高三数学 第23课时 数列求和教案Word格式.docx

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基本公式法：

等差数列求和公式：

等比数列求和公式：

；

.

错位相消法：

给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.

一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。

分组求和：

把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

拆项（裂项）求和：

把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.

常见的拆项公式有：

若是公差为的等差数列，则；

倒序相加法：

根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

导数法：

灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.

递推法.奇偶分析法.

（三）典例分析：

问题1．求下列数列前项和：

，，，…，；

，，，…，；

，，，…，，；

…；

问题2．求和

问题3．已知数列的通项，求其前项和

问题4．（全国Ⅰ文）设正项等比数列的首项，前项和为，且

.（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）求的前项和.

问题5．（湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；

（四）巩固练习：

（北京）设

，则等于

明朝程大拉作数学诗：

“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.

求数列，，，，…的前项和.

…

在数列中，…，又，则数列的前项和为

（五）课后作业：

（荆州统测）数列满足递推关系：

，且，.

求、；

求；

求数列的前项和.

（六）走向高考：

（广东）在德国不莱梅举行的第届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；

第、、、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；

（答案用表示）.

（福建）数列的前项和为，若，则等于

（全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则

（福建文）“数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和．

2019-2020年高三数学第24课时数列的综合应用教案

熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．

等差（比）数列的性质的应用．

（一）主要知识：

等差数列的概念、性质及基本公式。

等比数列的概念、性质及基本公式。

解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：

即运用条件转化为关于和的方程；

②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．

解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、

“化归转化”.

问题1．（湖北）若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则

（天津）设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则

（海南）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是

已知等差数列的公差，且成等比数列，则

（全国Ⅰ）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，

则的公比为

问题2．（全国Ⅰ文）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

求，的通项公式；

求数列的前项和．

问题3．（全国Ⅲ）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项

问题4．（届东北师大附中高三月考）数列的前项和记作，满足，．

证明数列为等比数列；

并求出数列的通项公式．

记，数列的前项和为，求．

问题5.（上海）已知数列（为正整数）是首项是，公比为的等比数列.

求和：

由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明.

（上海）在等差数列中，若，则有不等式

成立，相应地：

在等比数列，若，

则有不等式成立.

（北京）定义“等和数列”：

在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_____，这个数列的前项和的计算公式为________

（新课程）设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数．　　　　　　　　　　　　　

（浙江文）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.求数列的公比;

若，求的通项公式.

（福建）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

求的值；

设{}是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当≥时，比较与的大小，并说明理由.

（陕西）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．求数列的通项公式；

对任意给定的正整数，数列满足（），，求．

（湖北文）设数列的前项和为，为等比数列，且，，求数列和的通项公式；

设，求数列的前项和

（陕西文）已知实数列是等比数列，其中，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和记为，证明：

．

（湖南文）设是数列（）的前项和，，且，，．

（Ⅰ）证明：

数列（）是常数数列；

（Ⅱ）试找出一个奇数，使以为首项，为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．

（北京）在数列中，若是正整数，且

，

则称为“绝对差数列”.举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；

若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

证明：

任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

（上海）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

设是项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．