下册第28章锐角三角函数导学案九年级数学下册第28章锐角三角函数导学案课题：281锐角三角函数（1）目标导学：1、 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 2、能根据正弦概念正确进行计算一、自主学习：认真阅读课本6163页（重点理解透彻正弦（sinA）概念）1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二、问题探究：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角

2、的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数

3、的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 四、反馈提升：例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和s

4、inB的值 五、达标应用：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C六、学后反思：本节课我的收获: 。课题：281锐角三角函数（2）目标导学：、理解余弦、正切的概念。、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。一、自主学习：认真阅读课本6465页（重点理解理解余弦、正切的概念）1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt

5、ABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A B C D 3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？为什么？二、问题探究：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？三、反馈提升：类似于正弦的情况，如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、

6、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= 例：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、达标应用：1. 在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ） A B C D 2. 在中，C90，如果cos A=那么的值为（ ） A B C D3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 五、学后反思：本节课我的收获

7、: 。课题：281锐角三角函数（3）目标导学: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式一、自主学习：认真阅读课本6568页（重点熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式）一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、问题探究：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 归纳结果304560siaAcosAtanA三、反馈提升1、求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-

8、tan452、（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a四、达标应用1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A905在ABC中，三边之比为a：b

9、：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A6若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形7设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_8的值是_9已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_10在RtABC中，C=90，已知tanB=，则cosA=_七、学后反思：本节课我的收获: 。课题：282解直角三角形（1）【学习目标】、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 能综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角

10、三角函数解直角三角形一、自主学习：认真阅读课本7273页（重点运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形）1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系A+B=90a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据二、问题探究：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到

11、0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子三、反馈提升：1、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形2、在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形四、达标应用：1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形3、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，

12、C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C五、学后反思：本节课我的收获: 。课题：282解直角三角形（2）目标导学：1、理解仰角、俯角的概念，会根据直角三角形的知识解决实际问题2、能实际问题转化成数学模型一、自主学习：认真阅读课本74-75页（重点能实际问题转化成数学模型）1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系tanA= 二、问题探究：仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角三、

13、反馈提升：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?四、达标应用1、已知RtABC中，C=90，tanA= ，BC=8，则AC等于（ ）A6 B C10 D122、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，小芳的身高不计，则旗杆高 米。3、从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高.4、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的