数学排列组合公式Word文档下载推荐.docx
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因为从n到（n—r+1）个数为n－（n－ｒ+1）=ｒ
举例:
Q1:
有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?
A1:
12３与213就是两个不同得排列数。
即对排列顺序有要求得,既属于“排列P”计算范畴。
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类得组合,我们可以这么瞧,百位数有9种可能,十位数则应该有9—1种可能,个位数则应该只有9－１—1种可能,最终共有9*8＊７个三位数、计算公式=Ｐ（3,9）＝9*8＊７,（从9倒数3个得乘积）
Q2:
有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟"
？
A2:
213组合与312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序得,属于“组合Ｃ”计算范畴、
上问题中,将所有得包括排列数得个数去除掉属于重复得个数即为最终组合数C（３,9）＝９*8＊7/3*2*1
排列、组合得概念与公式典型例题分析
例１设有3名学生与４个课外小组.
（1）每名学生都只参加一个课外小组;
（2）每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?
解
（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中得任何一个,而不限制每个课外小组得人数,因此共有种不同方法.
（２）由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有种不同方法、
点评
由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算.
例2排成一行,其中 不排第一, 不排第二, 不排第三, 不排第四得不同排法共有多少种?
解
依题意,符合要求得排法可分为第一个排 、 、中得某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画“树图”得方式逐一排出:
∴符合题意得不同排法共有9种、
点评
按照分“类”得思路,本题应用了加法原理.为把握不同排法得规律,“树图”就是一种具有直观形象得有效做法,也就是解决计数问题得一种数学模型.
例3 判断下列问题就是排列问题还就是组合问题？
并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人:
①每两人互通一封信,共通了多少封信?
②每两人互握了一次手,共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组共１0人:
①从中选一名正组长与一名副组长,共有多少种不同得选法？
②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同得选法？
（3）有2,３,5,7,1１,１3,17,１9八个质数:
①从中任取两个数求它们得商可以有多少种不同得商?
②从中任取两个求它得积,可以得到多少个不同得积?
（4）有8盆花:
①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆,有多少种不同得选法?
②从中选出2盆放在教室有多少种不同得选法？
分析
（1）①由于每人互通一封信,甲给乙得信与乙给甲得信就是不同得两封信,所以与顺序有关就是排列;
②由于每两人互握一次手,甲与乙握手,乙与甲握手就是同一次握手,与顺序无关,所以就是组合问题.其她类似分析、
（1）①就是排列问题,共用了封信;
②就是组合问题,共需握手 （次）.
（2）①就是排列问题,共有（种）不同得选法;
②就是组合问题,共有种不同得选法、
（３）①就是排列问题,共有种不同得商;
②就是组合问题,共有种不同得积.
（4）①就是排列问题,共有种不同得选法;
②就是组合问题,共有种不同得选法.
例４证明.
证明左式
右式.
∴ 等式成立。
点评 这就是一个排列数等式得证明问题,选用阶乘之商得形式,并利用阶乘得性质 ,可使变形过程得以简化。
例5 化简.
解法一原式
解法二原式
点评
解法一选用了组合数公式得阶乘形式,并利用阶乘得性质;
解法二选用了组合数得两个性质,都使变形过程得以简化。
例6 解方程:
（1）;
（2）.
解
（1）原方程
解得 .
（2）原方程可变为
∵ ,,
∴ 原方程可化为。
即,解得
第六章
排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1、掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析解决一些简单得问题。
2。
理解排列、组合得意义,掌握排列数、组合数得计算公式与组合数得性质,并能用它们解决一些简单得问题、
3、掌握二项式定理与二项式系数得性质,并能用它们计算与论证一些简单问题.
二、知识结构
三、知识点、能力点提示
（一）加法原理乘法原理
说明
加法原理、乘法原理就是学习排列组合得基础,掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。
例1
5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同得报名方法共有多少种?
解:
5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同得报名方法,根据乘法原理,得到不同报名方法总共有
3×
3=35（种）
（二）排列、排列数公式
排列、排列数公式及解排列得应用题,在中学代数中较为独特,它研 究得对象以及研究问题得方法都与前面掌握得知识不同,内容抽象,解题方法比较灵活,历届高考主要考查排列得应用题,都就是选择题或填空题考查、
例２
由数字1、2、３、4、5组成没有重复数字得五位数,其中小于5０００0得偶数共有（
）
A、60个
B.４8个
C、36个
D。
2４个
解
因为要求就是偶数,个位数只能就是2或4得排法有P１２;
小于５００00得五位数,万位只能就是1、3或２、4中剩下得一个得排法有Ｐ13;
在首末两位数排定后,中间3个位数得排法有P３3,得P13Ｐ３３P12=3６（个）
由此可知此题应选C、
例3
将数字1、2、3、４填入标号为1、２、３、４得四个方格里,每格填一个数字,则每个方格得标号与所填得数字均不同得填法有多少种？
将数字1填入第2方格,则每个方格得标号与所填得数字均不相同得填法有３种,即214３,3142,412３;
同样将数字１填入第3方格,也对应着3种填法;
将数字1填入第4方格,也对应３种填法,因此共有填法为
3P１3=9（种）、
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