高三数学 第23课时 数列求和教案Word格式.docx

1、基本公式法：等差数列求和公式：等比数列求和公式：；.错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.（三）典例分析：问题1求下

2、列数列前项和： ，；，；， ；问题2求和问题3已知数列的通项，求其前项和问题4（全国文）设正项等比数列的首项，前项和为，且.（）求的通项；（）求的前项和.问题5（湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；（四）巩固练习：（北京）设，则等于 明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头 盏灯”.求数列，的前项和. 在数列中，又，则数列的前 项和为 （五）课后作业：（荆州统测）数列满足递推关系：，且，.求、；求；求数列的前项和.（六）走向高考：

3、（广东）在德国不莱梅举行的第届世乒赛期 间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则 ；（答案用表示）.（福建）数列的前项和为，若，则等于 （全国）已知数列的通项，其前项和为，则 （福建文）“数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和2019-2020年高三数学 第24课时 数列的综合应用教案熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用

4、能力等差（比）数列的性质的应用 （一） 主要知识：等差数列的概念、性质及基本公式。等比数列的概念、性质及基本公式。解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”.问题1 （湖北）若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则 （天津）设等差数列的公差不为，若是与的等比中项，则 （海南）已知，成等差数列，成等比数列，则的

5、最小值是 已知等差数列的公差，且成等比数列，则 （全国）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 问题2（全国文）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求，的通项公式；求数列的前项和问题3（全国）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项问题4（届东北师大附中高三月考）数列的前项和记作，满足， 证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式 记，数列的前项和为，求问题5.（上海） 已知数列（为正整数）是首项是，公比为的等比数列. 求和： 由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明.（上海）在等差数列中，若，则有不等式成立，相应地：在等比数列，若，则有不

6、等式 成立.（北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_，这个数列的前项和的计算公式为_（新课程）设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数 （浙江文）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.求数列的公比;若，求的通项公式.（福建）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，

7、比较与的大小，并说明理由.（陕西）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中求数列的通项公式；对任意给定的正整数，数列满足（），求（湖北文）设数列的前项和为，为等比数列，且，求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和 （陕西文）已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）数列的前项和记为，证明：（湖南文）设是数列（）的前项和，且，（）证明：数列（）是常数数列；（）试找出一个奇数，使以为首项，为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项（北京）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； 若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.（上海）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” 设是项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和