中考数学复习专题一元二次方程同步测试题Word下载.docx

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6．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（　　）

A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝1

7．（4分）设x1为一元二次方程x2﹣2x＝

较小的根，则（　　）

A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4

8．（4分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　）

A．

B．

C．13D．5

9．（4分）用换元法解方程：

﹣2＝0时，如果设

＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（　　）

A．y﹣

﹣2＝0B．y﹣

﹣1＝0C．y2﹣2y﹣1＝0D．y2﹣y﹣2＝0

10．（4分）从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程

﹣3＝

有整数解，则符合条件的a的值的和是（　　）

A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于　　．

12．（5分）2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为　　．

13．（5分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？

”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？

经过计算长比宽多　　步．

14．（5分）若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，且a+3b+4c＝16，则a+b+c的值为　　．

三．解答题（共10小题，满分90分）

15．（4分）解方程组：

16．（4分）解方程：

2x+

．

17．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．

18．（8分）

【阅读材料】

解方程：

x4﹣3x2+2＝0

解：

设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0

解得，m1＝1，m2＝2．

当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±

1．

当m2＝2，x2＝2解得x＝±

所以，原方程的解为x1＝1．x1＝﹣1，x3＝

，x4＝

【问题解决】利用上述方法，解方程：

（x2﹣2x）2﹣5x2+10x+6＝0．

19．（8分）已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组

，请判断一元二次方程x2+4x+m＝0根的情况．

20．（10分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．

21．（10分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？

22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值．

23．（12分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．

（1）若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元则该小区最多可建室内车位多少个？

24．（14分）阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：

求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：

∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；

∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．

（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；

（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？

请用配方法求出这个最值．

参考答案与试题解析

1．解：

由题意得：

a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，

解得：

a＝﹣1，

故选：

2．解：

根据题意，知，

，

解方程得：

m＝3．

B．

3．解：

∵m是方程3x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，

∴3m2﹣2m＝2，3m2﹣2＝2m，

∴3m﹣

＝2，

∴原式＝

＝

C．

4．解：

由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x﹣5＝0，即这个数是x2+3x﹣5＝0的一个根．

x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为1和2之间．

5．解：

由题意可知：

ax2＝b有两个根，

由直接开方法可知：

m﹣1与2m+4互为相反数，

∴m﹣1+2m+4＝0，

∴m＝﹣1，

∴m﹣1＝﹣2，2m+4＝2，

∴x2＝

＝4，

6．解：

∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2﹣2x＝2，

∴x2﹣2x+1＝3，

∴（x﹣1）2＝3，

7．解：

x2﹣2x＝

8x2﹣16x﹣5＝0，

x＝

∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝

较小的根，

∴x1＝

＝1﹣

∵5＜

＜6，

∴﹣1＜x1＜0．

8．解：

方程x2﹣5x+6＝0，

分解因式得：

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

x＝2或x＝3，

根据勾股定理得：

斜边为

9．解：

设

＝y，那么将原方程可化为：

，去分得，y2﹣1﹣2y＝0，

整理得y2﹣2y﹣1＝0

10．解：

方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，

∴△＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，

解得a≤2，

∴满足条件的a的值为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2．

方程

，解得y＝

+2，

∵有整数解，

∴a＝﹣4，﹣2，0，2，4，6，

综上所述，满足条件的a的值为﹣4，﹣2，0，2，

符合条件的a的值的和是﹣4，

11．解：

一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，

∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣4，

x1+x2＝﹣

＝3，x1x2＝﹣4

则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×

（﹣4）＝17．

故答案为：

17

12．解：

设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得：

401（1+x）2＝620，

故答案是：

401（1+x）2＝620．

13．解：

设长为x步，则宽为（60﹣x）步，

依题意，得：

x（60﹣x）＝864，

x1＝36，x2＝24，

∵x＞60﹣x，

∴x＞30，

∴x＝36，

∴x﹣（60﹣x）＝36﹣（60﹣36）＝12．

12．

14．解：

∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，

∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，

∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，

∴a＝b＝c

又∵a+3b+4c＝16，

∴a＝b＝c＝2，

∴a+b+c＝6．

6

15．解：

原方程组化为

将②代入①，得x+2y＝5③

联立②③，

解得x＝3，y＝﹣1，

所以原方程组的解为

16．解：

∵2x+

∴

＝9﹣2x，

∴2x﹣3＝81﹣36x+4x2，

∴4x2﹣38x+84＝0，

∴2x2﹣19x+42＝0，

∴（2x﹣7）（x﹣6）＝0，

解得，x1＝3.5，x2＝6，

经检验，x＝6时，原分式无意义，x＝3.5是方程的根，

故原方程的根时x＝3.5．

17．解：

a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2

＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2

∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，

∴a2﹣2a﹣4＝0，

∴a2﹣2a＝4，

∴原式＝4﹣2＝2．

18．解：

（x2﹣2x）2﹣5x2+10x+6＝0，

（x2﹣2x）2﹣5（x2﹣2x）+6＝0，

设x2﹣2x＝m，则原方程变为m2﹣5m+6＝0，

解得，m1＝3，m2＝2，

当m1＝3时，x2﹣2x＝3，解得x＝3或﹣1，

当m2＝2，x2﹣2x＝2解得x＝1

所以，原方程的解为x1＝3，x1＝﹣1，x3＝1+

，x4＝1﹣

19．解：

解不等式组得到﹣1≤m＜1，

△＝42﹣4×

1×

m＝4（4﹣m），

因为﹣1≤m＜1，

所以4﹣m＞0，

所以△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根．

20．解：

∵a2+b2＝8a+16b﹣80，

∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，

∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16b+64）＝0，

∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，

∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0

∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，

解得，a＝4，b＝8，

∵a、b是等腰△ABC的两边长，

∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，

当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，

则△ABC的周长为：

8+8+4＝20

21．解：

设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，

（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，

整理，得：

x2﹣50x+600＝0，

x1＝20，x2＝30，

∵为了尽快减少库存，

∴x＝30．

答：

每件衬衣应降价30元．

22．解：

（1）∵关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＝﹣4m﹣3＞0，

∴m＜﹣

（2）∵x1+x2＝2m﹣1，x1•x2＝m2+1，

∴x12+x22＝x1x2+3，

（x1+x2）2＝3x1x2+3，

（2m﹣1）2＝3（m2+1）+3，

m2﹣4m﹣5＝0，

m＝5或m＝﹣1，

∵m＜﹣

∴m＝﹣1．

故实数m的值是﹣1．

23．解：

（1）设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率为x，

125（1+x）2＝180，

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），

∴180×

（1+x）＝180×

（1+20%）＝216．

按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到216辆．

（2）设该小区可建室内车位m个，则可建露天车位（40﹣m）个，

1000m+200（40﹣m）≤20000，

m≤15．

该小区最多可建室内车位15个．

24．解：

（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，

得（x+5）2﹣18≥﹣18；

∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；

（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，

∵﹣（a+4）2≤0，

∴﹣（a+4）2+32≤32，

∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．