电大经济数学基础作业答案Word格式.docx
《电大经济数学基础作业答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电大经济数学基础作业答案Word格式.docx（56页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2
1
（2）
..x5x61
lim2
x1
x2x6x82
（3）
■.1x
1（4）
..x3x51
x3x22x43
（5）
sin3x
3
（6）
x24
lim4
sin5x
5
x2sin（x2）
.1.xsinb,
a,
0,
sinx
2.设函数f（x）
（2）当a,b为何值时，f（x）在xo处连续.
（1）当b1,a任意时，f（x）在xo处有极限存在
（2）当ab1时，f（x）在x0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分：
x22xlog2x22,求y
2x2xln2—
xln2
（2）
axb
E求y
adcb
（cxd）2
2、,（3x5）3
（4）
y、xxex,
求y
y（x
2jx
1）ex
yeaxsinbx,
求dy
dyeax（asinbxbcosbx）dx
yexxx,
dy（-<
x-
1£
2ex）dx
（7）
ycosxe
"
求dy
…£
xx）dx
（8）ysinnxsinnx,求y答案：
yn（sinn1xcosxcosnx）
（9）yln（x.1x2）,求y
y
1cot_
（10）
13x2、、2x
cot1
2xln2
12
x2
-x石
2・
6
xsin
—
4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy
2x
y2xy3x1,
dy
y32xdx
2yx
sin（x
y）exy4x,
4yexycos（x
y）
xexycos（x
5.求下列函数的二阶导数
yln（1x2）,求y
22x2
7（1x2）2
（2）y
作业
（二）
（一）填空题
1.若f（x）dx2x
2xc,
贝Sf（x）
.答案：
2xln22
2.（sinx）dx
.答案:
sinxc
3.若f（x）dxF（x）c,贝卩xf（1x2）dx
x2）c
4.设函数加1n（1x2）dx
5.
若P（x）
01
x.1t2
则P（x）
二）单项选择题
F列函数中，（）
是xsinx2的原函数.
A.1cosx2
B.2cosx2
2cosx2
D.-1cosx2
2.下列等式成立的是（
A.sinxdxd（cosx）
.Inxdxd（—）
D.-1dxdjx
、x
3.下列不定积分中，
常见分部积分法计算的是
A.cos（2x1）dx,B
x2dx
xsin2xdxD
&
4.下列定积分计算正确的是（
2xdx2
16
dx15
（x2x3）dx0
sinxdx
5.下列无穷积分中收敛的是
A.-dxB.
1x
2dx
dx
1sinxdx
（三）解答题
1.计算下列不定积分
3x
Tdxe
ln3
（1】）2dx
4325
2仮—x2-x2c
35
2,
x—,dx
—x22xc
1dx
12x
丄Ini2xc
x7'
2x2dx
—（2x2）2c
sin（x.
——^dx
Vx
2cosjxc
.x,xsin—dx
cx,•X
2xcos—4sin—c
（8）
ln（x1）dx
（x1）ln（x1）xc
2.计算下列定积分
11xdx
631dx
1xdInx
2xcos2xdx
o
e
xlnxdx
答案
:
丄心21）
4
0（1xex）dx
：
55e4
作业
三
（一）
填空题
04
1.设矩阵A3
23
16
则A的元素a23
.答案：
2.设代B均为3阶矩阵，且AB
3,贝S2ABt
72
3.设A,B均为n阶矩阵，则等式（A
B）2A22ABB2成立的充分必要条件
ABBA
4.设A,B均为n
阶矩阵，（I
B）可逆，则矩阵
BXX的解
（IB）1A
5.设矩阵A0
（二）单项选择题
以下结论或等式正确的是（）
A.若A,B均为零矩阵，则有AB
B.若ABAC,且AO,贝卩BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若AO,BO,
设A为34矩阵,
则AB
O答案C
2矩阵，且乘积矩阵
acbt有意义，则CT为
）矩阵.
C.35D.53答案A
3.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是
（）.'
A.（AB）1A1B1,B.（AB）1A1B1
C.|AB|BAD.ABBA答案C
4.下列矩阵可逆的是（）
A
.0
.1
C.
答案A
矩阵
的秩是（
）.
0B
2D.3
答案B
三、解答题
1.计算
1_
=1
2.计算1
7197
7120
047
5152
1110
3214
3.设矩阵A
123
112,求AB。
011
解因为ABAB
232
（1}（1}1
0-1-10
因此ABAB200
124
4.设矩阵A21
110
确定的值，使r（A）最小
（3）1254=0
23124
22143
32231
当4时，r（A）2达到最小值
5.求矩阵A
8
C的秩
7
r（A）2
6.求下列矩阵的逆矩阵
11
A1
34
9
13
A=
1.
A1=
7.设矩阵
B,求解矩阵方程XAB.
X=
四、证明题
1•试证：
若Bi,B2都与A可交换，则BiB2,BiB2也与A可交换
提示：
证明（Bjb2）aa（b1b2）,b1b2aab1b2
2.试证：
对于任意方阵A,AA,aat,ata是对称矩阵。
证明（Aat）taat,（aat）taat,（ata）tata
3.设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：
ABBA。
充分性：
证明（AB）tAB
必要性：
证明ABBA
4.设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B1BT,证明BJAB是对称矩阵。
提示:
证明（BJAB）T=BJAB
作业（四）
1.函数f（x）x-在区间内是单调减少的.答案：
（1,0）（0,1）
2.函数y3（X1）2的驻点是,极值点是,它是极值点.
X1,X1,小
上
3.设某商品的需求函数为q（p）10e'
则需求弹性Ep.答案：
2p
5.设线性方程组
AXb,
时，方程组
有唯一解.答案:
1.下列函数在指定区间
）上单调增加的是（
A.sinxB
2.已知需求函数q（p）
1002
04p,当p10时，需求弹性为（）
A.424pln2B
4ln2
C.-4ln2
D.-424pln2
3.下列积分计算正确的是（
.xx
1ee
e—dx0
C.xsinxdx
-1
1（x2x3）dx0
4.设线性方程组
AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（）
4.行列式D
A.r（A）r（A）m
B.r（A）nC.mnD.r（A）r（A）n
x1x2a1
设线性方程组
X2X3a2,则方程组有解的充分必要条件是
Xi2x2X3a3
（
a2830
.aia?
a30
aia2a30
.aia2a30
1.求解下列可分离变量的微分方程
exy
eyexc
（2）孚名
dx3y
y3xexexc
2.求解下列一阶线性微分方程
2y
-y（xi）3
i
i）2（^x2xc）
y#
2xsin2x
yx（cos2xc）
3.求解下列微分方程的初值问题：
（1）ye2xy,y（0）0
eydx丄
⑵xyyex0,y（l）0
yl（exe）
4.求解下列线性方程组的一般解
Xi
%X4
X2
3x32x40
2x-|x
5x33x4
3X4（
其中X1,X2是自由
未知
量）
X3
X4
10
1021
021
0111
111
21
000
因此
方程的
勺—
•般解为
2X3X4
其中X1
X2是自由未知量
）
X3X4
2x1
x41
X1
2x2
4x42
7X2
4X3
11X45
X1X
4-53-5
XX4
6-57-5
-XX3
1一53一5
其中Xi,X2是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
x25x34x4
3x3
2x22x33x4
7x15x29x310x4
有解，并求一般解。
1；
335X；
（其中"
2是自由未知量）
5.a,b为何值时，方程组
2X3
x13x2ax3b
当a3且b3时，方程组无解；
当a3时，方程组有唯一解
当a3且b3时，方程组无穷多解。
6.求解下列经济应用问题
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：
C（q）1000.25q26q（万
元）,
求:
①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
①C（10）185（万元）
C（10）18.5（万元/单位）
C（10）11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）204q0.01q2（元），单位销售价格为P140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少.
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为
L（250）1230（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36（万元）,且边际成本为C（q）2q40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
C100（万元）
当x6（百台）时可使平均成本达到最低•
（4）已知某产品的边际成本C（q）=2（元/件），固定成本为0,边际收益
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
①当产量为500件时，利润最大.
②L-25（元）
即利润将减少25元.
经济数学基础作业5
、单项选择
1.下列各对函数中
中的两个函数相同。
x1f（x）厂
g（x）
f（x）sin
cos2x,g（x）1
f（x）Inx,
g（x）2lnxD
.f（x）x
g（x）（X）2
1时，下列变量中的无穷小量是
e1x1
1x21
1x2x21
3.若f（x）在点xo有极限，则结论（D）
成立。
A.f（x）在点x0可导
B.f（x）在点xo连续
C.f（x）在点X。
有定义
Df（x）在点xo可能没有定义
.1
4.函数f（x）xsinxk,x0在x=0处连续，则k=（C）
1,x0
A.—2B.-1
C.1D.2
5.函数f（x）.x在点x=1处的切线方程是（A）。
A.2y—x=1B.2y—x=2
C.y—2x=1D.y—2x=2
6.下列函数在区间（一乂,+乂）上单调减少的是（D）
A.cosx
C.2x
7.下列函数为奇函数是（C）
A.xsinx
C.ln（x1x2）
lnx
8.当x0时，变量（D）是无穷小量
.In（x+1）
9.若f（x+1）=
x2+2x+4,则f（x）（B）
A.2x
.2x+2
C.x2+3
10.函数f（x）=
x2—1在区间［0,1］上是（
.单调减少
A.单调增加
.先减少后增加
C.先增加后减少
11.下列函数中的单调减函数是
A.y=x3
C.y=—x
12.下列等式中正确的是
A.exdx=d（
ex）
.sinxdx=d（-cosx）
C.x3dx=d（3
x2）
—-dx=d（
13.函数f（x）=Inx
在x=1处的切线方程是
C.x+y=1
.填写题
14.若函数f（x+2）=x2+4x+5,则f（x）=（x2）24（x2）5x21
p
15.设需求量q对价格p的函数为q（p）=100eJ则需求弹性为EP卫
16.若函数f（x）=x2+2,g（x）=sinx,贝Sf（g（x））=sin2x2
17.函数f（x）=—lnx在区间（0,乂）内单调减少
m
Hx
18.函数f（x）ln（:
I）的定义域是
（1,2）
（2,3]
19.函数f（x）=xsinx,
则f（
i）
三.计算题
x1xlim（）
20.xx3
x12
x3x33
22.设x2+y+xy=e2,求y（x）。
两边同时求导得
Im
—X
limX^2LJ讪区卫2」
x3x29x3）（x3）
23.由方程ln（1+x）+exy确定y是
2yy'
y
xy'
（2y
x）y'
（2x
2xy
x的隐函数，求y（x）
（2sin2x严討dx
xy,
e（yxy）2yy
25.iim（1—）x1
x2x
（xexy2y）y
xy
ye
解:
lim（1—）x1lim（1—）x（1丄）
x2xx2x2x
y'
xyxe
2y
12x"
河1云］2（1卞
24.设函数y二ecos2xx、x,求dy.解：
ecos2x（sin2x）23x2
四.应用题
26.厂家生产一种产品的需求函数为
q=720-80p（单位：
件）,而生产q件该
产品时的成本函数为C（q）=4q+160（单位：
元）,问生产多少件产品时厂家
获得的利润最大？
LRCpq（4q160）
7280-^q4q160
80
—q25q160
故L'
40q5
因此当q200时,
L'
0.由实际问题可知：
当q
200件时利润最大为:
340元
27.某厂家生产某种产品
q件时的总成本函数为
C（q）=20+4q+0.01q2（元）,
单位销售价格为p=24-0.01q（元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大
此时的最大利润是多少。
222
LRCpq（204q0.01q2）（240.01q）q204q0.01q20.02q220q20
故L'
0.04q20
因此当q500时，L'
当q500件时利润最大为：
4980
元
五．证明题
28．设f（x）是可导的偶函数且f（0）存在,f（0）=0。
证明：
因为f（x）是可导的偶函数
因此f（x）f（x）,两边求导：
[f（x）]'
f'
（x）即f'
（x）（x）'
（x）
f'
（x）f'
（x）f'
（x）0当x0时,有f'
（0）f'
（0
升级会员 