三年级奥数教案第13讲植树问题一Word文档格式.docx

1、你怎么回答的这么快呢？我找到了规律。 板书：找什么规律呢？段数都比刀数多1。既然你找到了规律,那么如果是50刀能剪几段?如果要得到1000段,需要 几刀?50刀能切51段。要得到1000段,需要999刀。老师看到你没有画图,你怎么这么快就知道了答案?根据规律推理出来的。板书：推一个简单的草图,经过我们“画-找-推”,就得到了一个规律,并且让我们解决了更复杂的问题,这就是以小见大。才上课几分钟我们就学到了一种常用的解题方法,那么当我们碰到比较复杂的问题时,就可以从简单的画图开始,找到规律,解决问题。今天我们就来学习一个需要“画找推”的知识,那就是植树问题。 【板书课题：】植树问题一二、探索发现授

2、课40分一例题1：13分在一条长40米的马路的一边,从头到尾每隔5米种一棵树,一共可以种多少棵树？题目的信息有哪些？马路长40米,从头到尾每隔5米种一棵树。什么是从头到尾？就是两头都栽树也就是两端都种。是的,那么隔多少米种一棵树呢？5米。一共需要多少棵树？怎么计算？生: 405=8棵。是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。注 意需要两头都种上树哦。尝试依据要求画线段图现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。认识数量关系长度、间隔长、间隔数师板书：两端都栽 总长度 间隔长 间隔数 棵数 40米 5米 8段 9棵从这里我们可以来找一找规律

3、了吗？有点困难,只有一个。那么我们再自己画一画其他的段数吧。自由发挥,有理即可。两端都栽,1段时要栽几棵树？2段、3段、4段20段呢？生1：1段时要栽2棵树。2段时要栽3棵树。生2：3段时要栽4棵树。4段时要栽5棵树20段时要栽21棵树。你画了21段图了吗？没有。那你怎么就知道答案了呢？可以找到规律了。当两端都种时：棵数=间隔数+1。是的,当一条路上的一边两端都种时：所以本题的算式为：5=8段,8+1=9棵小结像这种在一定的线路上,先根据总路程和间隔长算出间隔数再算 出棵数进行植树的问题,就是植树问题。棵数和间隔数有关。板书：5=8段 8+1=9棵 答：一共可以种9棵树。练习1：6分学校门前有

4、一条笔直的小路长36米,在小路的一旁每隔4米种一棵杨树,头尾一共种多少棵树?分析： 每隔4米种一棵树,那么两棵树之间的距离是4米,我们以4米为一段,看全长36米可以分成多少段。从头到尾都植树,植树的棵数比段数多1。即所分的段数：364=9段；植树的棵数：9+1=10棵。 364=9段 9+1=10棵头尾一共种10棵树。二例题2： 在一条长80米的公路的一旁,每隔4米栽一棵杨树,一端栽树,要栽多少棵杨树？师: 它是植树问题吗？你能说一说吗？ 是关于植树的问题。是的,这也是一道植树问题,那么大家先自己尝试着算算吧。 。谁能来说一说你的答案呢？生1: 804=20段,20+1=21棵。804=20棵

5、。哪位同学是对的呢？我们要不要来验证一下呢？要。我们该怎么来验证呢？ 画线段图。对,那我们先用短一些的长度画一画,再来找规律吧！ 自由发挥看一看,一段是几棵树,两段是几棵树？ 一段是1棵,两段是2棵。4段是几棵树,8段是几棵树？ 4段是4棵,8段是8棵。是的,那么大家自己能不能找一找规律呢？ 当一端栽树时,棵数和段数是一样的。对了,当植树问题的要求是“一端栽树时”,棵数和段数是一样的。那么,本题的答案到底是几棵呢？ 20棵。对。那么老师想问一问大家如果在一条笔直路上的一边一共有200段时, 两端都栽树,要栽多少棵树？只一端栽树呢？你是怎么想的呢？两端都栽树是200+1=201棵。因为两端都栽树

6、,棵数=间隔数+1。只一端栽树是200棵。因为一端栽树,棵数=间隔数。是的,我们只要依据前面简单的推理,就能解决看似复杂的问题了。大家 学会了吗？学会了。 棵数=间隔数4=20棵 要栽20棵杨树。练习2：8分 在全长70米的小路一边植树,每隔7米栽一棵一端栽树。一共需要多少棵树苗？ 每隔7米种一棵树,那么两棵树之间的距离是7米,我们以7米为一段,分析全长70米可以分成几段。一端植树,植树的棵数等于段数。707=10段；棵数=段数=10棵。 707=10棵 一共需要10棵树苗。三、小结：5分同学们,这节课学习了植树问题,在解答实际问题时,特别要注意审题,分析、判断是在什么情况下植树,是两端都栽还

7、是只栽一端,根据各自的规律,确定解题方法。两端都栽：棵数=段数+1一端栽树：棵数=段数第二课时50分一、复习导入3分上节课我们主要学习了植树问题,植树问题的解答主要与哪几方面有关呢？间隔数段数和是一端植树还是两端植树。是的,植树问题的解答我们要明确植树的间隔数以及种树的规定。那么间 隔数从哪里来呢？总长度除以每段间隔长度就可以了。是的,那么说一说你已经掌握了哪几个植树规律呢？如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即： 棵数=间隔数+1。如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即： 棵数=间隔数。是的,在路上植树的时候我们已经学习了两端都栽和只有一端栽

8、两种情况。 可是,在路上植树只会出现这两种情况吗？我们可以画条线段来思考思考。还可以是两头都不种树。是的,其实植树问题还有其他两种情况需要我们学习,两头都不种树就是 其中的一种。那么我们就接着再探究一下吧。 出示课题：植树问题一 出示PPT二、探索发现授课42分一例题3：在一条长64米的公路的一旁,每隔8米栽一棵树,两端都不栽,共植树多少棵？是的,这也是一种植树问题。那么大家先来说说这里的总长度和间隔是多 少呢？ 总长度是64米,间隔是8米。一共可以分成多少段呢？ 648=8段那么棵数是多少呢？你是怎么想的？题目中哪句话需要我们注意的呢？题目要求,两端都不栽。是的“两端都不栽”。那么当“两端都

9、不栽”时,棵数与间隔数之间是什 么关系呢？我们还是再来画一画,找一找吧！那我们可以先用短一些的长度一起来画一画,再来找规律！8 米 24米自由发挥 64米 一段是0棵,两段是1棵。3段是几棵树,8段是几棵树？ 3段是2棵,8段是7棵。对了,当植树问题的要求是“两端都不栽树时”棵数和段数是什么关系呢？ 两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1。如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即： 棵数=间隔数-1。所以本题的算式该怎么写呢？648=8段,8-1=7棵。8=8段 8-1=7棵答：两端都不栽,共植树7棵。练习3：7分 某校两栋教学楼相距100米,现在要在两楼之间每隔5

10、米种一棵树,需要种多少棵树？每隔5米种一棵树,那么两棵树之间的距离是5米,我们以5米为一段,看全长100米可以分成多少段。要在两楼之间栽树,也就是两端都不植树,植树的棵数等于段数-1。1005=20段；棵数=段数-1=20-1=19棵。 1005=20段 20-1=19棵 答；需要种19棵树。二例题4： 在一条道路的一边种树,首尾都种,每隔5米种一棵树,共种21棵,这条小道有多长？ 它还是植树问题吗？是的,这也是一道植树问题。那么大家先来说说这里告诉了我们哪些植树 问题的信息呢？ 两端都种,间隔长是5米,棵数21棵。问题是什么？ 这条小道有多长？也就是植树问题中的什么？总长度。对,是总长度。那

11、么要求总长度和哪些信息有关呢？段数和间隔长。我们在前面的例题中已经知道“总长度间隔长=段数”的关系式,所以要 求总长度,算式该怎么变形呢？段数间隔长=总长度。间隔长在题目里已经告诉了我们是5米,那么段数呢？ 20段。 因为两端都种,所以棵数比要分的段数多1,反之,段数比棵数就要少1。太棒了。同学们,我们学过了的知识,很多都是可以逆向思考的哦,大家 以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？ 好。师,那么大家一起来把题目写完整吧。 21-1=20段 520=100米这条小道有100米长。练习4： 甲、乙两地相距200米,路的一边两端都种,共种了6棵树,每两棵之间的距离是多少米？因为两端都种,所以

12、棵数比间隔数多1,反之间隔数比棵数少1,棵数是6棵,间隔数=6-1=5段。一共200米,分为5段,所以每段为2005=40米。 6-1=5段 2005=40米每两棵之间的距离是40米。（三）例题5选讲：一条道路长48米,在道路两边植树,准备从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?是的。这也是一道植树问题。那么大家先来说说这里告诉了我们那些植树问题的 信息呢？ 总长是48米,两端都种,间隔是6米一棵。没有了吗？ 在道路两边植树。这是什么意思呢？道路两边都要植树。对,道路两边都要植树,也就是说树要种一样的几排呢？两排。好的,理解清楚题意,现在我们可以先算出一边了。486=8段,8+1=9棵。对了

13、,道路的一边是9棵,那两边呢？ 92=18棵。同学们,这一题和之前的题目相比,又多了什么条件呢？ 道路两边都要植树。师,是的,我们以后遇到植树问题时,还要注意是不是两边都要植树。 486=8段 8+1=9棵 2=18棵 共要植树18棵。练习5： 工程队准备在全长300米的大桥两旁植树,为了不影响视线,大桥两端不植树,每隔6米种一棵树,需要种多少棵树？每隔6米种一棵树,那么两棵树之间的距离是6米,我们以6米为一段,看全长300米可以分成多少段。两端都不植树,植树的棵数等于段数-1。3006=50段；棵数=段数-1=50-1=49棵,最后,大桥两旁都植树,所以492=98棵。 3006=50段 5

14、0-1=49棵 492=98棵需要种98棵树。三、总结：通过这节课的学习,你有什么收获？这节课我们学习了植树问题,在解答实际问题时,特别要注意审题,分析、判断是在什么情况下植树,具体情况具体分析,根据各自的规律,确定解题方法。另外有些公式是可以变形的,很多都是可以逆向思维,大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题哦！ 棵数-1间隔长=总长度四、随堂练习：1. 一条小路长35米,在小路的一边从头到尾每隔5米种一棵树,一共要栽多 少棵树？355=7段7+1=8棵一共要栽8棵树。2. 在一条长24米的水渠一边植树,每隔3米植一棵树,一端栽树,共植树多 少棵？ 243=8棵共植树8棵。3. 在一条长50米的走廊一旁摆盆栽,每隔5米摆一盆,两端都不摆,共需要 摆多少盆盆栽？505=10段 10-1=9盆共需要摆9盆盆栽。4. 一条小道长81米,两端都栽树,在小道上的一边共栽了10棵树,每两棵树 之间的距离是多少米？10-1=9段 819=9米每两棵树之间的距离是9米。5. 在一条60米的水渠两旁每隔6米种一棵水杉一端栽树,共要种多少棵?606=10棵 102=20棵共要种20棵。家庭作业主管评价主管评分课后反思不少于60字整体效果设计不足之处设计优秀之处