学年高中物理教科版选修31教学案第二章 第4节 电源的电动势和内阻 闭合电路欧姆定律 含答案Word文档格式.docx
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（2）
（3）
2．闭合电路欧姆定律
（1）内容：
在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）公式：
I＝
。
（3）适用范围：
纯电阻电路。
（4）一般电路的常用公式及变形：
E＝U＋U′＝U＋Ir或U＝E－Ir。
3．路端电压与电流的关系
U＝E－Ir，反映了路端电压随电流的变化关系。
用图像表示为如图2 4 1所示。
图2 4 1
（1）横轴上的截距表示短路电流。
（2）纵轴上的截距表示电动势。
（3）斜率的绝对值表示内阻。
4．纯电阻电路中路端电压与R的关系
（1）当外电阻R增大时，电流I减小，内电压Ir减小，路端电压增大。
（2）当外电阻R减小时，电流I增大，内电压Ir增大，路端电压减小。
（3）外电路断开时，路端电压等于电源电动势。
电源两端短路时，R＝0，此时I＝
叫做短路电流。
1．自主思考——判一判
（1）在电源内部，电荷移动过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加。
（√）
（2）电动势相同的电池，内阻也一定相同。
（×
）
（3）电源的电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领越大。
（4）闭合电路的欧姆定律对含有电动机的电路也适用。
（5）电压表直接接在电源两端时测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。
（6）外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。
2．合作探究——议一议
（1）电动势和电势差的物理意义有何不同？
提示：
①电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，它是电源的特征量。
②电势差是反映电势能转化为其他形式能的本领的物理量，它表示电场的性质。
（2）在如图2 4 2所示的电路中，开关S闭合前与闭合后电压表的读数有变化吗？
电压表在开关闭合前后测的是哪部分两端的电压？
图2 4 2
开关闭合前与闭合后电压表的读数会发生变化，示数比原来小。
当开关断开时，电压表测的是电源的电动势，但是当开关闭合时，电压表测的是R两端的电压。
对电动势概念的理解
1．对电动势的理解
电动势的大小由电源自身的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。
不同电源的电动势一般不同。
2．电源电动势与电势差的区别和联系
电势差
电动势
意义
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领大小
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领大小
定义
UAB＝
，数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
E＝
，数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
单位
伏特（V）
正负含义
电流流过电阻，电势降落，沿电流方向为正，逆电流方向为负
一般地，在中学E取正值，不讨论负电动势问题
决定因素
由电源及导体的电阻和连接方式决定
仅由电源本身决定
测量方法
将电压表并联在被测电路两端
将内阻很大的电压表并联于电源两端，且外电路断开
3．电池的串联
n个完全相同的电池串联时，总电动势：
E总＝nE，总内阻：
r总＝nr。
1．关于电源电动势，下列说法正确的是（ ）
A．电源两极间的电压一定等于电源电动势
B．电源在没有接入电路时两极间电压等于电源电动势
C．所有电源的电动势都是相同的
D．2号电池比5号电池的电动势大
解析：
选B 电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，即使当电源接入电路时，电动势也不变，因为电动势是描述电源将其他形式的能转化为电能的本领，故A错误、B正确；
不同电源的电动势可能不相同，如干电池的电动势为1.5V，铅蓄电池的电动势为2V，选项C错误；
2号电池与5号电池的电动势相同，选项D错误。
2．下面是对电源电动势概念的认识，你认为正确的是（ ）
A．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
B．1号干电池比7号干电池大，但电动势相同
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
选B 电动势的大小由非静电力性质决定，与外电路及电池体积无关，故A错，B对；
电动势在数值上等于搬运1C电荷量把其他形式的能转化为电能的数值，C选项由于没确定多少电荷量，所以不对；
电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，而电压是电势差的大小，D错。
3．下列有关电动势的说法正确的是（ ）
A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做功越多，电动势就越大
D．E＝W/q只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
选D E＝W/q是电动势的定义式而非决定式，不能说电动势和W成正比，和q成反比，故A错误；
虽然电动势的单位跟电压的单位一致，但电动势是和非静电力做功对应的物理量，而电压是和静电力做功对应的物理量，故B错误；
非静电力做功还和移动的电荷量有关，故选项C错误；
由电动势的定义可知D选项正确。
闭合电路欧姆定律的理解及应用
闭合电路中的几个关系式
关系
说明
E＝U＋U内
（1）I＝
和U＝
E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路
（2）由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝
不难看出，随着R的增加，电路中电流I减小
（3）U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路
U＝E－Ir
（U、I间关系）
U＝
E
（U、R间关系）
[典例] 如图2 4 3所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω。
图2 4 3
（1）若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
（2）若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
[思路点拨]
[解析]
（1）若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝
＝
A＝1A。
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6V。
（2）若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝
Ω＝2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有I2＝
A＝1.5A。
理想电流表读数为I′＝
I2＝
×
1.5A＝1A。
[答案]
（1）6V
（2）1A
解决闭合电路问题的一般步骤
（1）认清电路中各元件的连接关系，画出等效电路图。
（2）根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。
（3）求总电流I：
若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；
当以上方法都行不通时，可以应用联立方程求出I。
（4）当外电路含有非纯电阻元件时（如电动机、电解槽等），不能应用闭合电路的欧姆定律求解干路电流，也不能应用部分电路欧姆定律求解该部分的电流，若需要时只能根据串、并联的特点或能量守恒定律计算得到。
1.（多选）在如图2 4 4所示电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。
下列图像能正确表示其变化规律的是（ ）
图2 4 4
选AB 由闭合电路欧姆定律有I＝
①
U＝E－Ir＝E－
r＝
E ②
U′＝Ir＝
E ③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。
将②式变形可得U＝
E，利用数学知识可知B正确，D错误。
根据③式可知，C错误。
2．如图2 4 5所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。
求：
图2 4 5
（1）电阻R的阻值；
（2）电源的电动势和内阻。
（1）电阻R的阻值为R＝
Ω＝4Ω。
（2）当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5V，
I1＝
A＝0.5A。
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4V，I2＝1A，
联立解得E＝6V，r＝2Ω。
答案：
（1）4Ω
（2）6V 2Ω
闭合电路的动态分析问题
1．闭合电路的动态变化：
是指闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡亮暗）发生变化的问题。
2．闭合电路动态问题分析“五法”
（1）程序法
分析的具体步骤如下：
（2）规律法：
“串反并同”
所谓“串反并同”规律，指的是在闭合电路中，若电源内阻不为零，则当某一电阻变大（或变小）时，与它串联（或间接串联）的支路上各定值电阻上的电压和电流减小（或增大），而与它并联（或间接并联）的支路上各定值电阻上的电压和电流均增大（或减小）。
（3）极值法
对含有可变电阻的电路，当可变电阻的阻值变化导致电路出现动态变化时，可将可变电阻的阻值极端化（零或最大），然后对电路加以分析从而得出正确结论。
（4）特殊值法
对于某些双臂环问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
（5）等效电源法
所谓等效电源，就是把电路中包含电源的一部分电路视为一个“电源”，比较常见的是将某些定值电阻等效为电源内阻。
[典例] （多选）如图2 4 6所示，电源内阻不可忽略，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，下列说法中正确的是（ ）
图2 4 6
A．电流表A1读数变小
B．电流表A2读数变大
C．电压表V读数变大
D．电压表V读数不变
[解析] 从图中可得电压表测量路端电压，电流表A1测量电路总电流，电流表A2测量滑动变阻器电流，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，C正确D错误；
电路总电流减小，即电流表A1的示数减小，因为定值电阻两端的电压增大，所以通过定值电阻的电流增大，因为电路总电流等于通过定值电阻电流与通过滑动变阻器电流之和，所以通过滑动变阻器的电流减小，即A2读数减小，故A正确B错误。
[答案] AC
程序法分析电路动态变化的思路
（1）明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
（2）根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R总如何变化。
（3）根据闭合电路欧姆定律I总＝
，确定电路的总电流如何变化。
（4）由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
（5）由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。
（6）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
（7）确定支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
1．在如图2 4 7所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是（ ）
图2 4 7
A．A变大，V变大
B．A变小，V变大
C．A变大，V变小
D．A变小，V变小
选B 解法一：
程序法：
滑片P向右移动→R的阻值增大→整个外电路总电阻增大→电路的总电流I减小→内电路上的电压（U内＝Ir）和电阻R0上的电压（U0＝IR0）都减小，R上的电压增大（U＝E－Ir－IR0）。
解法二：
并同串反法：
滑动变阻器R的阻值增大，电流表与R串联，电压表与R并联，由“并同串反”得，电压表读数变大，电流表读数变小。
解法三：
极限法：
R的阻值增大可假设变得无限大，则电流表读数趋于零，电压表读数趋于电源电动势。
2．在图2 4 8所示的电路中，R1、R2、R3和R4都是定值电阻，RP是可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。
设电路中的总电流为I，电流表的示数为I′，电压表的示数为U，闭合开关S，当RP的滑片P向a端移动时（ ）
图2 4 8
A．I′变大，U变小 B．I′变大，U变大
C．I′变小，U变大D．I′变小，U变小
选D 当滑片P向a端移动时，RP减小，外电路总电阻也随着减小。
由I＝
知，电路中的总电流I增大。
由U＝E－Ir知，路端电压U减小，即电压表的示数减小。
同时，I的增大使R1与R3两端的电压增大，而U＝U1＋Uab＋U3，则Uab必减小，通过电流表的电流I′也减小，所以选项D正确。
3.（多选）如图2 4 9所示的电路中，当滑动变阻器R接入电路的阻值增大时（ ）
图2 4 9
A．A、B两点间的电压U增大
B．A、B两点间的电压U减小
C．通过R的电流I增大
D．通过R的电流I减小
选AD 引入等效电源的概念，把电池组、R1看做一个等效电源，则AB为等效电源的输出端，A、B两点间的电压U为输出电压，可变电阻R和R2为负载，当可变电阻R的阻值增大时，等效电源的路端电压增大，通过负载R的电流减小。
含电容器电路的分析与计算
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。
一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它。
简化后若要求电容器所带电荷量时，可接在相应的位置上。
分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。
如果电容器两端电压升高，电容器将充电；
如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
[典例] 如图2 4 10所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF。
当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。
图2 4 10
（1）S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
（2）S闭合后流过R3的总电荷量。
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
⇒
[解析]
（1）开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上。
S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。
S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝
E＝4V，
＝mg。
S闭合后，UC′＝
E＝8V
设带电粒子加速度为a，
则
－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上。
（2）S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C（UC′－UC）＝4×
10－4C。
[答案]
（1）g 方向竖直向上
（2）4×
10－4C
分析含容电路时的注意问题
（1）如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源的电动势E，而是路端电压U。
（2）在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的情况时计算错误。
1．（多选）如图2 4 11所示，C1＝6μF，C2＝3μF，R1＝3Ω，R2＝6Ω，电源电动势E＝18V，内阻不计。
下列说法正确的是（ ）
图2 4 11
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
选BC S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误。
S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝
＝2A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6V、U2＝IR2＝12V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×
10－5C、Q2′＝C2U2＝3.6×
10－5C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
2．如图2 4 12所示的电路中，电源提供的电压为U＝10V保持不变，已知R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF。
图2 4 12
（1）闭合开关S，求电路稳定后通过R1的电流。
（2）电路稳定后，将开关S断开，求这以后通过R1的电荷量。
（1）闭合开关S，电路稳定后电容器相当于断路。
由欧姆定律得通过R1的电流为
（2）开关S断开前，电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，即UC＝U2＝IR2＝1×
6V＝6V
电容器所带电荷量为
Q＝CUC＝30×
10－6×
6C＝1.8×
S断开且电路稳定时，电容器两极板间的电压等于电源提供的电压U，电容器所带电荷量为
Q′＝CU＝30×
10C＝3×
通过R1的电荷量等于电容器所带电荷量的增加量，即ΔQ＝Q′－Q＝3×
10－4C－1.8×
10－4C＝1.2×
（1）1A
（2）1.2×
1．（多选）以下说法中正确的是（ ）
A．电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
B．在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力
C．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少
D．静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加
选AD 电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流，故A正确；
在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部既存在非静电力，又存在静电力，故B错误；
静电力与非静电力都可以使电荷移动，静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加，故C错误，D正确。
2．（多选）铅蓄电池的电动势为2V，这表示（ ）
A．电路中每通过1C电量，电源把2J的化学能转变为电能
B．蓄电池断开时两极间的电压为2V
C．蓄电池能在1s内将2J的化学能转变成电能
D．蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大
选ABD 根据电动势的定义和表达式E＝
，非静电力移动1C电荷量所做的功W＝qE＝1×
2J＝2J，由功能关系可知有2J的化学能转化为电能，A正确，C错误。
电源两极的电势差（电压）U＝
，而Ep＝W，即Uq＝Eq，所以U＝E＝2V，B正确。
电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，因E蓄电池＝2V＞E干电池＝1.5V，故D正确。
3．电池容量就是电池放电时能输出的总电荷量，某蓄电池标有“15A·
h”的字样，则表示（ ）
A．该电池在工作1h后达到的电流为15A
B．该电池在工作15h后达到的电流为15A
C．电池以1.5A的电流工作，可用10h
D．电池以15A的电流工作，可用15h
选C 电池上“15A·
h”是表示电池蓄存的电荷量数值，即q＝15A·
h＝15A×
1h＝1.5A×
10h，故C对，A、B、D均错。
4．“神舟”系列飞船的发射、回收成功，标志着我国载人航空航天技术达到了世界先进水平。
飞船在太空飞行时用太阳能电池供电，太阳能电池由许多片电池板组成。
某电池板开路电压是800mV，短路电流为40mA，若将该电池板与阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（ ）
A．0.10V 20V C．0.30V D．0.40V
选D 开路电压等于电源电动势，所以E＝800mV，短路电流时R外＝0，故内阻r＝
＝20Ω。
电池板与20Ω电阻器串联时I＝
A＝20mA，故路端电压U＝E－Ir＝（0.80－0.02×
20）V＝0.4V，D正确。
5．用电压表、电流表测定a、b两节干电池的电动势Ea、Eb和内电阻ra、rb时，画出的图线如图1所示，则（ ）
图1
A．Ea＞Eb，ra＞rb
B．Ea＞Eb，ra＜rb
C．Ea＜Eb，ra＞rb
D．Ea＜Eb，ra＜rb
选A 由图可知，a与纵轴交点大于b与纵轴的交点，故a的电动势大于b的电动势，故Ea＞Eb；
图像的斜率表示电源的内电阻，由图可知，图像的斜率a的较大，故内电阻ra＞rb；
故选A。
6．如图2所示电路中，当滑动变阻器R2的滑片P向上端a滑动时，电流表A及电压表V的示数的变化情况是（ ）
图2
A．电流表A示数增大，电压表V示数增大
B．电流表A示数增大，电压表V示数减小
C．电流表A示数减小，电压表V示数增大
D．电流表A示数减小，电压表V示数减小
选C 该电路图是串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，当滑动变阻器R2的滑片P向上端a滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，所以电路总电阻增大，故电路路端电压增大，电路总电流减小，通过R1的电流减小，则R1两端的电压减小，而路端电压是增大的，所以滑动变阻器两端的电压增大，即电压表示数增大，故C正确。
7．如图3所示，已知C＝6μF，R1＝5Ω，R2＝6Ω，E＝6V，r＝1Ω，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5A
B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5V
C．开关S闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×
10－5C
D．以上说法都不对
选C 开关S闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态I≈
电压U＝IR1＝5V＜5.5V，故A、B错。
开关闭合一段时间后，电容器相当于断路I′＝
此时电容器上电荷量Q＝CU2＝CI′R2＝6×
0.5×
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