高考真题文科数学全国II卷Word下载.docx
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位优异，2位优异，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩
甲对大家说：
我仍是不知道我的成绩，依据以上信息，则（）
2
.看后
A.乙能够知道四人的成绩
B.丁能够知道四人的成绩
C.乙、丁能够知道对方的成绩
D.乙、丁能够知道自己的成绩
10．履行下边的程序框图，假如输入的，则输出的（）
A.2
B.3
C.4
D.5
11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得
的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
12．过抛物线
的焦点
，且斜率为
的直线交
于点
（在的轴上
方），
为
的准线，点
在上且
则
到直线
的距离为
填空题（本大题共4小题，每题____分，共____分。
13．函数的最大值为____.
14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则
____.
15．长方体的长，宽，高分别为，其极点都在球的球面上，则球的表面积为
16．的内角的对边分别为,若,则
简答题（综合题）（本大题共7小题，每题____分，共____分。
17．（12分）
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.
18．（12分）
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面
（1）证明：
直线平面;
（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.
19．（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了
100个
网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：
kg）,其频次散布直方图以下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，预计A的概率；
（2）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法相关：
（3）依据箱产量的频次散布直方图，对这两种养殖方法的好坏进行比较.
附：
20．（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满
足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点
在直线
上，且
.证明：
过点
P且垂直于
OQ的直线
过C
的左焦点
F.
21．（12分）
设函数
（1）议论
的单一性；
（2）当时，
，求
的取值范围.
22．选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
假如多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线
的极
坐标方程为
．
（1）
为曲线
上的动点，点
P
在线段
上，且知足
，求点
的轨迹
M
OM
的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．
23．选考题：
[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知．证明：
（1）；
（2）．
答案
单项选择题
1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C
填空题
13.
14.
12
15.
16.
简答题
17.
（1）
（2）看法析
18.
（1）看法析
（2）
19.
（1）0.62
（2）看法析（3）看法析
20.
21.
（1）看法析
（2）[1，+∞）
22.
（1）．
（2）
23.
（1）看法析
（2）看法析
分析
1.
由题意
，应选
2.
3.
略
4.
，因为
，所以
，则
5.
由题意，其体积
，其体积
，故该组合体的
体积
．应选
B．
6.
绘制不等式组表示的可行域，联合目标函数的几何意义可得函数在点
处获得最
小值，最小值为
7.
函数存心义，则：
，解得：
或，联合二次函数的单一
性、对数函数的单一性和复合函数同增异减的原则可得函数的单一增区间为.
8.
由甲的说法可知乙、丙一人优异一人优异，则甲、丁一人优异一人优异，乙看到丙的结果
则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，应选D.
9.
阅读程序框图，初始化数值．
循环结果履行以下：
第一次：
；
第二次：
第三次：
第四次：
第五次：
第六次：
结束循环，输出．应选B．
10.
以下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：
总计有25种状况，知足条件的有
10种.
所以所求概率为.
11.
由题知，与抛物线联立得，解得
所以，因为，所以，因为，所以
所以到的距离为
12.
球的直径是长方体的体对角线，所以
由正弦定理可得
（1）设
d+q=3.
由
的公差为
.由
①
得
②
d，
的公比为
q，则
联立①和②解得（舍去），
所以
的通项公式
（2）由
解得
当
时，由①得
∵底面
中，
，∴
又
平面
，
（2）∵侧面
是等边三角形，且垂直于底面
∴
中
边上的高也是四棱锥
的高，设为
，由
的面积为
设BC=
则CM=
，CD=
PM=
PC=PD=
取CD的中点N,连接PN，
，因为的面积为，所以
解得（舍去），
（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频次为
所以，事件A的概率预计值为0.62.
（2）依据箱产量的频次散布直方图得列联表
K2=.
因为15.705＞6.635,故有99%的掌握以为箱产量与养殖方法相关.
（3）箱产量的频次散布直方图表示：
新养殖法的箱产量均匀值（或中位数）在50kg到
55kg之间，旧养殖法的箱产量均匀值（或中位数）在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱
产量散布集中程度较旧养殖法的箱产量散布集中程度高,所以,能够以为新养殖法的箱产量
较高且稳固,进而新养殖法优于旧养殖法.
由知
即
又点在椭圆上，则有
（2）设，则有
设椭圆右焦点
∴过点且垂直于的直线过的左焦点.
（1）f’（x）=（1-2x-x2）ex
令f’（x）=0得x=-1-
，x=-1+
当x∈（-∞，-1-
）时，f’（x）<
0；
当x∈（-1-
，-1+
）时，f’（x）>
当x
∈（-1-，+∞）时，f’（x）<
所以f（x）在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单一递减，在（-1-，-1+）单
调递加
（2）f（x）=（1+x）（1-x）ex
当a≥1时，设函数h（x）=（1-x）ex，h’（x）=-xex＜0（x＞0），所以h（x）在[0，+∞）单一递减，而h（0）=1，
故h（x）≤1，所以
f（x）=（x+1）h（x）≤x+1≤ax+1
当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞）单一递加，而g（0）=0，故ex≥x+1
当0＜x＜1，，，取
则
综上，a的取值范围[1，+∞）
⑴设
则．
解得，化为直角坐标系方程为．
（2）设点B的极坐标为,由题设知
于是△OAB面积
当时，S获得最大值
所以△OAB面积的最大值为
（2）因为
所以，所以.
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