整理北师版小学六年级数学下册教案全册Word格式文档下载.docx
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指名学生说。
（3）学生小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
5、找一找：
请你找出我们学过的立体图形。
（三）导探结合，形成新知
活动二：
进一步认识圆柱和圆锥。
1、圆柱与圆锥分别有什么特点？
和小组的同学互相说一说，然后各组派代表发言。
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。
教师引导学生说出各部分的名称。
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（教师同时出示课件进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
3、交流解惑：
（1）圆锥与圆柱有哪些区别？
（2）圆柱有多少条高？
圆锥呢？
学习小组讨论完成表格后指名回答。
圆锥与圆柱有哪些区别？
圆柱
圆锥
底面
高
侧面
（四）巩固深化，拓展延伸
1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
让学生说。
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
学生独立完成，再说一说。
3．想一想，连一连
4．应用题
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5厘米，高为11厘米。
将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？
（五）全课小结，回归评价：
这节课你有什么收获与困惑？
请说一说。
最后请同学们对自己的在这节课的表现进行评价。
回顾以前学过的知识，让学生得出以前学过的图形都是由平面组成的图形，为认识圆柱圆锥的特点奠定基础。
让学生亲身经历“动”带来的数学思考，初步感知“点、线、面、体”之间的关系。
在此基础上回归生活，到现实情境中寻找类似的生活现象，进一步体会“点动成线、线动成面、面动成体”的神奇。
本环节放手让学生自己阅读教材，思考，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，并通过“看一看”“摸一摸”“比一比”“指一指”“说一说”等方式巩固学生的认知、强化图形表象，并引导学生充分体会数学与现实生活的密切联系。
利用多种形式，激发学生灵活运用知识解决实际问题，课后及时温故知新。
学生小组内讨论，自主探究，小组合作，展示汇报。
板
书
设
计
点→线→面→体
圆柱——底面（2个）、侧面、高
圆锥——顶点、底面、侧面、高
反
思
第1课时 圆柱的表面积
（1）
北师版六年级数学下册第5页内容:
圆柱的表面积
（一）
1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
一、提出问题、设疑导入
1．说一说。
师：
生活中，哪些物体的形状是圆柱？
谁能和大家说一说？
圆柱在生活中的应用非常广泛，和我们的生活是密切相关的。
2．想一想。
课件出示情境图：
做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？
（接口处不计）
要制作这个圆柱，你首先想到了哪些数学问题？
“至少用多大面积的纸板”是一个关于什么数学知识的问题？
3．汇报。
小组合作，观察、讨论：
求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和。
4．交代学习目标，导入新课。
圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和也叫圆柱的表面积，这节课我们就来探究有关圆柱表面积的问题。
（板书课题）
二、动手操作，探究新知
1．联想猜测。
（1）圆柱的表面积与什么有关？
①出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。
②出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。
（2）圆柱的表面积怎样计算？
圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？
想象一下：
圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？
得到的图形与圆柱有什么关系？
2．操作验证。
（1）小组合作，剪一剪、量一量，验证猜想。
（2）学生汇报探究结果。
预设
生1：
可能是一个长方形。
我们用剪刀沿着圆柱的高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一个长方形。
通过观察我们发现：
长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。
生2：
平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以圆柱的侧面展开后应该是一个长方形。
生3：
不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。
平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。
3．质疑提升。
（课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程）
在圆柱的侧面展开前后，什么变了？
什么没变？
（形状变了，侧面积的大小没变）
4．总结圆柱侧面积和表面积的计算方法。
（1）圆柱的侧面积。
①学生讨论交流后总结：
圆柱的侧面积＝长×
宽＝底面周长×
高。
②教师介绍。
圆柱的侧面积公式用字母表示为S侧＝Ch。
引导学生进一步将公式变形：
S侧＝2πrh。
（2）圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝圆柱上、下底面的面积之和＋圆柱的侧面积。
圆柱的表面积公式用字母表示为S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2。
5．解决问题。
想试一试自己的探究结果吗？
你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？
（1）解决问题。
（学生独立解决）
（2）汇报交流。
侧面积：
3.14×
10×
2×
30＝1884（cm2）
底面积：
102＝314（cm2）
表面积：
1884＋314×
2＝2512（cm2）
答：
至少需要用2512cm2的纸板。
三、巩固练习，拓展提升
1．完成教材6页“练一练”1题。
（学生独立解答，集体订正）
2．完成教材6页“练一练”2题。
3．冬天，护林工人在圆柱形树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指树干的（ ）。
A．底面积 B．侧面积C．表面积 D．体积
四、课堂总结本节课你有什么收获？
五、布置作业教材7页“练一练”6题。
创设情境，培养问题意识，引导学生思考，使学生在观察、讨论中初步感知圆柱表面积的意义，学生的思考和探究活动就有了明确的方向，为学习新知做好铺垫。
通过引导学生根据问题猜想、验证、质疑提升、总结这一过程，为学生提供比较充足的探究空间，让学生进行合作交流、动手操作，尽量发挥创造潜能。
圆柱的表面积
（1）
圆柱的侧面积＝底面周长×
高 S侧＝Ch
↓ ↓ ↓
长方形的面积＝ 长×
宽
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×
2
S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2
第2课时 圆柱的表面积
（2）
北师版六年级数学下册第6——7页内容：
圆柱的表面积
（2）
通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
提高学生的空间想象能力。
一、温故引新，巧妙入境
1．填一填。
（1）把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（ ），它的长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ）。
所以，圆柱的侧面积＝（ ）。
（2）圆柱的表面积＝（ ）＋（ ）
2．导入新课。
同学们已经掌握了圆柱侧面积和表面积的计算方法。
在生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。
这节课我们就来运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。
二、新知探究
1．课件出示6页上面情境图：
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？
（1）学生独立思考。
（2）尝试计算。
（3）汇报交流。
（求至少需要多大面积的铁皮就是求水桶的表面积，因为水桶无盖，所以它的表面积应是一个底面积加侧面积）
（4）解决问题。
4×
5＋3.14×
（4÷
2）2＝75.36（dm2）
（5）拓展提升。
圆柱的表面积在生活中有着广泛的应用，你能举例说一说吗？
（烟囱、笔筒、通风管等）
2．课件展示教材6页中间情境图：
把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。
这个薯片盒的侧面积是多少？
表面积呢？
（1）小组讨论：
求这个薯片盒的侧面积就是求什么？
怎样求薯片盒的表面积？
（2）学生汇报。
（长方形的面积就是侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
根据周长可以先求底面半径，再求底面积，最后用侧面积加上两个底面积求表面积）
（3）解决问题。
半径：
18.84÷
3.14÷
2＝3（cm）
32＝28.26（cm2）
18.84×
10＝188.4（cm2）
188.4＋28.26×
2＝244.92（cm2）
三、联系实际，解决问题
1．计算做一个圆柱形的油桶需要多少铁皮要计算圆柱的（ ）；
计算做一个圆柱形的烟囱需要多少铁皮要计算圆柱的（ ）；
计算做一个圆柱形的笔筒需要多少硬纸板要计算圆柱的（ ）。
2．挖一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深20分米。
在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。
总结：
运用圆柱的表面积的计算方法解决实际问题时，有计算两个底面积加上侧面积的，也有计算一个底面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积的，因此，同学们要根据实际情况选择有关数据进行计算。
四、综合运用，拓展延伸
1．完成教材7页“练一练”4题。
（引导学生理解压路机前轮转动一周，压路的面积就是前轮的侧面积）
2．完成教材7页“练一练”5题。
3．一根圆柱形木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。
（1）将这根木料锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少？
（2）沿着它的底面直径，从上到下把这根木料分成相同的两块，表面积增加了多少？
（通过观察、比较横切与纵切剖面的不同，培养学生的空间观念）
请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作，先按要求切一切，再互相说说表面积有什么变化。
（学生操作、计算，教师巡视）
教师多媒体课件演示，引导学生观察发现：
第
（1）小题把圆柱横切，增加2个底面的面积。
第
（2）小题把圆柱纵切，增加2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业
1．教材7页“练一练”7题。
2．教材7页“练一练”8题。
“温故”是“知新”的基础。
通过复习，让学生进一步掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积和表面积的计算方法，为下一步应用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决实际问题作铺垫，让学生体会到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。
通过采用自主探究、合作学习的方式，使学生能用已学的数学知识灵活地解决生活中的一些简单的数学问题，让学生学会具体问题具体分析，在培养学生解决问题的能力的同时加深对圆柱表面积知识的理解。
让学生根据生活实际明确各种不同的圆柱所求出的表面积不同，培养了学生灵活解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。
无盖水桶、笔筒等：
一个底面积加上侧面积
烟囱、通风管等：
侧面积
油桶、薯片盒等：
两个底面积加上侧面积
圆柱的体积
北师版六年级数学下册第8页内容:
圆柱的体积
1.理解和掌握圆柱体积公式的推导过程，能运用公式正确地计算圆柱的体积。
2.在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学研究的方法。
3.通过操作活动，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
掌握和运用圆柱体积计算公式。
圆柱体积公式的推导过程。
一、创设情景，提出问题
1.出示圆柱形水杯和长方体形水槽，提出问题：
（1）在圆柱形杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
（2）你能想办法用以前学过的方法算出这些水的体积吗？
预设：
把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。
（3）说一说长方体体积的计算公式，并板书：
长方体体积＝底面积×
2.出示橡皮泥捏成的圆柱体。
提问：
你能用什么办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？
预设1：
有的学生会想到，将它捏成长方体就可以了；
预设2：
还有的学生会想到捏成正方体也可以；
预设3：
还有的学生也许会想到把圆柱体橡皮泥放进水里，看排出水的体积多少确定橡皮泥的体积等等。
以上的方法都是可取的，教师要采取赞赏评价。
3.设难置疑：
（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？
4.小结：
刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：
圆柱的体积）
二、自主学习，小组探究
设疑揭题：
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?
今天我们一起来探讨这个问题。
1.回顾旧知，帮助迁移。
（1）提出问题：
圆柱体和我们以前学过的哪些几何形体有联系？
启发学生回忆得出：
圆柱的上下两个底面是圆形；
侧面展开是长方形：
所以……
（2）请大家回忆一下：
在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的？
2.小组合作，探究公式。
（1）启发猜想：
大部分图形公式的推导都可以把未学的转化为学过的。
那么你觉得圆柱体能转化成什么立体图形？
学生会由圆的面积推导过程想到把圆柱体转化为长方体或正方体。
激励：
大家同意他的猜想吗？
但我们还是要验证猜想的科学性。
接下来同学们以小组为单位拿出圆柱体型的萝卜和小刀，按照你们的设想动手尝试着做一做，过一会说一说转化的过程。
提醒：
使用小刀一定要注意安全！
操作时要注意桌面的整洁。
（2）操作实验。
出示操作探究提纲：
①你们小组打算把圆柱转化成一个什么图形？
②通过什么方法转化？
③转化后的立体图形与原来的圆柱体在体积上有什么关系？
学生小组活动，教师参与其中，倾听学生的观点。
三、汇报交流，评价质疑。
1.汇报方法。
谈话：
刚才的探究实验中，你们小组通过什么办法把圆柱体转化成了我们以前学过的什么立体图形？
你认为它们在体积上有什么关系？
小组代表上台汇报交流，其他同学边听边观察边思考：
我们小组利用圆面积的推导方法，把圆柱的底面平均分成若干份，再沿直径纵切开后，拼接在一起，组成一个近似的长方体，根据长方体的体积求圆柱的体积。
教师随机演示课件：
把一个圆柱体切成少数份数，再拼成一个近似的长方体。
我们小组是这样做的：
先把圆柱横着切成许多个圆片，越薄越好；
再把每个圆平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方形，最后把所有的小长方形叠放在一起，就组成了一个长方体了。
教师随机课件演示这种方法。
方法小结：
刚才同学们用转化的方法得出了圆柱体的体积就等于近似长方体的体积，那么长方体与圆柱体的各部分之间又有什么关系呢？
下面请同学们两人一组合作探究，看看你能有什么新发现！
2.二次探究，推导公式。
出示探究问题：
①圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?
②这个长方体的底面积等于圆柱的什么?
③长方体的高与圆柱体的高有什么关系？
3.汇报交流，得出结论。
预设①：
把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：
长方体的体积=圆柱的体积）
预设②：
拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
（配合回答，演示课件，并板书相应的内容。
‖‖‖
圆柱体积＝底面积×
V=sh
4.回顾过程，巩固认识。
课件出示填空：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱体的（
），这个长方体的高等于圆柱体的（
）。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
（
），用字母表示为：
四、抽象概括，总结提升
提炼总结：
刚才我们把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，并且分的份数越多，拼起来越接近长方体，这种方法称之为“化曲为直”；
然后我们根据长方体的体积计算方法推导出圆柱的体积计算方法，二者在计算方法上是想通的，都可以用“底面积×
高”来解决，我们把这种方法称为“把未知的问题转化为已知问题”；
而拼成的长方体和圆柱等底等高等体积，只是形状发生变化了，我们称为“等积变形”。
这些数学思想和方法是极为重要的，今后我们也会更多的运用。
（板书关键词：
“化曲为直”、“等积变形”）
五、巩固应用，拓展提高
1.出示“算一算”情境的第一个圆柱体，根据有关数据，学生板演、齐练。
2.“试一试”的第
（1）题.
（学生独立完成，汇报、评价。
3.“试一试”的第
（2）题.
4.判断正误，对的画“√”，错误的画“×
”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。
5.题型分类小结：
用圆柱的体积公式计算时必须知道什么条件?
可以知道圆柱的底面半径、直径、周长、底面积和高求出体积。
（1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：
V=Sh
（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积:
V=∏r2h
（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：
V=∏（d÷
2）2h
（4）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？
V=∏（C÷
∏÷
（以上的内容只要求学生在理解的基础上说出大致思路，并不要求学生死记硬背公式。
6.总结延伸：
今天这节课我们主要研究了圆柱体体积公式的来由，学会了运用公式进行计算，同时我们也了解了一些常用的数学思想方法。
我们知道在圆柱体切拼成一个近似的长方体后，体积不变，形状变了。
但你知道除了形状变了，还有什么变化了吗？
比如你们可以课下继续深入研究一下：
表面积是否会发生变化？
我们下节课再来汇报。
通过创设情景层层抛出问题，引发学生运用已有的生活经验和旧知积极思考，制造认知冲突、形成任务驱动的探究氛围；
同时渗透“等积变形”的数学思想，铺垫于下一步的体积转化教学。
通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；
同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫。
学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，尝试了把圆柱体转化为长方体，这也是继圆的知识后再次体验“化曲为直”这一数学方法和思想。
在汇报交流阶段，学生通过二次探究，在观察中理解，在比较中归纳，切实经历圆柱体积公式的推导过程，利于理解算理,掌握算法。
同时学生也重点体验了“等积变形”、“把未知的问题转化为已知问题”等数学思想。
通过这段提炼总结，除了总结知识外，还向学生渗透了一些学习过程中的数学思想、方法，对于学生以后如何研究数学提供了思想和方法上的帮助。
通过最基础的练习加深学生对圆柱体体积计算公式的理解和运用，设计的判断正误题可有效的防止学生思维走入歧途，同时延伸了在体积转化过程中表面积的变化问题，促使学生产生展开课下探究的乐趣。
化曲为直‖‖‖等积变形
圆柱体积＝底面积×
圆锥的体积
北师大版六年级数学下册内容：
第11——12页《圆锥的体积》
1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
初步掌握圆锥体积的计算方法并解决
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