1、基本公式法:等差数列求和公式:等比数列求和公式:;.错位相消法:给各边同乘以一个适当的数或式,然后把所得的等式和原等式相减,对应项相互抵消,最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和,其中成等差数列,成等比数列。分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利用公式法求和。拆项(裂项)求和:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有:若是公差为的等差数列,则;倒序相加法:根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,以达到求和的目的。导数法:灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.(三)典例分析:问题1求下
2、列数列前项和: ,;,;, ;问题2求和问题3已知数列的通项,求其前项和问题4(全国文)设正项等比数列的首项,前项和为,且.()求的通项;()求的前项和.问题5(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.()求数列的通项公式;()设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数;(四)巩固练习:(北京)设,则等于 明朝程大拉作数学诗:“远望巍巍塔七层,红光点点加倍增,共灯三百八十一,请问尖头 盏灯”.求数列,的前项和. 在数列中,又,则数列的前 项和为 (五)课后作业:(荆州统测)数列满足递推关系:,且,.求、;求;求数列的前项和.(六)走向高考:
3、(广东)在德国不莱梅举行的第届世乒赛期 间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第堆只有一层,就一个乒乓球;第、堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则 ;(答案用表示).(福建)数列的前项和为,若,则等于 (全国)已知数列的通项,其前项和为,则 (福建文)“数列的前项和为,()求数列的通项;()求数列的前项和2019-2020年高三数学 第24课时 数列的综合应用教案熟练掌握等差(比)数列的基本公式和一些重要性质,并能灵活运用性质解决有关的问题,培养对知识的转化和应用
4、能力等差(比)数列的性质的应用 (一) 主要知识:等差数列的概念、性质及基本公式。等比数列的概念、性质及基本公式。解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法:基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键解题时,还要注重数学思想方法的应用,如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”.问题1 (湖北)若互不相等的实数、成等差数列,、成等比数列,且,则 (天津)设等差数列的公差不为,若是与的等比中项,则 (海南)已知,成等差数列,成等比数列,则的
5、最小值是 已知等差数列的公差,且成等比数列,则 (全国)等比数列的前项和为,已知,成等差数列,则的公比为 问题2(全国文)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,求,的通项公式;求数列的前项和问题3(全国)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列成等比数列,求数列的通项问题4(届东北师大附中高三月考)数列的前项和记作,满足, 证明数列为等比数列;并求出数列的通项公式 记,数列的前项和为,求问题5.(上海) 已知数列(为正整数)是首项是,公比为的等比数列. 求和: 由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论,并加以证明.(上海)在等差数列中,若,则有不等式成立,相应地:在等比数列,若,则有不
6、等式 成立.(北京)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列,且,公和为,那么的值为_,这个数列的前项和的计算公式为_(新课程)设是公比为的等比数列,是它的前项和,若是等差数列,则 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数的和是,第二个数与第三个数的和是,求这四个数 (浙江文)若是公差不为的等差数列的前项和,且成等比数列.求数列的公比;若,求的通项公式.(福建)已知是公比为的等比数列,且成等差数列.求的值;设是以为首项,为公差的等差数列,其前项和为,当时,
7、比较与的大小,并说明理由.(陕西)已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中求数列的通项公式;对任意给定的正整数,数列满足(),求(湖北文)设数列的前项和为,为等比数列,且,求数列和的通项公式; 设,求数列的前项和 (陕西文)已知实数列是等比数列,其中,且,成等差数列()求数列的通项公式;()数列的前项和记为,证明:(湖南文)设是数列()的前项和,且,()证明:数列()是常数数列;()试找出一个奇数,使以为首项,为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项(北京)在数列中,若是正整数,且,则称为“绝对差数列”.举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项); 若“绝对差数列”中,数列满足,分别判断当时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.(上海)如果有穷数列(为正整数)满足条件,即(),我们称其为“对称数列” 例如,数列与数列都是“对称数列” 设是项的“对称数列”,其中是等差数列,且,依次写出的每一项;设是项的“对称数列”,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;设是项的“对称数列”,其中是首项为,公差为的等差数列求前项的和
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