离散数学期末复习Word格式.docx
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3
D、请不要讲话！
5、下列各选项错误的是？
∅
}
D、{
6、命题公式
p→（p∨q∨r）是？
A、重言式
B、矛盾式
7、函数f:
N→N,f（x）=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
8、设D=<
V,E>
则V={a,b,c,d,e,f},R={<
a,b>
<
b,c>
<
a,d>
d,e>
f,e>
},有向图D为
A、强连通
B、单向连通
C、弱连通
D、不连通的
9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是
A、R1
R2
B、R1-1
C、R1
R2
D、R1
-R2
10、连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（
）条边。
A、7
B、6
C、5
D、4
二、填空题
1、将下面命题符号化。
设
p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为
2、将下面命题符号化，设
因为天冷，所以小王穿羽绒服.
符号化为
3、将下面命题符号化，设
若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为
4、将下面命题符号化，设
只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
5、将下面命题符号化，设
除非天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
6、将下面命题符号化，设
除非小王穿羽绒服，否则天不冷.符号化为
7、将下面命题符号化，设
小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为
8、将下面命题符号化，设
如果天不冷，则小王不穿羽绒服.符号化为
9、设p:
王蓉努力学习，q：
王蓉取得好成绩。
则
（1）命题“只要王蓉努力学习，她就会取得好成绩。
”符号化为
。
（2）命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。
（3）命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。
（4）命题“除非王蓉努力学习，否则她不能取得好成绩。
（5）命题“假如王蓉不努力学习，她就不能取得好成绩。
（6）命题“王蓉取得好成绩，仅当她努力学习了。
10、公式∀xF（x）→∃xF（x）的类型为
11、公式∀xF（x）→（∀x∃yG（x,y）→∀xF（x））的类型为
12、公式∀xF（x）→（∀xF（x）∨∃yG（y））的类型为
13、公式⌝（F（x,y）→R（x,y））∧R（x,y）的类型
14、公式∀x∃yF（x,y）→∃x∀yF（x,y）的类型为
15、公式∃xF（x,y）的类型
16、令F（x）：
x是人，G（x）：
x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为
17、令F（x）：
爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为
18、公式⌝∃x（M（x）∧F（x））的前束范式为：
19、公式∀xF（x）∧⌝∃xG（x）的前束范式为：
20、公式∃xF（x）∨⌝∀xG（x）的前束范式为
21、公式∀xF（x）→∃y（G（x,y）∧⌝H（y））的前束范式为
22、公式∀x（F（x,y）→∃y（G（x,y）∧H（x,z）））的前束范式为
23、集合A=Ø
B={1,{a,b}},C={Ø
{Ø
}},D={2,2,2,3};
则幂集P（A）=
;
P（B）=
P（C）=
P（D）=
24、设A={1,2,3},
B={a,b,c}则
A⨯B=
；
B⨯A
=
25、设集合A={∅},
则P（A）⨯A=
26、设|A|=n,则|A×
A|=
A×
A的子集有
个.
集合A上有
个不同的二元关系.
27、设A={1,2},
则EA=
IA=
28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R的极大元是
，极小元是
29、设A={1，2，3}上的关系
R={<
1，1>
，<
1，2>
1，3>
3，3>
，则关系R具备
性质。
30、设集合A={1,2,3},关系R={<
1,2>
<
2,1>
2,3>
3,3>
},
则自反闭包r（R）=
对称闭包s（R）=
31、已知图G有10条边,4个3度顶点,
其余顶点的度数均小于等于2,
问G至少有
个顶点。
32、n阶无向完全图Kn，边数m=
33、n阶有向完全图Kn，边数m=
34、设无向图
G
有
10
条边,3
度与
4
度顶点各
2
个,
其余顶点的度数均小于3,
则G
中至少有
个顶点，在最少顶点的情况下,
图G
的度数列
，⊿（G）=
（G）=
.
35、设无向图中有6
5
度顶点各一个,
其余的都是
度顶点,则该图有
36、已知n阶连通平面图G有r个面，则G的边数m=
37、设A={1，2，3}上的关系
2，3>
3，1>
}
，则R︒R=
38、
设F（x）：
x是兔子，M（x）：
y是乌龟，H（x,y）:
x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号为
三、计算题
1、给出公式A=（q→p）
∧q→p的真值表。
2、给出公式A=（q→p）
3、给出公式C=（p∨q）
→⌝r的真值表
4、用等值演算法判断公式
q∧⌝（p→q）的类型
5、求公式A=（p→⌝q）∨⌝r的析取范式与合取范式。
6、求公式B=（p→⌝q）→r的析取范式与合取范式。
7、求公式
A=（p→⌝q）→r的主析取范式与主合取范式.
8、在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1）
人都爱美;
（2）
有人用左手写字分别取（a）
D为人类集合,
（b）
D为全总个体域
9、在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1）
正数都大于负数
10、在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1）
有的无理数大于有的有理数
11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图
12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。
13、给定下面的图（前两个为无向图,
后两个为有向图）的集合表示,
画出它们的图形表示G1
〈V1,
E1〉,
其中,
V1
{v1,
v2,
v3,
v4,
v5},
E1
{（v1,
v2）,
（v2,
v3）,
（v3,
v4）,（v3,
（v4,
v5）};
G2
〈V2,
E2〉,
其中
V2
V1,
E2
={（v1,
v4）,
v5）,
（v5,
v1）};
D1
〈V3,
E3〉,
V3
E3
{〈v1,
v2〉,
〈v2,
v3〉,
〈v3,
〈v4,
v5〉,
〈v5,
v1〉};
D2
〈V4,
E4〉,
V4
E4
v4〉,
v3〉}.
14、先将图中各图的顶点标定顺序,
然后写出各图的集合表示.
15、写出图中各图的度数列,
对有向图还要写出出度列和入度列.
16、画一个简单无向图，使它是欧拉图，但不是哈密顿图。
17、已知集合A={a,
b,
c,
d,
e,
f}和关系R={<
b,d>
b,e>
b,f>
c,d>
c,e>
c,f>
d,f>
e,f>
}∪IA，请画出偏序集<
A,R>
的哈斯图。
18、设A={a,b,c,d},R={<
a,a>
a,b>
a,c>
b,a>
d,b>
},求R的关系矩阵
MR
和关系图
GR。
19、有向图D如图所示，写出D的邻接矩阵和可达矩阵
20、设A=Z+×
Z+，在A上定义二元关系R如下：
<
x,y>
u,v>
>
R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。
21、求公式（P∨Q）→R的主析取范式。
22、求公式∃x（F（x）∧∀yG（x,y,z））→
∀xH（x,y,z）的前束范式。
23、已知偏序集<
的哈斯图如下图所示,试求出集合A和关系R的表达式.
24、设A={1,2,3,4},
定义A上的关R={<
1,1>
2,4>
4,2>
}。
求R的关系矩阵MR和关系图GR？
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