26章二次函数课课练.docx

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26章二次函数课课练

课课练

（1）二次函数的定义

（考点：

二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）

1、下列函数中，是二次函数的是.

①y=x2－4x+1②y=2x2③y=2x2+4x④y=－3x⑤y=－2x－1

⑥y=mx2+nx+p⑦y=错误！

未定义书签。

⑧y=－5x

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y=（m2+2m－7）x2+4x+5是关于m的二次函数，则m的取值范围为。

4、已知函数y=（m+3）xm－7+1是二次函数，则m＝。

5、若函数y=（m－2）xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。

6、已知函数y=（m－1）xm+1+5x－3是二次函数，求m的值。

课课练

（2）二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质

1.二次函数y=x2的顶点坐标是，对称轴是

线。

2.二次函数y=x2的图象开口，当x＞0时，y随x的增大而；当x＜0时，y随x的增大而；当x＝0时，函数y有最值是。

3.二次函数y=－3x2的图象开口，当x＞0时，y随x的增大而；当x＜0时，y随x的增大而；当x＝0时，函数y有最值是。

4.已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=－3x2的图象上，则y1y2.

5.已知点A（－2，y1），B（4，y2）在二次函数y=ax2（a>0）的图象上，则y1y2.

6.在函数y=x,y=,y=－x2,y=x2+3,y=（x－1）2中，其图象的对称轴是轴的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.抛物线y=－x2不具有的性质是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴；

C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值

8.抛物线y=x2,y=－5x2,y=8x2共有的性质是（）

A．开口方向相同B．开口大小相同

C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．对称轴相同

9.已知抛物线y=ax2经过点A（1，－4），求

（1）x＝4时的函数值；

（2）y＝－8时的x的值。

10.已知抛物线y=（m－1）x㎡－m的开口向下，则m的值为。

11.已知抛物线y=4x2与直线y=kx－1有唯一交点，求k的值。

12.已知P（x，y）是抛物线y=－x2第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求⊿OPA的面积S与x的函数关系式。

课课练（3）函数y=ax2+c的图象与性质

1．抛物线y=－2x2－3的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.

2．将抛物线y=x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、

。

3．二次函数y=ax2+c（a≠0）中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于。

4．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：

①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。

其中判断正确的是。

5．将抛物线y=2x2－1向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x＝时，该抛物线有最（填大或小）值，是。

6．已知函数：

y=－x2,y=－x2+3,y=－x2－1。

（1）分别画出它们的图象；

（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（3）说出函数y=－x2+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（4）试说明函数y=－x2+3,y=－x2－1,y=－x2+6的图象分别有抛物线y=－x2作怎样的平移才能得到

课课练（4）函数y=a（x－h）2的图象与性质

1．填表：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

2．已知函数y=2x2,y=2（x－4）2，和y=2（x+1）2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x－4）2和y=2（x+1）2？

3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；

（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数y=（x－3）2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数y=a（x－h）2的图象如图：

已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。

课课练（5）函数y=a（x－h）2+k的图象与性质

1．在坐标系内画出函数y=（x－1）2+2的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。

2．已知函数y=－3（x－2）2+9。

（1）确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x＝时，抛物线有最值，是。

（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。

（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；

（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由y=－3x2的图象经过怎样的平移得到的？

3.已知函数y=（x+1）2－4。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：

当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。

课课练（6）函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。

2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=x2－2x+1；

（2）y=－3x2+8x－2；

（3）y=－x2+x－4

5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。

6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？

最大利润是多少元？

课课练（7）函数解析式的求法

一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；

1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x－h）2+k求解。

3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x－x1）（x－x2）。

4．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

5．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。

6．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。

7．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。

8．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.

9．若抛物线与x轴交于（2，0）、（3，0），与y轴交于（0，－4）则该二次函数的解析式。

10．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）

（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=

（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3

（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）

11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。

13．知二次函数图象顶点坐标（－3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。

14．已知二次函数图象与x轴交点（2,0），（－1,0）与y轴交点是（0,－1）求解析式及顶点坐标。

15．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=对称，那么图象还必定经过哪一点？

16．y=－x2+2（k－1）x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

17．抛物线y=（k2－2）x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－+2上，求函数解析式。

课课练（8）二次函数的对称轴、顶点、最值

（技法：

如果解析式为顶点式y=a（x－h）2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为当,y=）

A

1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为　　　　。

2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.

3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4．若抛物线y＝ax2－6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）

A.B.C.D.

5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c（）

A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴

6．已知抛物线y＝x2＋（m－1）x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_.

7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是　　　　　　。

8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。

9．当n＝____，m＝___时，函数y＝（m＋n）xn＋（m－n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a时，该函数y的最小值为0？

11．已知二次函数的最小值为1，那么m＝　　　　　　。

12．（易错题）已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，则m＝　　　。

13．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝　　　　　　。

B

1.心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：

分）之