26章二次函数课课练.docx

1、26章 二次函数课课练课课练（1）二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1y=2x2 y=2x2+4x y=3xy=2x1 y=mx2+nx+py =错误！未定义书签。y=5x2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于m的二次函数，则m的取值范围为 。4、已知函数y=(m+3)xm 7+1是二次函数，则m 。5、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为

2、。6、已知函数y=(m1)xm +1+5x3是二次函数，求m的值。课课练（2）二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1. 二次函数y=x2的顶点坐标是 ，对称轴是线 。2. 二次函数y=x2的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。3. 二次函数y=3x2的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。4. 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=3x2的图象上，则y1 y2.5. 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=ax2(a0)的图象上，则y1 y2.6.

3、在函数y=x,y=,y=x2,y=x2+3,y=(x1)2中，其图象的对称轴是轴的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7. 抛物线y=x2不具有的性质是（ ）A开口向下 B对称轴是y轴；C当x0时，y随x的增大而减小 D函数有最小值8. 抛物线y=x2,y=5x2,y=8x2共有的性质是（ ）A开口方向相同 B开口大小相同 C当x0时，y随x的增大而增大 D对称轴相同9. 已知抛物线y=ax2经过点A（1，4），求（1）x4时的函数值；（2）y8时的x的值。10. 已知抛物线y=(m1)x m的开口向下，则m的值为 。11. 已知抛物线y=4x2与直线y=kx1有唯一交点，求k的值。12.

4、 已知P（x，y）是抛物线y=x2第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求OPA的面积S与x的函数关系式。课课练（3） 函数y=ax2+c的图象与性质1抛物线y=2x23的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.2将抛物线y=x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数y=ax2+c(a0)中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 。4任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，时

5、，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。5将抛物线y=2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。6已知函数：y=x2,y=x2+3,y=x21。（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数y=x2+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数y=x2+3,y=x21,y=x2+6的图象分别有抛物线y=x2作怎样的平移才能得到课课练（4）函数y=a(xh)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(

6、x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y= (x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。课课练（5）函数y=a(xh)2+k的图象与性质1 在坐标系内画出函数y= (x1)2+

7、2 的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。2 已知函数y=3(x2)2+9。（1） 确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x 时，抛物线有最 值，是 。（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由y=3x2的图象经过怎样的平移得到的？3.已知函数y=(x+1)24。（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移

8、2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。课课练（6）函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的 抛 物 线 的 解 析 式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+b

9、x+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？课课练（7）函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过

10、A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。4二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。5已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解

11、析式 。6抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。7若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。8抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .9若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)则该二次函数的解析式 。10根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=

12、0; x=0时,y= 2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=对称，那么图象

13、还必定经过哪一点？16y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= +2上，求函数解析式。课课练（8）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为当,y= ）A 1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3抛 物 线yx2 3x 的 顶 点 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C

14、.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a 时，该函数y的最小值为0？11已知二次函数的最小值为1，那么m。12(易错题)已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m。13已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m。B1. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之