高分子物理典型计算题汇总Word格式文档下载.docx

高分子物理典型计算题汇总Word格式文档下载.docx

《高分子物理典型计算题汇总Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高分子物理典型计算题汇总Word格式文档下载.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）

5、计算M=250000g/mol的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C—C键。

每个CH2基团的相对分子质量为14g/mol，因而链段数

ne=2.5×

105/（14×

18.5）=9.65×

102

链段长le=18.5bsinθ/2式中θ=109.5°

b=0.154nm

所以le=2.33nm，

6、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm，而且

（其中n为单体单元数目）。

问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。

因为

，联立此两方程，并解二元一次方程得

因为

，

所以

7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。

（1）柔性。

因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位垒降低。

（2）刚性。

因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。

（3）刚性。

因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。

（4）刚性。

因为主链上有苯环，内旋转较困难。

（5）刚性。

因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大π键共轭体系，使链僵硬。

8、由文献查得涤纶树脂的密度ρc=1.50×

103kg/m3,ρa=1.335×

103kg/m3,内聚能△E=66.67kJ/mol（单元）。

今有一块1.42×

2.96×

0.51×

10-6m3的涤纶试样，质量为2.92×

10-3kg，试由以上数据计算：

（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；

（2）涤纶树脂的内聚能密度。

（1）密度

结晶度

（2）内聚能密度CED=

文献值CED=476J/cm3。

9、已知聚丙烯的熔点Tm=176℃,结构单元熔化热△Hu=8.36kJ/mol，试计算：

（1）平均聚合度分别为

=6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的Tm下降为多大？

（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？

式中：

T0=176℃=449K，R=8。

31J/（mol·

K），用不同

值代入公式计算得到

Tm，1=377K（104℃），降低值176-104=72℃

Tm，2=403K（130℃），降低值176-130=46℃

Tm，3=432K（159℃），降低值176-159=17℃

Tm，4=448K（175℃），降低值176-175=1℃

可见，当

＞1000时，端链效应可以忽略。

（2）由于XA=0.9,XB=0.1

Tm=428.8K（156℃）

10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm×

2.96cm×

0.51cm，质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP的比体积

=1.174cm3/g，完全结晶态PP的比体积

=1.068cm3/g。

试样的比体积

11、试推导用密度法求结晶度的公式

ρ为样品密度；

ρc为结晶部分密度；

ρa为非晶部分密度。

12、证明

，其中XV为结晶度（按体积分数计算）；

ρs为样品密度；

因为mc=ms-ma

ms、mc、ma分别为样品、结晶部分和非晶部分的质量。

从而ρcVc=ρsVs-ρaVa

Vs、Vc、Va分别为样品、结晶部分和非晶部分的体积。

上式两边同时减去，ρaVc得

13、证明Xmρs=XVρC，Xm、XV其中分别为质量结晶度和体积结晶度。

14、证明Xm=A（1-ρa/ρs），其中A取决于聚合物的种类，但与结晶度无关。

如果某种聚合物的两个样品的密度为1346kg/m3和1392kg/m3，通过X射线衍射测得Xm为10%和50%，计算ρa和ρc以及密度为1357kg/m3的第三个样品的质量结晶度。

A=ρc/（ρc-ρa），与样品的结晶度无关。

上式两边同时乘以ρs，得

Xmρs=A（ρs-ρa）

代入两个样品的密度和结晶度值0.1×

1346/0.5×

1392=（1346-ρa）/（1392-ρa）

得到ρa=1335kg/m3

将第二样品的数据代入Xmρs=A（ρs-ρa）,得

1/A=0.5×

1392/（1392-1335）=12.21

而1/A=1-ρa/ρc,于是ρc=ρa/（1-1/A）=1335/（1-0.0819）=1454kg/m3

对于第三个样品,有Xm=A（1-ρa/ρs）=12.21（1-1335/1357）=0.198（或19.8%）

15、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点Tm0=280℃，熔融热△Hu=26.9kJ/mol（重复单元），试预计相对分子质量从10000增大到20000时，熔点将升高多少度？

Pn1=10000/192=52.08Pn2=20000/192=104.17

Tm1=549.4K（对M1=10000）；

Tm2=551.2K（对M2=20000）

所以熔点升高1.8K。

16、完全非晶的PE的密度ρa=0.85g/cm3，如果其内聚能为2.05kcal/mol单体单元,试计算它的内聚能密度。

摩尔体积

所以CED=

17、己知某聚合物的δp=10.4（cal/cm3）1/2,溶剂1的δ1=7.4，溶剂2的δ2=11.9。

问将上述溶剂以什么比例混合，使该聚合物溶解？

18、己知聚乙烯的溶度参数δPE=16.0，聚丙烯的δPP=17.0，求乙丙橡胶（EPR）的δ（丙烯含量为35%），并与文献值16.3（J/cm3）1/2相比较。

由于乙丙橡胶是非晶态，而聚乙烯和聚丙烯的非晶的密度均为0.85，所以质量分数等同于体积百分数。

δEPR=16.0×

0.65+17.0×

0.35=16.35（J/cm3）1/2,计算结果与文献值相符。

19、将1gPMMA在20℃下溶解于50cm3苯中，已知PMMA的密度为1.18g/cm3,苯的密度为0.879g/cm3,计算熵变值。

在计算中你用了什么假定？

在计算中假定体积具有加合性，高分子可以看成由一些体积与苯相等的链段组成，每个链段对熵的贡献相当于一个苯分子，在这里假定了链段数等于单体单元数。

20、

（1）计算20℃下制备100cm3浓度为0.01mol/L的苯乙烯-二甲苯溶液的混合熵,20℃时二甲苯的密度为0.861g/cm3。

（2）假定

（1）中溶解的苯乙烯单体全部转变成

=1000的PS，计算制备100cm3该PS溶液的混合熵，并算出苯乙烯的摩尔聚合熵。

（1）△Smi=-R（n1lnX1+n2lnX2）

二甲苯n1=100cm3×

0.861g/cm3/106g/mol=0.8123mol,苯乙烯n2=0.001mol

二甲苯x1=0.9988,苯乙烯x2=0.0012

△Smi=-8.48×

104×

（0.8123ln0.9988+0.001ln0.0012）

=-8.48×

（-7.676×

10-3）

=651（g·

cm）/K

或△Sm=-R[n1lnn1/（n1+xn2）+n2lnxn2/（n1+xn2）]

n1=0.8123mol,n2=0.001/1000=10-6mol,xn2=0.001

φ1=0.9988,φ2=0.0012

△Sm=-8.48×

（0.8123ln0.9988+10-6ln0.0012）

（-9.817×

10-4）

=83.2（g·

cm）/K或0.00816J/K

21、用平衡溶胀法可测定丁苯橡胶的交联度。

试由下列数据计算该试样中有效链的平均相对分子质量

。

所用溶剂为苯，温度为25℃，干胶0.1273g，溶胀体2.116g，干胶密度为0.8685g/cm3，χ1=0.398。

V1为溶剂的摩尔体积；

Q为平衡溶胀比。

溶剂摩尔体积V1=78g/mol/0.8685g/cm3=89.81cm3/mol

因为Q﹥10，所以可以略去高次项，采用上式。

若不忽略高次项，则

易发生的错误分析：

“V1=（2.116-0.1273）/0.8685”,错误在于V1是溶剂的摩尔体积而不是溶剂的体积。

22、假定A与B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为10000、100000和200000，相应的质量分数分别为：

A是0.3、0.4和0.3,B是0.1、0.8和0.1，计算此两试样的

、

，并求其分布宽度指数

和多分散系数d。

（1）对于A

23、假定PMMA样品由相对分子质量分别为100000和400000两个单分散级分以1︰2的质量比组成，求它的

（假定α=0.5）,并比较它们的大小。

可见，

﹤

24、一个聚合的样品由相对质量为10000、30000和100000三个单分散组分组成，计算下述混合物的

：

（1）每个组分的分子数相等；

（2）每个组分的质量相等；

（3）只混合其中的10000和100000两个组分，混合的质量比分别为0.145﹕0.855,0.5﹕0.5,0.855﹕0.145，评价d值。

25、

（1）10mol相对分子质量为1000的聚合物和10mol相对分子质量为106的同种聚合物混合，试计算

、d和σn，讨论混合前后d和σn的变化。

（2）1000g相对分子质量为1000的聚合物和1000g相对分子质量为106的同种聚合物混合，d又为多少？

混合前各样品为单分散，d=1，σn=0，说明混合后d和σn均变大。

（2）组分MininiMiniMi2

110001000/1000=11000106

2101000/106=10-31000106

26、用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的羧基，现滴定1.5g的聚酯用去0.1mol/L的NaOH溶液0.75mL，试求聚酯的数均相对分子质量。

聚酯的物质的量=0.75×

10-3L×

0.1mol/L=7.5×

10-5mol

=1.5g/7.5×

10-5mol=2×

104g/mol

27、中和10-3kg聚酯用去浓度为10-3mol/L的NaOH0.012L,如果聚酯是由ω-羟基羧酸制得，计算它的数均相对分子质量。

聚酯的物质的量=0.012L×

10-3mol/L=0.012×

10-3mol

=1.5g/0.012×

10-3mol=83333g/mol

28、苯乙烯用放射活性偶氮二异丁腈（AIBN）引发聚合，反应过程中AIBN分裂成自由基作为活性中心，最终以偶合终止，并假定没有支化。

原AIBN的放射活性为每摩每秒计数器2.5×

108。

如果产生0.001kg的PS具有3.2×

103/s的放射活性，计算数均相对分子质量。

PS中含有AIBN的物质的量=3.2×

103/2.5×

108=1.28×

因为一个AIBN分裂成两个自由基,而偶合终止后PS分子也具有两个AIBN自由基为端基,所以PS的物质的量也是1.28×

10-5mol.

=1g/1.28×

10-5mol=78125g/mol

29、某种聚合物溶解于两种溶剂A和B中，渗透压π和浓度c的关系如图4-4所示。

（1）当浓度c→0时，从纵轴上的截距能得到什么？

（2）从曲线A的初始直线的斜率能得到什么？

（3）B是哪一类溶剂？

（1）求得

（2）A2；

（3）B为θ溶剂。

30、在25℃的θ溶剂中，测得浓度为7.36×

10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的渗透压为0.248g/cm2,求此试样的相对分子质量和第二维里系数A2,并指出所得相对分子质量是怎样的平均值。

θ状态下，A2=0，π/c=RT/M

已知π=0.248g/cm2,c=7.36×

10-3g/mL，R=8.48×

104（g﹒cm）/（mol﹒K）,T=298K,

所以M=RTc/=8.48×

298×

7.36×

10-3/0.248=7.5×

105

结果是数均相对分子质量。

31、按照θ溶剂中渗透压的数据，一个高聚物的相对分子质量是10000，在室温25℃下，浓度为1.17g/dL,你预期渗透压是多少?

解:

因为是θ溶剂,A2=0

π=RTc/M=8.48×

104（g﹒cm）/（mol﹒K）×

298K×

1.17×

10-2g/cm3/10000g/mol

=29.57g/cm2

（若R=0.0082,π=2.86×

10-3atm=2.17mmHg）

32、于25℃，测定不同浓度的聚苯乙烯甲苯溶液的渗透压，结果如下

c/（10-3g/mL）1.552.562.933.805.387.808.68

渗透压/（g/cm2）0.150.280.330.470.771.361.60

试求此聚苯乙烯的数均相对分子质量、第二维里系数A2和Huggins参数χ1。

已知ρ甲苯=0.8623g/mL,ρ聚苯乙烯=1.087g/mL。

π/c=RT（1/M+A2c），以π/c对c作图（图4-5）或用最小二乘法求得

π/c×

10-3/cm）0.0970.1090.1130.1240.1430.1740.184

（1）截距：

RT/M=0.0774×

103,

=8.48×

298/0.0774×

103=3.26×

（2）RTA2=1.23×

104,A2=1.23×

104/8.48×

298=4.87×

10-4（mL﹒mol）/g2

（3）χ1:

33、从渗透压数据得聚异丁烯（

环已烷溶液的第二维里系数为6.31×

10-4。

试计算浓度为1.0×

10-5g/L的溶液之渗透压（25℃）。

可见，A2c项可忽略，因c太小。

34、用粘度法测定某一PS试样的相对分子质量，实验是在苯溶液中30℃进行的，步骤是先称取0.1375g试样，配制成25mL的PS-苯溶液，用移液管移取10mL此溶液注入粘度计中，测量出流出时间t1=241.6s，然后依次加入苯5mL、5mL、10mL、10mL稀释，分别测得流出时间t2=189.7s，t3=166.0s，t4=144.4s，t5=134.2s。

最后测得纯苯的流出时间t0=106.8s。

从书中查得PS-苯体系在30℃时的K=0.99×

10-2，a=0.74，试计算试样的粘均相对分子质量。

c0=0.1375g/25mL=0.0055g/mL，t0=106.8s，列表如下：

c′12/31/21/31/4

t241.6189.7166144.4134.2

ηr=t/t02.2621.7761.5541.3521.257

ηsp=ηr-11.2620.7760.5540.3520.257

lnηr/c0.8160.8620.8820.9050.915

ηsp/c1.2631.1641.1081.0561.028

以相对浓度c′为横坐标，以lnηr/c和ηsp/c分别为纵坐标作图（图4-14），得两条直线。

分别外推至c=0处，其截距就是极限粘数[η]′=0.95

[η]=0.95/0.0055=172.7（mL/g）

因[η]=0.99×

10-2M0.74，所以

35、某高分子溶剂的K和α分别是3.0×

10-2和0.70。

假如一试术的浓度为2.5×

10-3g/mL，在粘度计中的流出时间为145.4s，溶剂的流出时间为100.0s，试用一点法估计该试样的相对分子质量。

一点法

36、某PS试样，经过精细分级后，得到7个组分，用渗透压法测定了各级分的相对分子质量，并在30℃的苯溶液中测定了各级分的特性粘数，结果列于下表：

×

10-4/（g/mol）43.2531.7726.1823.0715.8912.624.83

[η]/（mL/g）14711710192705929

根据上述数据求出粘度公式[η]=KMα中的两个常数K和α值。

ln[η]=lnK+αlnM，以ln[η]对lnM作图（见下表），得图4-15。

ln[η]4.994.764.624.524.254.083.37

lnM12.9812.6712.4812.3511.9811.7510.79

从图4-15上求出斜率α=0.74，截距K=0.99×

10-2（要外推到lnM=0）。

37、聚苯乙烯-环已烷溶液在35℃时为θ溶液，用粘度法测得此时的特性粘数[η]θ=37.5mL/g，已知

=2.5×

105，求无扰尺寸、无扰回转半径和刚性比值σ。

38、假定PS在30℃的苯溶液中的扩张因子α=1.73,[η]=147cm3/g，已知Mark-Houwink参数K=0.99×

10-2，a=0.74，求无扰尺寸

39、甲苯的玻璃化温度Tg，d=113K，假如以甲苯作为聚苯乙烯的增塑剂，试计算含有20%体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度Tg。

40、已知PE和PMMA的流动活化能△Eη分别为41.8kJ/mol和192.3kJ/mol，PE在483K时的粘度η473=91Pa·

s；

PMMA在513K时的粘度η513=200Pa·

s。

试求：

（1）PE在483K和463K时的粘度，PMMA在523K和503K时的粘度；

（2）说明链结构对聚合物粘度的影响；

（3）说明温度对不同结构聚合物粘度的影响。

（1）由文献查得Tg（PE）=193K，Tg（PMMA）=378K

现求的粘度均在Tg+373K以上，故用Arrhenius公式

（2）刚性链（PMMA）比柔性链（PE）的粘度大。

（3）刚性链的粘度比柔性链的粘度受温度的影响大。

41、要使聚合物的粘度减成一半，重均相对分子质量必须变为多少？

重均相对分子质量只需减少18%，即可将粘度减为一半。

可见控制相对分子质量对取得好的加工性能是十分重要的。

42、某高分子材料在加工期间发生相对分子质量降解，其重均相对分子质量由1.0×

106降至8.0×

105，问此材料在加工前后熔融粘度之比为多少？

设材料符合Fox-Flory经验方程（即3.4次方规律）

η0=KMW3.4

式中:

η0，1、η0，2分别为加工前后的熔体粘度。

所以η1/η2=2.14（倍）（PS的Mc=3.5×

104,本题中M1和M2均大于Mc,所以按3.4次方公式处理）。

43、已知增塑PVC的Tg为338K，Tf为418K，流动活化能△Eη=8.31kJ/mol，433K时的粘度为5Pa·

s，求此增塑PVC在338K和473K时的粘度各为多大？

在Tg~Tg+100℃范围内，用WLF经验方程计算，即

44、用宽度为1cm，厚度为0.2cm，长度为2.8cm的一橡皮试条，在20℃时进行拉伸试验，得到如下表所示结果：

如果橡皮试条的密度为0.964g/cm3，试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量。

所以

45、一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，质量0.518g，于25℃时将它拉伸1倍，测定张力为1.0kg，估算试样网链的平均相对分子质量。

由橡胶状态方程

46、将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×

105N/m2，拉伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：

每10-6m3体积中的网链数；

（2）初始弹性模量E0和剪切模量G0；

（3）拉伸时每10-6m3体积的试样放出的热量？

（1）根据橡胶状态方程

47、用1N的力可以使一块橡胶在300K下从2倍伸长到3倍。

如果这块橡胶的截面积为1mm2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复到2倍伸长所需的温升。

48、某硫化橡胶的摩尔质量

，现于300K拉伸1倍时，求：

（1）回缩应力σ；

（2）弹性模量E。

49、一块理想弹性体，其密度为9.5×

102kg/cm3，起始平均相对分子质量为105，交联后网链相对分子质量为5×

103，若无其他交联缺陷，只考虑末端校正，试计算它在室温（300K）时的剪切模量。

50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与粘度为1012Pa·

s的粘壶的串联模型描述。

计算突然施加一个1%应变，50s后固体中的应力值。

τ=η/E（其中τ为松弛时间，η为粘壶的粘度，E为弹簧的模量），所以τ=100s。

σ=σ0exp（-t/τ）=E·

exp（-t/100）

其中=10-2，t=50s，则σ=10-2×

1010exp（-50/100）=108exp（-0.5）=0.61×

108（Pa）

51、25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m2需要107h。

用WLF方程计算100℃下模量减少到同样值需要多久？

假设聚合物的Tg是25℃。

lgαT=lg（t100℃/t25℃）=-17.44（100-25）/（51.6+100-25）=-10.33

t100℃/t25℃=4.66×

10-11，t100℃=4.66×

10-11×

107h=4.66×

10-4h

52、某PS试样其熔体粘度在160℃时为102Pa·

s，试用WLF方程计算该样在120℃时的粘度。

根据WLF方程lg[η（T）/η（Tg）]=-17.44（T-Tg）/（51.6+T