三年级奥数教案第13讲植树问题一Word文档格式.docx

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你怎么回答的这么快呢？

我找到了规律。

〈板书：

找〉

什么规律呢？

段数都比刀数多1。

既然你找到了规律,那么如果是50刀能剪几段?

如果要得到1000段,需要

几刀?

50刀能切51段。

要得到1000段,需要999刀。

老师看到你没有画图,你怎么这么快就知道了答案?

根据规律推理出来的。

〈板书：

推〉

一个简单的草图,经过我们“画-找-推”,就得到了一个规律,并且让我

们解决了更复杂的问题,这就是以小见大。

才上课几分钟我们就学到了一

种常用的解题方法,那么当我们碰到比较复杂的问题时,就可以从简单的

画图开始,找到规律,解决问题。

今天我们就来学习一个需要“画——找

——推”的知识,那就是植树问题。

【板书课题：

】植树问题〈一〉

二、探索发现授课〈40分〉

〈一〉例题1：

〈13分〉

在一条长40米的马路的一边,从头到尾每隔5米种一棵树,一共可以种多少棵树？

题目的信息有哪些？

马路长40米,从头到尾每隔5米种一棵树。

什么是从头到尾？

就是两头都栽树也就是两端都种。

是的,那么隔多少米种一棵树呢？

5米。

一共需要多少棵树？

怎么计算？

生:

40÷

5=8〈棵〉。

是这样的吗？

还有其他不同意见吗？

我们可以用5米为一段来画一画。

〈注

意需要两头都种上树哦〉

……。

〈尝试依据要求画线段图〉

现在你们想明白了吗？

哪个同学说明一下？

学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。

〈认识数量关系长度、间隔长、

间隔数〉

师板书：

两端都栽总长度间隔长间隔数棵数

40米5米8段9棵

从这里我们可以来找一找规律了吗？

有点困难,只有一个。

那么我们再自己画一画其他的段数吧。

〈自由发挥,有理即可〉。

两端都栽,1段时要栽几棵树？

2段、3段、4段……20段呢？

生1：

1段时要栽2棵树。

2段时要栽3棵树。

生2：

3段时要栽4棵树。

4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。

你画了21段图了吗？

没有。

那你怎么就知道答案了呢？

可以找到规律了。

当两端都种时：

棵数=间隔数+1。

是的,当一条路上的一边两端都种时：

所以本题的算式为：

5=8〈段〉,8+1=9〈棵〉

〈小结〉像这种在一定的线路上,先根据总路程和间隔长算出间隔数再算

出棵数进行植树的问题,就是植树问题。

棵数和间隔数有关。

板书：

5=8〈段〉

8+1=9〈棵〉

答：

一共可以种9棵树。

练习1：

〈6分〉

学校门前有一条笔直的小路长36米,在小路的一旁每隔4米种一棵杨树,头尾一共种多少棵树?

分析：

每隔4米种一棵树,那么两棵树之间的距离是4米,我们以4米为一段,看全长36米可以分成多少段。

从头到尾都植树,植树的棵数比段数多1。

即所分的段数：

36÷

4=9〈段〉；

植树的棵数：

9+1=10〈棵〉。

36÷

4=9〈段〉

9+1=10〈棵〉

头尾一共种10棵树。

〈二〉例题2：

在一条长80米的公路的一旁,每隔4米栽一棵杨树,一端栽树,要栽多少棵杨树？

师:

它是植树问题吗？

你能说一说吗？

是关于植树的问题。

是的,这也是一道植树问题,那么大家先自己尝试着算算吧。

……。

谁能来说一说你的答案呢？

生1:

80÷

4=20〈段〉,20+1=21〈棵〉。

80÷

4=20〈棵〉。

哪位同学是对的呢？

我们要不要来验证一下呢？

要。

我们该怎么来验证呢？

画线段图。

对,那我们先用短一些的长度画一画,再来找规律吧！

…………〈自由发挥〉

看一看,一段是几棵树,两段是几棵树？

一段是1棵,两段是2棵。

4段是几棵树,8段是几棵树？

4段是4棵,8段是8棵。

是的,那么大家自己能不能找一找规律呢？

当一端栽树时,棵数和段数是一样的。

对了,当植树问题的要求是“一端栽树时”,棵数和段数是一样的。

那么,本题的答案到底是几棵呢？

20棵。

对。

那么老师想问一问大家如果在一条笔直路上的一边一共有200段时,

两端都栽树,要栽多少棵树？

只一端栽树呢？

你是怎么想的呢？

两端都栽树是200+1=201棵。

因为两端都栽树,棵数=间隔数+1。

只一端栽树是200棵。

因为一端栽树,棵数=间隔数。

是的,我们只要依据前面简单的推理,就能解决看似复杂的问题了。

大家

学会了吗？

学会了。

棵数=间隔数

4=20〈棵〉

要栽20棵杨树。

练习2：

〈8分〉

在全长70米的小路一边植树,每隔7米栽一棵〈一端栽树〉。

一共需要多少棵树苗？

每隔7米种一棵树,那么两棵树之间的距离是7米,我们以7米为一段,分析全长70米可以分成几段。

一端植树,植树的棵数等于段数。

70÷

7=10〈段〉；

棵数=段数=10〈棵〉。

70÷

7=10〈棵〉

一共需要10棵树苗。

三、小结：

〈5分〉

同学们,这节课学习了植树问题,在解答实际问题时,特别要注意审题,分析、判断是在什么情况下植树,是两端都栽还是只栽一端,根据各自的规律,确定解题方法。

两端都栽：

棵数=段数+1

一端栽树：

棵数=段数

第二课时〈50分〉

一、复习导入〈3分〉

上节课我们主要学习了植树问题,植树问题的解答主要与哪几方面有关呢？

间隔数〈段数〉和是一端植树还是两端植树。

是的,植树问题的解答我们要明确植树的间隔数以及种树的规定。

那么间

隔数从哪里来呢？

总长度除以每段间隔长度就可以了。

是的,那么说一说你已经掌握了哪几个植树规律呢？

如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：

棵数=间隔数+1。

如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：

棵数=间隔数。

是的,在路上植树的时候我们已经学习了两端都栽和只有一端栽两种情况。

可是,在路上植树只会出现这两种情况吗？

我们可以画条线段来思考思考。

还可以是两头都不种树。

是的,其实植树问题还有其他两种情况需要我们学习,两头都不种树就是

其中的一种。

那么我们就接着再探究一下吧。

〈出示课题：

植树问题〈一〉〉

〈出示PPT〉

二、探索发现授课〈42分〉

〈一〉例题3：

在一条长64米的公路的一旁,每隔8米栽一棵树,两端都不栽,共植树多少棵？

是的,这也是一种植树问题。

那么大家先来说说这里的总长度和间隔是多

少呢？

总长度是64米,间隔是8米。

一共可以分成多少段呢？

64÷

8=8〈段〉

那么棵数是多少呢？

你是怎么想的？

题目中哪句话需要我们注意的呢？

题目要求,两端都不栽。

是的“两端都不栽”。

那么当“两端都不栽”时,棵数与间隔数之间是什

么关系呢？

我们还是再来画一画,找一找吧！

那我们可以先用短一些的长度一起来画一画,再来找规律！

〈8米〉

〈24米〉…………〈自由发挥〉

〈64米〉

一段是0棵,两段是1棵。

3段是几棵树,8段是几棵树？

3段是2棵,8段是7棵。

对了,当植树问题的要求是“两端都不栽树时”棵数和段数是什么关系呢？

两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1。

如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：

棵数=间隔数-1。

所以本题的算式该怎么写呢？

64÷

8=8〈段〉,8-1=7〈棵〉。

8=8〈段〉

8-1=7〈棵〉

答：

两端都不栽,共植树7棵。

练习3：

〈7分〉

某校两栋教学楼相距100米,现在要在两楼之间每隔5米种一棵树,需要种多少棵树？

每隔5米种一棵树,那么两棵树之间的距离是5米,我们以5米为一段,看全长100米可以分成多少段。

要在两楼之间栽树,也就是两端都不植树,植树的棵数等于段数-1。

100÷

5=20〈段〉；

棵数=段数-1=20-1=19〈棵〉。

100÷

5=20〈段〉

20-1=19〈棵〉

答；

需要种19棵树。

〈二〉例题4：

在一条道路的一边种树,首尾都种,每隔5米种一棵树,共种21棵,这条小道有多长？

它还是植树问题吗？

是的,这也是一道植树问题。

那么大家先来说说这里告诉了我们哪些植树

问题的信息呢？

两端都种,间隔长是5米,棵数21棵。

问题是什么？

这条小道有多长？

也就是植树问题中的什么？

总长度。

对,是总长度。

那么要求总长度和哪些信息有关呢？

段数和间隔长。

我们在前面的例题中已经知道“总长度÷

间隔长=段数”的关系式,所以要

求总长度,算式该怎么变形呢？

段数×

间隔长=总长度。

间隔长在题目里已经告诉了我们是5米,那么段数呢？

20段。

因为两端都种,所以棵数比要分的段数多1,反之,段数比棵数就要少1。

太棒了。

同学们,我们学过了的知识,很多都是可以逆向思考的哦,大家

以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？

好。

师,那么大家一起来把题目写完整吧。

21-1=20〈段〉

5×

20=100〈米〉

这条小道有100米长。

练习4：

甲、乙两地相距200米,路的一边两端都种,共种了6棵树,每两棵之间的距离是多少米？

因为两端都种,所以棵数比间隔数多1,反之间隔数比棵数少1,棵数是6棵,间隔数=6-1=5〈段〉。

一共200米,分为5段,所以每段为200÷

5=40〈米〉。

6-1=5〈段〉

200÷

5=40〈米〉

每两棵之间的距离是40米。

（三）例题5〈选讲〉：

一条道路长48米,在道路两边植树,准备从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?

是的。

这也是一道植树问题。

那么大家先来说说这里告诉了我们那些植树问题的

信息呢？

总长是48米,两端都种,间隔是6米一棵。

没有了吗？

在道路两边植树。

这是什么意思呢？

道路两边都要植树。

对,道路两边都要植树,也就是说树要种一样的几排呢？

两排。

好的,理解清楚题意,现在我们可以先算出一边了。

48÷

6=8〈段〉,8+1=9〈棵〉。

对了,道路的一边是9棵,那两边呢？

9×

2=18〈棵〉。

同学们,这一题和之前的题目相比,又多了什么条件呢？

道路两边都要植树。

师,是的,我们以后遇到植树问题时,还要注意是不是两边都要植树。

48÷

6=8〈段〉

8+1=9〈棵〉

2=18〈棵〉

共要植树18棵。

练习5：

工程队准备在全长300米的大桥两旁植树,为了不影响视线,大桥两端不植树,每隔6米种一棵树,需要种多少棵树？

每隔6米种一棵树,那么两棵树之间的距离是6米,我们以6米为一段,看全长300米可以分成多少段。

两端都不植树,植树的棵数等于段数-1。

300÷

6=50〈段〉；

棵数=段数-1=50-1=49〈棵〉,最后,大桥两旁都植树,所以49×

2=98〈棵〉。

300÷

6=50〈段〉

50-1=49〈棵〉

49×

2=98〈棵〉

需要种98棵树。

三、总结：

通过这节课的学习,你有什么收获？

这节课我们学习了植树问题,在解答实际问题时,特别要注意审题,分析、判断是在什么情况下植树,具体情况具体分析,根据各自的规律,确定解题方法。

另外有些公式是可以变形的,很多都是可以逆向思维,大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题哦！

〈棵数-1〉×

间隔长=总长度

四、随堂练习：

1.一条小路长35米,在小路的一边从头到尾每隔5米种一棵树,一共要栽多

少棵树？

35÷

5=7〈段〉

7+1=8〈棵〉

一共要栽8棵树。

2.在一条长24米的水渠一边植树,每隔3米植一棵树,一端栽树,共植树多

少棵？

24÷

3=8〈棵〉

共植树8棵。

3.在一条长50米的走廊一旁摆盆栽,每隔5米摆一盆,两端都不摆,共需要

摆多少盆盆栽？

50÷

5=10〈段〉

10-1=9〈盆〉

共需要摆9盆盆栽。

4.一条小道长81米,两端都栽树,在小道上的一边共栽了10棵树,每两棵树

之间的距离是多少米？

10-1=9〈段〉

81÷

9=9〈米〉

每两棵树之间的距离是9米。

5.在一条60米的水渠两旁每隔6米种一棵水杉〈一端栽树〉,共要种多少棵?

60÷

6=10〈棵〉

10×

2=20〈棵〉

共要种20棵。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

〈不少于60字〉

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处